Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
JD(Ii) > [V30 - 1)- 196-7(.16" -29)/90], Квадратные скобки неравенства в (18,4) означают целую часть числа.
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов 409
Пример 2.
Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в дсн, ед. С помощью критерия «восходящих и нисходящих* серий сделать вывод о присутствии пли отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
(
1
2
3
і
4 I 5
6
7
8
g
to
11
12
13
15
16
Уі
tu
14
7
IG j L5
І7
16
20
17
7
15
1S
20.
14
19
21
Решение.
Определим последовательность знаков.
I
3
4
5
6 J 7
8 ; 0
ю
It
12
13
14
15
16
10
и
7
16
15
17
16
20
17
7
15
1С
20
14
19
21
8,
-к-
-
+
-
+
+ J
+
+-
i
+
+
Чнсло серий V (п) = 11, протяженность самой длинной серии Си* (") - 3, по таблице /(м) = 5, Запишем систему неравенств:
11 > [1/3- (2 -16 - 1) -1,96¦ V(IG-16-29)/90],
Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции фирмы отсутствует с дииеритсльной вероятностью 0,95.
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов
18.2.1. Основные показатели динамики
Для количественной оценки динамики экономических процессов применяют такие статистические показатели, как абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Они подразделяются на цепные, базисные и средние. Если сравнение уровней временного ряда осуществлю-
410 Глава 19. Прогнозирование экономических процессов
Обозначение
Абсолютны H прирост
Темп роста
Темп прироста
Цепной
* У, - У,.і
Г, -A/A.,-LQ0X
Jf1 = T1 -100%
Базисиый
= У,-Уі
Г,-А/й-100*
Средний
Д? ={*.-д)/(«-1)
K = T -100%
Описание динамики ряда средним приростом соответствует его представлению в виде прямой, проходящей через две крайние точки. Для получения прогнозного значения на один шаг вперед достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста:
У\,\ =У.+&$, (18,5)
где уп — значение показателя в п точке временного ряда, уы — прогнозное значение показателя в точке и + 1, Ay- значение среднего прироста временного ряда.
Получение прогнозного значения по формуле (18.5) корректно, если динамика ряда близка к линейной. На такой равномерный характер динамики указывают примерно одинаковые цепные абсолютные приросты.
Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки, и характерно для процессов, изменение динамики которых происходит с постоянным темпом роста. Прогнозное значение на і шагов вперед определяется по формуле
ется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется с переменной базой, причем каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные показатели называются цепными.
Формулы для вычисления цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста даны в табл. 18.3. В формулах приняты обозначения: у„ иъ у:, .... уп — уровни временного ряда; п — длина ряда; уь — уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.
Таблица 18.3
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов 411
= У-Т'. 08.6)
где $я+| — прогнозная опенка значения показателя в точке п + г, T — средний темп роста, выраженный в относительных величинах.
Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее, они используются как простейшие, приближенные способы прогнозирования.
Пример 3.
Ежеквартальная динамика фонда заработной платы работников фирмы в ден. ед. представлена в таблице.
I
2
3
4
5
252
253
254,2
255.3
256,5
Обосновать правомерность использования среднего прироста для определения прогнозного значения фонда заработной платы в 6-м квартале. Решение.
Найдем цепные абсолютные приросты;
Ay7 = J/,-(/, = 253 - 252 = 1,
Л$/з = Ух - Уг = 254,2 - 253 = 1,2,
&Уа = Уі - Уї = 255.3 -254,2= 1,1,
ДУі = №" ^ = 256,5 -255,3=1,2. Цепные абсолютные приросты изменяются от 1 до 1,2, их изменения примерно одинаковы, что свидетельствует о близости ежеквартальной динамики фонда заработной платы фирмы к линейной. Поэтому правомерно определить прогнозное значение ув помощью среднего прироста Ay:
Ay = (>5 -у, )/(п -1) =(2565 -252)/(5 -1) = 1125.
S = у3 + Ay =2565 + U25 =257,625.
Пример 4.
Изменение ежеквартальной динамики фонда заработной платы работников фирмы происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 5 кварталов. Фонд заработной платы в 1-м квартале составлял 252 ден. ед., а в 5-м квартале — 256,5 ден. ед.
412 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов