Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
7.38. -e' (x + l)i С. 7,39. — (5х -1) + С.
25
7.40. .г arctg V5.r - 1 - - -J5x -1 -s- С. 7.4І. jrtgJt+ In (cos x) + С. 5
7.42. 2V7 arccg Vx - In (1 + x) + C 7.43. x[\ + (lux -if]+ C
7.44. X \n(x2 + I)-Zv + 2 arcig r+ C. 7.45. 2(Vv" -l)eu* +C 7.46. 6. 7.47. n/A. 7.48. 91/3. 7.49. 17/6. 7.50. 64/21. 7.51. 5л. 7.52. е'г.
7.53. -^-Ui2 7.54. 2 In 2 - 1. 7.55. 1/3. 7.56. 1/2. 7.57. 1 - 2/e. V3
7.58. 32/3. 7.59. 4/3. 7.60. 1. 7.61. 1/6. 7.62. 7/8. 7.63. In 2. 7.64. 4. 7.65. 2 + тгУб. 7.66. 4/3. 7.67. it (e'J - 1)/2. 7.68. 21,6. 7.69. it/6.
7.70. 0,8*. 7.71. 2n/35. 7.72. Интеграл расходится. 7.73. 1. 7,74. Интеграл расходится. 7.75. 1. 7.76. 1. 7.77. 1. 7.78. те/2. 7.79. Ml(Jf - al/2). 7.80. 797 500 кВт-ч.
Глава 8
8.1. Из плоскости Оху исключена точка 0 (0, 0).
8.2. х> 0, у > 0, х< 0, у ? 0 — соответственно, первый и второй квадранты плоскости Оху.
8.3. Замкнутый круг радиуса а: х2 + у'2 < а'2, 8.4. Правая полуплоскость х > 0. 8,5. Вся плоскость Оху. 8.6. Внешность открытого круга радиуса а: Xі + у2 > а1. 8.7. у > -х — полуплоскость над биссектрисой второго и четвертого координатных углов.
8.8. у < X — полуплоскость под биссектрисой первого и третьего коор-
с
дннатных углов. 8.9. Семейство гипербол у = —.
X
8.10. ПаPHj-UIельные прямые у = -.г + С.
8.11. Семейство парабол у = Сг + х2. 8.12. Пучок прямых у = —.
С
8.13. Семейство парабол у=(\ + С)х1.
8.14. z
8.15. z
8.16. z.
8.17. z
8.18. z
8.19. z
8.20. z
8.21. z
8.22. z
8.23. г
:3гг +fixy.z' = 3v* -37а.
Z11 =
(x-(V)=' (л--.у)2
: Z^ = COS(X + у).
:2ц,1-ЭгУ. -^=3a-V-2tV
W , .V
Zv =.1?
1
2>
X +у
2.. =
1
2(x + Jxy)' * 2(y + Jxy) ¦-ye* (1 + ху), z'y =хе',у(\ + ху) X . у
У
и, =
8.24. и',
^Jx2 + у
2 +Z1
,Jx7 +у2 +г2
, и, =
г і 2
+ У +2
8.25. (-2, -4). 8.26. (-6, 6).
8.27, (2, -2, -4). 8.28. (-2. 6. -3).
8.29. z" =¦
і +
4л-
(l + 2i/)
Rv5
(1+2^)3
8.30. zi = о.г; =S',^ =.^,8.31.2';
yejv(.it/-2)-l (х + еДЇ )- '
г™ <----,z*> "7--^г'8-32-г- =2у(2у-1).\
(Jt- + )- (л + ev )¦
г; = 4га* 1п2д-,г; =Ъл*-1(1 + 2у In т). 8.33. z:, =- 2ху2 \ ,
г" =
-.z„
(i + jry>-
(1+.гУ)2'
8.34. г'^ = ex(smy + 2 cos ,у + vcos#), z"v = e' (сачу -ъ\пу -хъ\т\у), z"vv - -^(sint/ +X cos у).
8.35. Z1111n = -7 я точке M (1, 2).
Ответы к упражнениям 441
9.1. v = Cr. 9.2. Xі + у2= С1. 9.3. у= Cet;*. 9Л.у = Сег. 9.5. у =^±?.
1 - Cx
9.6. Xі +у2 = In(Cr2). 9.7. 1 + ijl = C( \ 9.8. у1 + х*-2х = С. 9,9.у = С(х+ 1)^.9.10.у =^-2.9.1i.y 4г
9.12. и1 =21п
9,15.21--1
,У
"Л
yd +О
Зг-4
9.13. у = Ь.т. 9.14. 2f=x--l.
In?^.9.16. j/ = (x+Qe'. 9.17. у = Ce1-х - 1.
9.18. у = 3 + —. 9.19. у = (Xі + С)е- . 9.20. у - Cv + л'.
X
9.2i.y=Ce- + A (cos.v + sin.r). 9.22. у = (1 + 0?''
3-23-"-^s-9-24-* ¦ [а"+1+ЇГ"9-25-Сг' Г ¦
9.26.у = С,еь +су. 9.27. .у =С,ел +С,е!у.9Жу = е2'1 (C1Jr + С,). 9.29. у = г?1' (C1 cos Зл- + C1 sinat). 9.30. # = eJ,(C, cos Jf + Ca sin*). 9.31. у = C1 + C,e-,r. 9.32. у = C,e"r + Ca?"2jf. 9.33. у = e" (C1 cos2jc + C1 sinZv). 9.34. j/ = C1^1" + Сге".
9.35. у = Ct cosx + C1 sin:v. 9.36. # = e"r(C,.r + C,) + ^ er.
9.37. у = C1^ + Сїїе"2л + 2. 9.38. # = C1 cos 43x + C2 sin Vav + З*.
9.39. y=C.eu + С,е31 +X-5. 9.40. у =C^J + C,e2j + ^e2j,
9.41. у ^C1*?2-' +C,e3' -.те2'. 9.42. у = <?'¦' -eu. 9.43. у =2e* -e2'. 9.44. у =e6r -2** -2^.9.45, # = e31 -3eJ + .r+ 2.
8.36. Z......= 1/27 в точке M(-1/3, 1/3).
8.37. г,„„=1 в точке M(-X1 1). 8.38. Экстремума нет. 8.39. zmin = Q в точке 0 (0, 0). 8.40. Экстремума нет.
8.41. гтіІІ = -2/е в точке M (-2, 0). 8.42. ПР1И,= 176 ед. при х=8,у = 4. 8.43. м = 0,425дг + 1,175.
Глава Э
442 Ответы к упражнениям
9.46. у =еь* -ел + 2.9Л7.У =2е21 -е31 + е'.
9.48. у = -е[{х(х-[) + х + -.9Л9.у = 2е'" + Ae~lr + er. 3 3
Глава 10
10.1. 36. 10.2. 588. ІО.З. а) 1/45; б) 0,01. 10.4. 0,5. 10.5. 24/91. 10.6. 0,47. 10.7. 0,025. 10.8. 0,2. 10.9. 0,28. 10.10. 0,4. 10.11. 0,896. 10.12. 0,47. 10.13. 0,69. 10.14. 0,078. 10.15. а) 0,4239; б) 0,5; в) 0,5. 10.16. 95, 10.17. а) 44,5 млн ден. ед.; б) 40,5 млн ден. ед.
Глава 11
11.2. 0,0375. 11,3. 5010. 11.4. 3,9. 11.5. 0,9.11.6, 0,25. 11.7. а) 0; б) 0,5; в) 0,5; г) 0. 11.10. 1/д. 11.11.25/18.11.12. 0.4.11.13. Зл',/2; Зг^;хй73.
11.14. 28; 477.11.15. 12,6%. 11.16. /(л) = --^- е"<т'311/эз. 11.17. 0,2.
4л/2^
Глзва 12
12.1. 0,41; 0,23. 12.2. 0,29. 12.3. 9,84. 12.4. (4,16; 6,64). 12.5. (18,57; 21,67). 12.6. -0,006; 0,00004.12.7. U,,^, = 5; мкр = 1,96. Нулевая гипотеза отвергается.
12.8. Г„.,6і=2, 1;і = 2,13. Основании отвергнуть нулевую гипотезу нет.
12.9. ?/(ийл = 0.53; иЬ|1= 1,96. Оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет.
Глава 14
14.1. X11^= (1,75; 0), L (.г)„1в, = 5,25; хт= (1,75; 1,75), L (x)„,i:i = -5,25,
14.2. Неограниченное решение; Jf11117= (0; 2,5), L (х)пУг = 7,5.
14.3. Неограниченное решение: хт= (2; 3), L (х)т]п = 26.
