Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Красс М.С. -> "Математика для экономистов" -> 123

Математика для экономистов - Красс М.С.

Красс М.С. , Чупрынов Математика для экономистов: Учебное пособие — СПб.: Питер, 2005. — 464 c.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка): krass2005.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 137 >> Следующая


¦1
8.7
И,4
16,3
12,7

5
16,3
U1I
16,3
13,5

б
17,3
18,2
TSxT
19,1

7
20.9
17.9
17.9
18,3

8
Ш
18,7
19.0
18,1

9
19,7
18,9
-
-


21.7

-

При сравнении значений ус 3- и 5-летннх скользящих простых видно, что более гладкой является 5-летняя скользящая простая.

При сравнении значений yt 5-летних скользящих простых и взвешенных видно, что более гладкой является скользящая простая, но скользящая взвешенная более близка к исходной.

Экспоненциальное сглаживание

Выравнивание временных рядов может быть произведено методом экспоненциального сглаживания. Суть метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда (18.1) соответствующие сглаженные значения уровней обозначить S11 где r = t п, то экспоненциальное сглаживание производится по рекуррентному соотношению:

5, = а& + (1 - a) S1.и (18,10)

тле Ci — параметр сглаживания, 0 < a < 1. величина 1 - а Называется коэффициентом дисконтирования.

Используя рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом уровня /, можно получить, что экспоненциальная средняя, т. е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

S1 =аЕ(1-а)'*,_; +(1-а)'Je. (18.H)

416 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов

Год
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999

Vt
233,5
23Э.Э
239,8
561,9
261.8
268,7
260,7
298.6

Решение.

Рассмотрим случай а = 0,1. Исследуя формулы (18.12) и (18.10), последовательно получаем;

S^ (233,5 + 239,9 + 239,8)/3 *= 237,7,

51 = а.у, + (1 - a) 5(, = 0,1 -233,5 + 0,9-237.7 = 237,3,

52 = ay2 + (\ - 01)5, = 0,1 •239,9 + 0,9-2373 = 237,6,

53 = ау3 + (1 - а) S2 = 0,1 • 239,8 + 0,9 ¦ 237,6 = 237,8

и т. д.

Например, при а = 0,2 вес текущего наблюдения у, равен 0,2. Вес предыдущего уровня yt_i будет соответствовать ос (1 - et) = 0,2 (1 - 0,2) = = 0,2 ¦ 0,8 = 0,16. Для уровня у,,., вес составит а (1 - а)3 = 0,2 ¦ 0,64 = = 0,128 и т. д.

Обычно для временных рядов в экономических задачах величину параметра сглаживания выбирают в интервале от 0,1 до 0,3.

Начальный параметр S0 принимают равным значению первого уровня ряда у, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда, например, у,, уг, у(.

SQ = (yt+y2 + y3)/3. (18,12)

Указанный порядок выбора величины S0 обеспечивает хорошее согласование сглаженного и исходного временных рядов для первых уровней. Если же при подходе к правому концу ряда сглаженные значения начинают значительно отличаться от соответствующих значений не-ko.'lhoix) ряда, то целесообразно перейти на другой параметр сглаживания а. Пример 6.

В таблице приведены данные численности преподавателей высших учебных заведений РФ (тыс. человек) по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней, приняв параметр сглаживания а = 0,1 и а = 0,3. По результатам расчетов определить, какой из сглаженных временных рядов носит более гладкий характер.

18.3. Применение моделей кривых роста в экономическом прогнозировании 417

Рассмотрим случай а = 0,3. Используя формулу (18.10), имеем: J1 = ayt + (1 - а) Sn = 0,3 ¦ 233,5 + 0,7 ¦ 237,7 - 233,6,

S2 = ay, + (I - а) S, = 0,3 ¦ 239,9 + 0,7 ¦ 233,G = 235,5,

-? = + (I - а) S-J = 0,3 ¦ 239,8 + 0,7 ¦ 235,5 = 236,8

и т. д.

Из проведенных расчетов можно заключить, что при а =0,1 временной ряд имеет более гладкий характер, так как в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

18.3. Применение моделей кривых роста в экономическом прогнозировании

18.3.1. Характеристики моделей кривых роста

Комплекс аналитических методов выравнивания сводится к выбору конкретных кривых роста и определению их параметров. Под кривой роста будем понимать некоторую функцию, аппроксимирующую заданный динамический ряд.

Разработка прогноза с использованием кривых роста включает следующие этапы:

• выбор одной или егсскольких кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда;

• оценка параметров выбранных кривых:

• проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу [[ окончательный выбор кривой;

• расчет точечного и интервального прогнозов. Кривые роста обычно выбираются из трех классов функций.

К первому классу относятся кривые, которые используются для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста,

К второму классу относятся кривые, имеющие предел роста в исследуемом периоде. Такие кривые называют кривыми насыщения.

Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к кривым третьего класса. Их называют S-образными кривыми.

Среди кривых роста первого типа следует выделить класс полипомов:
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed