Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Лелон-Ферран Ж. -> "Основания геометрии"

Основания геометрии - Лелон-Ферран Ж.

Основания геометрии - Лелон-Ферран Ж.

Основания геометрии

Автор: Лелон-Ферран Ж.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1989
Страницы: 312
ISBN 5-03-001008-4
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
Скачать: osngeomlf1989.djvu

Ж. ЛЕЛОН-ФЕРРАН

ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

LES FONDEMENTS DE LA GEOMETRIE

JACQUELINE LELONG-FERRAND

Presses Universitares de France

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

ВВОДНЫЕ КУРСЫ

Ж.ЛЕЛОН-ФЕРРАН

ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Перевод с французского В. В. РЫЖКОВА

МОСКВА «МИР» 1989

ББК 22.151.1

Л43 УДК 514

Л43



Лелон-Ферран Ж.

Основания геометрии: Пер. с франц.— М.: Мир, 1989.-312 с.

ISBN 5-03-001008-4



Монография учебного характера, написанная французским математиком на основе университетского курса лекий. Книга примыкает по тематике к известному двухтомнику М. Берже «Геометрия» (M.: Мир, 1984), но отличается от него простотой и доступностью. Изложение начинается с основных понятий и доводится до весьма общих и глубоких теорем геометрии. Приведено более 100 упражнений для самостоятельного решения.

Для математиков разной квалификации, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и пединститутов, учителей и школьников старших классов.

ББК 22.151.1

Редакция литературы по математическим наукам

ISBN 5-03-001008-4 (русск.) ISBN 2-13-038851-5 (франц.)

© Presses Universitares de France, 1985

(g) перевод на русский язык, с авторскими исправлениями, «Мир», 1989

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

Предлагаемая вниманию советского читателя книга известного французского математика Жаклин Ле-лон-Ферран представляет собой руководство, рассчитанное, в «пересчете» на нашу систему образования, на студентов не ранее чем с третьего — четвертого семестра обучения. Она также может быть полезна аспирантам и преподавателям математики в средней школе и педагогическом институте.

Структурно материал книги можно подразделить на три части. Первая из них (гл. I) представляет собой детальное изложение теории действительных чисел, основанное на их представлении бесконечными десятичными дробями. Вторая (гл. II—V) содержит систематическое изложение теории векторных, аффинных и проективных пространств над произвольным телом, а также элементов геометрической алгебры (аксиоматическая «реконструкция» аффинной и проективной геометрии в гл. V). Наконец, третья часть (гл. VI) посвящена основаниям геометрии в традиционном смысле: построению абсолютной геометрии исходя из понятия метрической плоскости; геометрия Лобачевского развита в модели Пуанкаре. Каждая из названных частей в достаточной мере независима от других. От читателя требуется знание основ линейной алгебры и аналитической геометрии (в коммутативном случае), а также начальных сведений о группах.

Естественное стремление переводчика сохранить привлекательные черты стиля оригинала наталкивалось на трудности, вызванные в основном различиями в русской и французской математической терминологии. В ряде случаев по этому поводу даны пояснения в примечаниях.

Значительную помощь в работе над переводом книги оказали уточнения и исправления, присланные автором для русског# издания книги; переводчик считает своим приятным долгом выразить г-же Лелон-Ферран свою искреннюю благодарность.

В. В. Рыжков

ПРЕДИСЛОВИЕ

Находящаяся в течение ряда лет в опале, Геометрия снова входит в честь, обогащенная точностью лежащих в ее основе алгебраических структур. Этому обновлению способствовали многие сочинения и среди них замечательная «Геометрия» Марселя Берже; в ряде университетов введено преподавание геометрической алгебры для будущих учителей. В то же время аксиоматические основания геометрии, не считая евклидовой, во Франции все еще находятся в пренебрежении, тогда как в англоязычных и немецкоязычных странах они являются предметом многочисленных исследований и публикаций; немногие изданные у нас переводы не кажутся легким чтением. Как нам думается, здесь образовался пробел, который и должна заполнить эта книга, возникшая на основе курса, читанного в Университете Пьера и Марии Кюри с 1978 по 1981 г. При подготовке ее к изданию нашей целью было предложить изучающим геометрию, как студентам, так и преподавателям, книгу, легкую для чтения, в которой они могли бы найти:

— углубленные сведения об основных структурах, раскрывающие наименее известные их аспекты (теория размерности, дуальность);

— прочную основу для различных геометрий, опирающуюся на аксиомы, наглядно отраженные на чертежах;

— полные и прозрачные доказательства великих теорем геометрии;

— связи между различными аспектами геометрии;

— ответы на вопросы, которые ставит похвальная забота об общности, например: что произойдет в случае произвольного тела или бесконечной размерно-

предисловие

7

сти? Какая геометрия получится, если отбросить пятый постулат Евклида?

В целях большей ясности книга начинается с построения и характеризации поля действительных чисел, используемого в дальнейшем для обоснования обычной геометрии и неотделимого от вопроса об «измерении величин». Эта глава при первом чтении может быть опущена, и читатель может начать сразу с глав II и III, посвященных углублению знаний о векторных и аффинных структурах. Здесь мы обращаемся к случаю произвольного основного тела, необязательно коммутативного, что необходимо для понимания роли теорем Дезарга и Паппа и может возбудить у читателя новый интерес к теориям, уже ставшим классическими.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed