Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
428 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
(18.21)
ал =^6(«-2)/(«+ 1)(» + 3>,
гэ = ,/247г(л-2)(л-3)/(7!+ I)1 (« + 3)(л + 5),
где А — выборочная характеристика асимметрии, Э — выборочная характеристика эксцесса. оА — сред не кв ад pan і чес кал ошибка выборочной характеристики асимметрии, аэ — сред не квадрати чес к ая ошибка выборочной характеристики эксцесса.
Если одновременно выполняются неравенства
то гипотеза о нормальном характере распределения случайного компонента не отвергается.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств;
то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается. 18.3.4. Характеристики точности модели
О точности модели можно судить по величине ошибки прогноза. Определение 1. Ошибка прогноза является величиной, характеризующей разницу между фактическим и прогнозным значением показателя.
Абсолютная ошибка прогноза определяется формулой
I А I < 1.5ол; |э + 6/(и+ 1)|< 1,5 а,,.
(18.22)
IA U Ъ
О ¦-6/(/1 ь 1)| >2аэ.
(18.23)
5,= 100(0, -у,Уу,.
(18.25)
Средние абсолютные и относительные ошибки по модулю \Ь,\ = (А$, -*,)/« 18,I = (IOOZKy1 -у,)/у,\)/п
(18,26)
18.3. Применение моделей кривых роста а экономическом прогнозировании 429
В таблице приведены данные об объеме перевозок грузов и прогнозы.
г
1
2
3
і
5
. [.. L
У\
2G7
267
258
2Ґ,2
253
257 ' 2(13
П роп [ад 1-fl модели
275
253
250
269
253
I 24.8
250
Прогнш 2-11 модели
26U
2?5
253
278
263
j 25L
269
Найти относительную ошибку по модулю и среднюю абсолютную ошибку по модулю для прогнозов по двум моделям.
Решение.
Результаты расчета относительной ошибки по модулю и средней абсолютной ошибки по модулю с использованием формул (18.24)— (18.2R) заносим в таблицу.
L
Vt
Пропни
Пришей
Абсолютная оншбкїі по модулю
Относительная ошибка по мпду.чю
1-Й модели
2 ІІ модели
1-Я подели
2-іі модели
1-й мидели
2-й модели
1
267
275
260
S
7
2,996
2.5J5 Э.162
2
267
253
275
14
8
5.243
3
258
' 250
253
R
5
3.101
2.0
4
262
269
278 7
16
2.672
5.948
5
253
253
263
10
0
3.953
Б
257
24O
251
9
6
3,502
2.419
7
26Э
250
269
13
6
4,943
2.4
Средняя ou]h
Ска
8.43
8.29
3.20Н
3,204
Предпочтительной представляется 2-я модель, так как ошибка прогноза по ней меньше величины средней абсолютной и средней относительной ошибок.
Если абсолютна и относительная ошибки больше нуля, то это свидетельствует о завышенной прогнозной оценке, если она меньше нуля, то заниженная оценка.
Пример 9.
430 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
Упражнения
18.1. Месячные объемы продаж фирмы (дсн. ед.) приведены в таблице.
t I
1—
У< 70
¦
I
4
-----,
Ut
t
У,
і
»1
71
7
23
10
73
2
66
5
79
R J 82
И
75
3
65
б
76
9 1 84
12
82
Проверить аномальность уровнен f = 5 и г = 7.
18.2. Недельные изменение курса акций (ден. ед.) АО представлены в таблице.
Г \ У, I t
с
t
1 j 258
5
256
9
253
13
259
17
258
2 I 256
6
25Ь J 10
255
U
255
,8
260
257
7
257
11
2Є0
15
252
19
263
і
259
8
25Л
12
262
16
256
20 j 261
С помощью критерия -4восходящих» н «нисходящих* серий с вероятностью 0,95 сделать вывод о присутствии или отсутствии тенденции во временном ряду.
18.3. Квартальные объемы перевозок (ден. ед.) транспортного предприятия даны в таблице.
. „
г
»
f
Г
i
Hi
1
а 1.4
1
32
7
35.1
10
33,6
2
23.2
5
29.5
8
38.8
11
36,2
¦3
.27.1
6
30,2
l . -
9
3Q.2
12
39
Рассчитать трех-, пятилетние скользящие средние (результаты сравнить графически) и пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю.
Упражнения 431
18.4. В таблице представлены квартальные данные об объеме производства продукции в денежном выражении (дец. ед.).
Квартал
Hi кв. 2002 г.
2-й ки. 2002 г.
3-і! кв. 2002 г.
4-й кв. 2002 г.
1-й кв. 2003 г.
2-ft кн. 2003 г.
9t
21.19
22.24
23.27
24.32
25.35
26.38
Определить прогноз производства в 3-м квартале 2003 г. с помошью среднего прироста.
18.5. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка дана в таблице.
j Квартал
1-й кв. 2002 г.
I
2-А кв. I 3-й кв. 2002 г. j 2002 г.
4-й кв. 2002 г.
1-й кв. 2003 г.
2-й кв. 2003 г.
3-1! кв. 2003 г.
] У-
7.3
7.9 \ 8,9
9,6
10.fi
И,6
13,0
С помощью среднего темпа роста определить прогноз процентной ставки банка в 4-м квартале 2002 г.
18.6. Временной ряд, характеризующий изменение выпуска продукции представлен в таблице. Используя метод «восходящих» и «нисходящих» серий с вероятностью 0,95 сделать вывод:
• тенденция во временном ряду присутствует;
