Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Красс М.С. -> "Математика для экономистов" -> 115

Математика для экономистов - Красс М.С.

Красс М.С. , Чупрынов Математика для экономистов: Учебное пособие — СПб.: Питер, 2005. — 464 c.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка): krass2005.pdf
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 137 >> Следующая

0,9
0,3

х1
-

I
0,3
0.!

*1
-
-
-
L
0,2

*4
-
-

-
1

Согласно таблице, величина коэффициента парной корреляции между у и хА мала, в связи с этим нецелесообразно включать фактор хА в уравнение (17.1). Высок коэффициент парной корреляции между переменными Jc1 и хл (коэффициент корреляции 0,9). что показывает их тесную корреляционную взаимосвязь, В этом случае в уравнение (17.1) не включают одновременно .т, и .г3, а вводят один из них в зависимости от их смысла и мнения исследователя. Нецелесообразно одновременно включать в уравнение показатели, представляющие сумму некоторых факторов или их составных частей, а также характеризующие один и тот же фактор, выраженный в различных единицах измерения, например, абсолютных и относительных.

Обычно кроме анализа таблицы парных коэффициентов корреляции для отбора существенных факторов вычисляют частные коэффициенты корреляции, определяют надежность полученных коэффициентов ререссин по f-критерию и другие методы.

При анализе последней таблицы парных коэффициентов корреляции связи можно обратить внимание на то, что связи между изучаемыми переменными довольно сложным образом переплетаются между собой. Поэтому целесообразно рассмотреть вопрос о взаимосвязи между факторами при условии, что некоторые или все остальные факторы остаются неизменными.

Для выявления такой взаимосвязи используются коэффициенты частной корреляции.

Вычислим коэффициент частной корреляции между факторами у ш, при условии, что фактор X1 закреплен на постоянном уровне (остается неизменным), тогда он равен

17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 391

г —у г

Если закреплен лишь один фактор, то такой коаффмдиент называется коэффициентом частной корреляции первого порядка. Если закреплены два фактора, то — второго порядка и т. д. Тогда обычный коэффициент парной корреляции можно называть частным коэффициентом коррелящш нулевого порядка.

В выражении (17.2) коэффициент первого порядка (закреплен один фактор X2 в скобках) выражается через коэффициенты нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции второго порядка можно выразить через коэффициенты первого порядка при помощи соотношения

T — T T

_ (¦*») i'iih І -'і'¦!< 1j > /17 чч

V, --1 , I -, - — ¦ V1'"3/

V* Vif*: > V 'і ГJ-j 1

Аналогично можно записать соотношения, выражающие коэффициент частной корреляции А-го порядка через коэффициенты к- 1-го порядка. Коэффициенты частной корреляции изменяются но абсолютной величине от 0 до 1.

Следует отметить, что малость коэффициентов частной корреляции низших порядков не гарантирует малости коэффициентов более высокого порядка. Например, г и г могут быть оба малыми, a ViCjj может быть велик.

Предположим, г = 0, тогда (17,2) запишется в виде

если гРш мал, a r'It велик, то г (rjl может быть также большим. Пример 3.

Даногт =0,095, г^ =0,994. =0, вычислить г^^^,. Решение.

=0,095/УГ^99 = 0,95.

После предварительного отбора факторов на основе парных и частных коэффициентов корреляции производятся оценки параметров

au, a„ ... U1,, обычно они осуществляются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнении в случае линейной зависимости (17.1) имеет вид

Решение такой системы может бытъ получено по теореме Крамера (с использованием определителей), методом Гаусса (последовательным исключением неизвестных) и другими методами.

Для определения тесноты связи между фактором у и совокупностью факторов хх, X2,.... л',, в случае линейной зависимости применяется коэффициент множественной корреляции R. Коэффициент изменяется в интервале от 0 до 1, причем, в отличие от коэффициентов парной корреляции, он берется всегда по абсолютной величине. Если R = U, то линейной корреляционной связи между у и д*і, х2, ...,хр нет. Если R= I, то связь функциональная. Выражение, по которому вычисляют коэффициент корреляции, имеет вид

где я; — коэффициенты регрессии уравнения (17.2); — парные коэффициенты корреляции; о, —среднее квадратическое отклонение фактора Xf, aff — среднее квадратическое отклонение у.

Обычно интерпретируется не сам коэффициент корреляции R, а его квадрат R-, который называется коэффициентом множественной (общей) детерминации. Последний показывает, какая часть общей дисперсии объясняется за счет вариации линейной комбинации аргументов X11 X2, д'(, при данных значениях коэффициентов регрессии. Например, если коэффициент множественной корреляции R = 0,7, то коэффициент множественной детерминации Ri - О А 9, т. е. 49 % вариаций объясняется факторами, включенными в уравнение регрессии, а 51 % — прочими факторами.

Существенность отличия от нуля выборочного коэффициента множественной корреляции проверяется на основе /"-критерия (критерий Фишера). Вычисляется величина

O0Zx11 + O1YJf11, + а31хих2, + ...+U11Ix11X111 = Ixuyt,

а^ІХр +OjIx11X111 +a2Ix;nx2l + ... + a^Ix], = Ixuyr

(17.5)

17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей ЗЭЗ

(17.6)
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed