Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Наиболее распространенным методом проверки наличия автокорреляции рядов является критерии Дарбина - Уотсона.
Для проверки автокорреляции вычисляют величину
d=TL(e,-t^Ylbel (17.11)
Расчетное значение d сравнивается с табличным. Таблица значений Критерия с уровнем значимости а = 0,05 дана в приложении 10. В таблице указаны два значения критерия - с/, и а1,, а также г и л, причем A1 — соответственно, нижняя и верхняя границы теоретических значений, V — число факторов в модели, п — число уровней временного ряда. При сравнении расчетного значения с табличным возможны следующие случаи:
396 Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
• если d<d<, то можно сделать вывод о наличии автокорреляции;
• ссли(/> (I2, то можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции;
• если dx <d<.d2, то необходимо дальнейшие исследование автокорреляции.
В таблицах даны критические з\\ачач\я d„ d2 для 1, 2,5 и 5 % уровня значимости.
Чтобы проверить значимость отрицательной автокорреляции, нужно вычислить величину 4 - d. Затем проверка осуществляется аналогично гому, как в случае положительной автокорреляции.
Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии
Если коэффициенты линейной множественной регрессии рассматривать в качестве показателей влияния факторов, то следует иметь в виду, что коэффициенты регрессии в уравнении (17.1) между собой прямо не сравнимы. Их численные значения зависят от выбранных единиц измерения каждого фактора. Чтобы коэффициенты регрессии стали сравнимы, приведем коэффициенты регрессии к стандартизованному масштабу.
Для этого все переменные выражают в безразмерных, так называемых стандартизованных, единицах измерения ври помощи следующих соотношений:
где у и .г, — значения соответствующих факторов в исходном (натуральном) масштабе; у и Jc1 — средние значения факторов у и х,; t? и Ix —соответствующие значения факторов в стандартизованном масштабе.
Свободный член ап в стандартизованном уравнении линейной множественной регрессии отсутствует, т. е. уравнение (17.1) можно записать в виде
Все переменные уравнения выражены в сравнимых единицах измерения. Коэффициенты (1„ ?;.....Р/; называются коэффициентами регрессии в стандартизованном масштабе. Для их определения необязательно реашть снова систему нормальных уравнений. Переход от
(17.12)
(17,13)
17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 397
коэффициентов а, к [Ї, (г = L и) и обратно может осуществляться по формуле
P1 =а,«гл,/в,, (17.14)
где о, , а„ - соответственно, средине квадрати чес кие отклонения. Пример 5.
Дано регрессионное уравнение у =2 + ix, +¦ 6.v1 + 14т:(, о = 4, о,, = 2, c11 = 6, ст„ = 4. Записать его в стандартизованном масштабе. Сравнить влияние рассматриваемых факторов на фактор у. Решение.
Вычислим коэффициенты регрессии уравнения в стандартизованном масштабе по формуле (17.14):
?i = aia,. /0, = 4 - 4/4 = 4, Pj = 0,0^/4= 6 ' 2/4 =3, р, = йэолуа,= 14-6/4 = 21. Таким образом, уравнение и стандартизованном масштабе имеет вид:
^=^, + 3^21^.
Коэффициенты регрессии 4, 3, 21 показывают влияние изменения каждой переменной на изменение фактора у. Все коэффициенты выражены а Сравнимых единицах измерения. Чем больше (?, | .тем сильнее влияет соответствующий факторный показатель на результативный. Таким образом, наибольшее влияние на у имеет фактор Jr3, фактиры X2 н X3 оказывают примерно одинаковое влияние.
На практике часто используют уравнение регрессии в стандартизованном масштабе в виде
у = р,л-, + BjT2 + ... + РЛ: + PVi'. (17.15)
где у, X1 — факторы у и .v, а стандартизованном масштабе. Пример 6.
Имеются данные по комплектующим материалам, тр>гдовым ресурсам и средствам производства фирмы, необходимым для изготовления изделия, за 14 лет.
398 Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
После проведения всестороннего качественного анализа имеющейся исходной информации и матрицы парных коэффициентов корреляции были отобраны следующие факторы, которые необходимо включить в уравнение регрессии:
у — стоимость изделия, леи. ед.;
д-, - расход комплектующих материалов на одно изделие, ед.;
X2 — производственные издержки, ден. ед.;
.г, — материальные оборотные средства, леи. ед.;
.г-, - фондовооруженность труда, ден. ед.
Введем в уравнение фактор времени, при этом возможность автокорреляции уменьшается.
Решая задачу с использованием компыотерЕгых программ, получим уравнение регрессии вида
? = 70.6 + 1,19а-, -0.8Э.г,,+ 1,43хэ + 0,18г, - 2.77Л (!7.16)
Проверим значимость найденной модели. Выдвигаем гипотезу H0: модель незначима. Конкурирующая гипотеза Я,: модель значима. Проверим гипотезу с помощью случайной величины по критерию Фишера
F = S3JSl, (17.17)
где =№, -F)l7<"-!).-C = №, )Г/(п-Р- 1*.V--фактические уровни результативного показателя: у — общая средняя при* знака; yt — уровни признака у, рассчитанные по уравнению регрессии; п — число наблюдений (в нашем случае п -¦¦ 14J; р — число факторных признаков (в нашем случае р = 5).
