Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Для выявления аномальных уровней временных рядов можно использовать метод Ирвина.
Пусть имеется временной ряд
У. =УГ У-j..... У,..... t = I п. (1S.1)
Метод Ирвина предполагает использование следующей формулы;
K\y.-y,J/<:,- '=Г^ (18.2)
где Ct^ - средиеквалратнческое отклонение временного ряда уи у7.....
У* ~,У* (см. формулу (17.9)).
Расчетные значения X2, Х:)... сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина Ха; если какое-либо из них оказывается больше табличного, то соответствующее значение у, уровня ряда считается аномальным.
Значения критерия Ирвина для уровня значимости 0 = 0,0.1) приведены в таблице.
406 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
Таблица 18.1
и
2
з
1U
20
30
50
100
А.
2.8
2,3
1,5
1.3
U
1.1
1.0
После выявления аномальных уровней необходимо определить причины их возникновения. Если они вызваны ошибками технического порядка, то они устраняются либо заменой аномальных уровнен соответствующими значениями но кривой, аппроксимирующей временной ряд, либо заменой уровней средней арифметической двух соседних уровней ряда.
Ошибки, возникающие из-за воздействия факторов, имеющих объективных характер, устранению не подлежат.
Пример і.
Временной ряд задан в табличной форме. Проверить наличие аномальных значений.
Решение.
Вычисленные значения заносим в таблицу:
V= Ly1 /я = 291/10 = 2,91, в, = VPter ~0 = 7ВД9 = 0,9Z
I
Уі
у,-у
ОУ. - "n)-
I
1.Є
-1.3J
1.72
2
1.9
-1,01
1.02
3
2.1
-0.81
0,66
4
2,4
0.26
5
-1.5
1.59
2,53
6
2.8
~fl.ll
0,01
7
3.1
0.19
0.04
S
3,3
0,39
0,15
9
3.6
0,69
0.Л8
10
3.S
0.69
0.79
I
29,1
7,66
18.1. Элементы временного ряда 407
Исследуем на аномальные значения точки t — 2 и t = 5: *-.> = \У2 -Уі\іа» = <t9-16)/0.92 =0,32.
Так как X1 =0.32, >Ч.Й1=1.5 (для л = 10) к 0,32 < 1,5, то уровень t= 2 — нормальный.
*s -уМ°у = (45 -2,4)/0,92 = ?&
Так как Xs = 2,28, Xn^1=I1S (для п=10) и 2,28 > 1,5, то уровень t = 5 — аномальный. Если уровень і = 5 относится к ошибкам 1-го рода, то его можно заменить на среднее арифметическое у^ = (2,4 + 4,5)/2 = = 3,45.
Компоненты временных рядов
Если во временном ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя, то в этом случае говорят, что имеет место тренд. Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития или основную тенденцию временного ряда. Тренд относят к систематической составляющей долговременного действия. Во временных рядах часто происходят регулярные колебания, которые относятся к периодическим составляющим рядов экономических процессов.
Считают, что значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонентов): тренда, сезонной, циклической и случайной.
Если период колебаний не превышает года, то их называют сезонными, более года — циклическими составляющими. Чаще всего причиной сезонных колебаний являются природные, климатические условия, циклических — демографические циклы др.
Определение 3. Тренд, сезонная и циклическая составляющие называются регулярными, или систематическими, компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярный компонент, то останется случайный компонент.
Если временной ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной, если в виде произведения, то мультипликативной или смешанного типа:
• у, = и, + 5, + V1 + eL — аддитивная форма;
• у, = иг$г^e1 — мультипликативная форма;
• у,= и;S1 щ + е, — смешанная форма,
408 Глава 19. Прогнозирование экономических процессов
где у, — уровни временного ряда, и, — временной тренд, 5, — сезонный компонент, V1 — циклическая составляющая, е, — случайный компонент.
Проверка гипотезы существования тенденции
Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с построения графика исследуемого показателя. Однако в нем не всегда прослеживается присутствие тренда. Поэтому в этих случаях необходимо выяснить, существует ли тенденция во временном ряду или она отсутствует.
Для временного ряда (18.1) рассмотрим критерий «восходящих и нисходящих* серий, согласно которому тенденция определяется ПО следующему алгоритму:
1. Для исследуемого в ре мен н ого ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий
З =ІЬ ЄСЛН *"-*>ft (18.3)
' если уы -у, <0.
При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
2. Подсчитывается число серий v(n). Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
3. Определяется протяженность самой длинной серии (л).
4. По таблице, приведенной ниже, находится значение / (п).
Таблица 18.2
Длина ряда л
1
26<п< 153
153 <п< 170
Значение /(я)
5
Г.
7
5. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95:
