Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
• тенденция во временном ряду отсутствует.
t
У.
t
-
¦
У,
I
!ft
1
4(W
6
473
474
16
467
2
464
7
478
12
488
17
473
3
465
В
467
13
483
[8
475
4
466
9
480
14
476
19
481
5
,0
458
15
471
20
478
18.7. По критерию «восходящих» и «нисходящих» проверить наличие тенденции в изменении курса валюты. Вывод сделать с доверительной вероятностью 0,95,
432 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
г
,,
У, с
t
1
28,54
6
28.61
И
28,71
15
29.0
2
28,58
7
28,65 12
2В,72 j
17
28.95
3
28,52
8
28,63
13
28.70
18
28,97
¦1
28,57
9
28,68
U
28,74
19
29,0-1
5
23,62
10
28,66
L5
28,76 j
20
29,05
18.8. Данные об изменении урожайности пшеницы (ц/га) за 10 лет представлены п таблице. Произвести сглаживание по 3- и 5-летней скользящей средней и по 5-члепной взвешенной скользящей средней.
г. I 1
у, ! 1«
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21,2
18,1
8.7
16.3
17,3
20.9
15.4
19,7
21.7
18.9, В таблице приведена доля докторов наук в высших учебных заведений РФ (%) по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней, приняв параметры сглаживания а =0,1 и а = 0,3. По результатам расчетов определить, какой из сглаженных временных рядов носит более гладкий характер.
Год
1995
1996
1997
1998
1999
У,
8,95
9,5
10,01
10,93
10,08
18.10. Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности (чел.) занятых в сфере услуг фирмы.
.V)
L
2
3
4
5
I 6
7
—
а
S
10
И
12
13
14
15 I
I--1
98 I
)
34
36
39
44
52
I 55
59
G5
67
73
82
86
92
93
• в предположении об изменении тенденции ряда по линейной модели найти коэффициенты тренда у, = ай + щг. и рассчитать точечный прогноз на 16-й месяц;
¦ в предположении об изменении тенденции ряда по параболической модели найти коэффициенты тренда у, = on + a,f +- и рассчитать точечный прогноз на 16-й месяц;
Упражнения 433
• в предположен»» об изменении тенденции ряда по показательной модели найти коэффициенты тренда у, = ab' и рассчитать точечный прогноз на 16-й месяц.
18.11. Для прогнозирования временного ряда объема реализованной продукции выбрана линейная модель у, = Un + at t. Длина временного ряда п ~ 24. Значения критерия Дарбина - Уотсоиа d = 1,4. Определить:
• модель неадекватна реальному процессу по данному критерию;
• модель адекватна реальному процессу по данному критерию;
• нет достаточных оснований для принят! [я решения об адекватности модели.
18.12. В табл. 1 приведены данные об объеме автомобильных перевозок фирмы в тыс. т.
Таблица 1
Месяц
01.0.1
D2.03
03.03
04.03
05lu3
06.03
07.03
I
1
2
3
4
5
6
7
Ус
268
267
258
262
254
257
263
В табл. 2 приведены прогнозные значения этого показателя, полученные по 1-й и 2-й моделям.
Табл и ца 2
г
Vi
1
275
260
2
253
275
3
250
253
4
269
278
5
253
263
6
248
251
7
250
269
Сравнить точность 1-й и 2-й моделей на основании средней относительной ошибки по модулю и сделать вывод о том. какая модель является более точной.
Ответы к упражнениям
Глава 1
1.1. (G1 3. О, 9). 1.2. (-699, -129, -609, 495). І.З. |o| = V29, | Ь\ = V34, ip(5. M = 90°. 1.4. 40. 1.5. а, - -4, а, = -12, U3= 12. Ct4 = 5.
8-5 2 Зі. 1.6. C = I 14 -2 5 О -5 11 -6 1.
1.7. а) Указание: имеют смысл следующие произведения матриц AF, BA, BD, DC, СЕ, CC GC
1.8. Собственные векторы с и F1 соответствующие собственные значения 5 и 2.
1.9. а) -8; б) -27, в) -186.
1.10. Wj1=-21, JW14 = -29. Af14 =-10; A1, = 80, /1^ = -13..4^=-21.
1.11. гл = 2, гн = 3, гс = 3.
1.12. а) линейно зависимы; б) линейно независимы.
1.13. Д = 10 — определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю.
1.14. (2, 1). 1.15. (1, 2,3), 1.16. (3, 0, -2). 1.17. Система несовместна. 1.18. (1. 1. 1). 1.19. (1. -1, 2, 0). 1.20. Система несовместна.
1.21. (14jl"4, 21а'4, х4, х4), где .v4 ¦ свободная неременная.
1.22. ^-лг3 +^ха xi ~2д*л +2л:, Xr1, .v1J, где X1 и v4 — свободные
переменные. 1.23. Система несовместна. 1.24. (-7, 15). 1.25. (-2, 1, -1). 1.26, (0, 1, -2). 1.27. {У, |, lj. 1.28.^. |, I, oj, Q., -|, 0, lj.
1.29. (2, 1,0,0), (-4,0,1,0), (1,0,0,1). 1.30. (8, -6,1,0), (-7, 5,0,1).
1.31. (\ 0. -|, 0(0. 1,5, -7).
(Аа\ { b \
1.32. а] = \ ІДt = ^ rt2 = I ^ г = й * ^ 11 ^ * 0 — произвольные
числа.
Ответы к упражнениям 435
(0s
!6с)
1.33. A1 =
а
, А., = 1; ur, =
ь
, /-j = 3; ал =
-7 с
, л., = -3; а * 0, h ^ О,
с* О — 11 рои э вольные числа. Глава 2
2.1. S = 684 кг, увеличение на 20 %; T- 1171,2 ч, уменьшение на 4 %; P= 3720 ден. ед., увеличение = на 6,3 %.
