Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Красс М.С. -> "Математика для экономистов" -> 98

Математика для экономистов - Красс М.С.

Красс М.С. , Чупрынов Математика для экономистов: Учебное пособие — СПб.: Питер, 2005. — 464 c.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка): krass2005.pdf
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 137 >> Следующая


P = S(\-da у

нмеем:

B = kg(P/S)/lofi(l - О- (15.53)

4. При дисконтировании по номинальной учетной ставке m раз в году из выражения (15.40)

5(1 -j/m)m

находим":

тг = 1ив(Р/5)/тя lug(l-j/m). (15.54)

5. При наращивании по постоянной силе роста, исходя из формулы (15.46)

5 = ft*",

получаем:

я = In (5/P)/S. (15.55)

Рзсчет процентных ставок

Из тех же исходных формул, что рассматривали ранее, получим выражения для процентных ставок.

1. При наращивании но сложной годовой ставке і из исходной формулы наращения следует

i=(S/pyf"-\. (15.56)

2. При наращивании но номинальной ставке процентов пг раз в году

j = m\(S/P}l/m- 1]. (15.57)

3. При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке

<k=1-(P/5)"\ (15.58)

4. При дисконтировании по номинальной учетной ставке т раз в году

Z=MfI- (Р/5),'""'|. (15.59)

336 Глава 15, Элементы финансовой математики

5. При наращивании по постоянной силе роста

S = B-1In(VJ»). (15.60)

15.3. Начисление процентов в условиях инфляции

В экономической теории инфляция определяется как повышение общего уровня цен (см., напр.: Макконнелл К. Р., Брю С. П. Экономикс. — M., 1999. — С. 11). Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период п характеризуется индексомJimK. Известно, что индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен Jр.

J^VJp- (15.61)

Индекс цен показывает, во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени.

15.3.1. Начисление по простым процентам

Если наращенная за п лет сумма денег составляет S1 а индекс цен равен Jp, то реально наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности составляет

C=SZJp. (15.62)

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен составит

Если наращение производится по простой ставке в течение п лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит

C=P(I +TIi)ZJp, (15.63)

где в общем случае

Л=Ш1 + М(15.64)

а при неизменном темпе прироста цен А

A=(I + M*. (15.65)

Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна (при C=P)

15.3. Начисление процентов в условиях инфляции 337

Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на неличину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка, которую обозначим г, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения но реальной ставке процента:

(1 +rtr)/Jy= 1 + пі, (15.67)

откуда находим:

г= 1(1 + иОЛ - 11/"- (15.68)

16.3.2. Начисление по сложным процентам

Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег (т. е. в неизменных рублях) составит

C = P(I+J)VJp, (15.69)

где индекс цен определяется выражением (15.64) или (15.65) в зависимости темпа инфляции. В этом случае падение покупательной способности денег компенсируется при ставке J = A1 обеспечивающей равенство C=P.

Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении сложных процентов,

1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляционной премии. Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, является брутто-ставкой (г). Считая, что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих множителей наращения:

(1 +r)/(l + А)= 1 + j, (15.70)

где і — реальная ставка. Отсюда находим:

r=i + k + ih. (15.71) Таким образом, инфляционная премия составляет h + in.

2. Индексация первоначальной суммы Р. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда получаем:

S=PJeV+ІУ (15.72)

338 Глава 15. Элементы финансовой математики

Пример 18.

Предполагается, что темп инфляции составит 20 % в год. Какую ставку сложных процентов следует указать в договоре на открытие депозитного счета, чтобы реальная доходность составляла 10 %? Чему равна инфляционная премия?

Решение.

Брутто-ставка вычисляется по формуле (15.71):

г = і + h -+ ih = 0,1 + 0,2 + 0,1 ¦ 0,2 = 0,32, пли 32 %.

Инфляционная премия к + ih = 0,2 + 0,1 ¦ 0,2 = 0,22, или 22 %. Пример 19.

Кредит в размере 500 000 р. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составлять 20 % годовых по сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 15% в год. Определить множитель наращешш, учитывающий инфляцию и наращенную сумму. Решение.

Множитель наращения определяется по формуле

7,(1 + і)" = (1 * А)"(1 + і')" = (1 + 0.15)г(1 +0,2)3= 1,9. Наращенная сумма по формуле (15.72):

S = PJP(\+ і)" = 500ООО• 1,9 = 950ООО р. Определение реальной ставки процента

На практике приходится решать и обратную задачу — находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку і по заданной (или объявленной) брут-то-ставке г.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed