Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Случайная величина F имеет распределение Фишера — Спедекора с 4, = и - 1 иі2 = п-р - I степенями свободы. Расчетное значение случайной величины Fp5,,,, = 40,64, критическое — F^ (a. k„ k2) - FK!> (0.01; J3; 8) = 5,0 (найдено по таблице критических точек распределения Фишера — Снелекора при заданном уровне значимости а = 0,01, А, = 13, kj = 8). f]nt.4 > і"'ирр следовательно, нулевая гипотеза отвергается, справедлива конкурирующая. Таким образом, при 1 % уровне значимости найденная модель значима.
Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии. Коэффициент й,= 1,19 показывает, что с увеличением расхода комплектующих материалов на 1 единицу стоимость реализуемого изде-
17,2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 399
дня увеличится и среднем на 1,19 ден. ед. Коэффициент a.t = -U.K9 показывает, чти с увеличением производственных издержек на 1 ден. ед. стоимость изделия снижается в среднем на O.fi!) ден. ед. Аналогично экономически интерпретируются другие коэффициенты.
Многофакторная регрессионная модель в стандартизованном масштабе имеет вид
Сравнивая коэффициенты по абсолютной величине, следует отметить, что наибольшее влияние на результативный показатель (стой* мостъ изделия) оказывают материальные оборотные средства (хД затем производственные издержки (х,), приблизительно одинаковое влияние оказывают такие факторы, как расход комплектующих материалов (.г,) и фо идо поору жен н ость (дг4).
При экономическом анализе результатов решения задачи необходимо проанализировать совокупный коэффициент корреляции, составляющий величину, близкую к единице.
Проверим значимость коэффициентов корреляции. Выдвигаем нулевую гипотезу Hn: R^11 = 0, конкурирующая гипотеза Rn.,, = O.
Проверим гипотезу с помощью случайной величины
которая имеет распределение Стьюдента с k--n-p-\ степенями свободы:
Так как Ср,ҐЧ > ttr то нулевая гипотеза отвергается, справедлива конкурирующая гипотеза.
В связи с тем, что коэффициент корреляции близок к единице, связь между рассматриваемыми показателями тесная. Чтобы дать количественную оценку тесноты взаимосвязи, найдем коэффициент детерминации R- ¦ 10D % = 96,2 %, который показывает, на сколько процентов в среднем вариация результативного показателя объясняется вариацией всех факторных признаков, включенных в модель. Таким образом, изменение стоимости изделия в среднем на 96.2% объясняется совокупным влиянием факторов, включенных в модель.
р = 0,13Sr1 - 1,276x1, + 2J34t:) +0,139т,-0,693г.
(17.18)
^4= 14,2; t(a, A) = ^(O1Ol; 8)=3,36.
400 Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
Упражнения
17.1. И таблице указаны парные коэффициенты корреляции
¦
M
Л]
¦*2
*з
і
1
0.7 L
0,58
0,03
0.62
-
1
0.53
0,2
0.81
¦ч
-
-
1
0,13
0,3
-
-
t
0.25
-Т4
-
-
1
Провести анализ целесообразности включения заданных факторов в уравнение множественной регрессии.
17.2. Дано числи наблюдений п = 15, число факторов р = 3, множественный коэффициент корреляции A = 0,71. С помощью критерия Фишера определить существенность связи при уровне значимости 0,95.
17.3. Дано регрессионное уравнение у = -3.4 + 6,4V1 + 2,SLv2 - 8,Sx1 = = 12, с(| = 10, сг = 8, сгХі= 6. сгу = 2. Записать его в стандартизованном
масштабе. Сравнить влияние рассматриваемых факторов на фактору.
17.4. Имеются следующие исходные данные, представленные о таблице.
Признак I
Среднее ¦значение
Среднее каадратическое отклонение
Среднемесячный душевой ло*од у, у. е. I
86.Н
Среднемесячная заработная плата | одного работающего .I1. у. е. ^
54<J
5.86
Средний возраст безработного X1, лет |
33,5
0,58
Требуется: 1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабах. Дать анализ влияния полученных коэффициентов на фактор у.
2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.
3. Проверить значимость найденной регрессионной модели.
Упражнения 401
17.5. В таблице даны статистические данные о расходах иа питание, душевом доходе и размере семьи для девяти групп семей.
,г Расход т питание У, у. с.
У- С- I
1
426
БП ! 1,4
I
2
61 I
I
1520 і 2,0
3
870
I
2590 1 2,5
А
1050
3605
3,1
5
1290
4590
3.2
6
1348
5840
3,4
7
»525
7080
3,6
8
1820
9160
3.5
9
2342
16850
3.6
Проанализировать зависимость расходов на питание от величины душевого дохода и размера семьи.
Глава 18
Прогнозирование экономических процессов
Каким бы видом производства или бизнеса ни занималась организация, ей приходится планировать предпринимательскую деятельность на будущий период. При разработке краткосрочных и долгосрочных планов менеджеры вынуждены прогнозировать будущие значения таких важнейших показателей, как, например, объем продаж, издержки производства, ставки процента и т. д. Широкому внедрению методов прогнозирования способствовало развитие персональных компьютеров и статистических программных пакетов.
