Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Однако наряду с этими задачами необходимо рассматривать и ряд задач, характерных лишь для множественной регрессии и корреляции.
17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 387
К таким задачам относится отбор факторои X1, X2, xk, существенно влияющих на фактору, при наличии возможностей внутренней взаимосвязи между переменными .г,, X2.....Xj1. Такой отбор требует прежде
всего глубокого теоретического и практического знания качественной стороны рассматриваемых экономических явлений.
Отбор факторов осуществляется обычно в нескольких этапов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением на основе данных теоретического исследования (экономическая теория, заключения специалиста и т. д.). При этом для построения множественной регрессии и корреляции отбираются факторы, которые могут быть количественно измеримы.
Далее отобранные факторы подвергаются проверке существенности их влияния па изучаемый показатель с использованием методов математической статистики. Такая проверка, как правило, включает анализ матрицы парных корреляций, частных корреляций, проверку существенности (значимости) коэффициентов рсфессии на основе t-критерия, анализ остатков (отклонений) и т. д.
Особенностью множественной регрессии и корреляции является необходимость различать случаи корреляционной множественной связи, когда переменные хи х2, д> являются случайные величинами: регрессионной, если переменные .г,, .V3,Xi — неслучайными величинами, а также смешанный случаи, когда некоторые из переменных — случайные величины, другие — неслучайные. В случае корреляционной зависимости следуеі вычислять и интерпретировать коэффициенты корреляции, при регрессионной зависимости это не имеет смысла, а при наличии как случайных, так и неслучайных переменных коэффициенты корреляции следует вычислять только между случайными переменными.
17.2. Отбор факторов и методы построения множественной линейной корреляционной и регрессионной зависимостей
Множественная линейная корреляционная зависимость Рассмотрим отбор факторов для построения множественной линейной зависимости, когда переменные у, Jr1, хь хг являются случайными величинами (обычно предполагается, что их совместное распределение нормальное).
Ї5"
388 Глава 17. Множественная регрессия vi корреляция
Наиболее простой формой зависимости, достаточно строго обоснованной для случая совместного нормального распределения, является линейная зависимость, т. е, зависимость вида
у = ап + а !„т, + Q1X2 + ... + гут,,. (17.1)
Такая зависимость во многих случаях довольно хорошо отражает сложившиеся экономические взаимосвязи. Исходная информация для построения зависимости (J7.1) обычно задается в виде некоторой таблицы .
Факторы,
для которых Hnлучены данные
х/
-?
Xt
У
1
1Il
-»31
Ч\
У\
2
*12
хп
х32
42
Уз
3
*її
¦«їй
Чз
Уі
Л'
'!я
¦«2-і
*3л
*Ы
Следует определить, все ли переменные следует включать в уравнение (17,1) пли есть переменные, которые существенно не влияют на величину у и их нецелесообразно включать в (17.1). В первом случае р = к, во втором р < к.
Для решения этого вопроса часто используется таблица, составленная из коэффициентов парной корреляции. Элементами такой таблицы являются коэффнциенты парной корреляции для всех к факторов. Таблица имеет вид
17.2. Отбор факторов и методы построения зависимостей 389
В клетках таблицы записаны парные коэффициенты корреляции, например, г31 — парный коэффициент корреляции между переменными л-:, и д*| и др. Коэффициенты т„ и г,,, а также г, и гуг соипадают, так как теснота связи между переменными у и л", такая же, как между т, и у, аналогично, для х, и дг Поэтому таблицу записывают в упрощенной симметричной форме (треугольная форма).
I у
X 1 T JC1 г -T2
-?
У
1
___|_ >, _
___
_ /V._
*\
V,
*г
I
- I 1
г
*э
-
I I
1
...
I
¦Ц
-
I 1
1
По данным такой таблицы можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную у, а какие — несущественно, а также выявить взаимосвязь между факторами,
Пример 1.
Пусть получена таблица
У
д.
*1
-?
У
і
0.6
0,5
0.7
і
0.04
0.03
I
х2 , - : -
1
(M
*3
і I I
На основании указанных в таблице парных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что связь факторов X1, х7, X1 с фактором у существенная (коэффициенты корреляции, соответственно. 0,6; 0.5; 0,7). Теснота связи между факторами Ti1T2, незначительная (коэффициенты корреляции 0,04, 0,03, 0,1).
Такая информация наиболее благоприятна для построения уравнения (17.1).
390 Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
Пример 2.
Рассмотрим следующую таблицу.
У
¦г?
*з
.V
1
0.65
O1G
0.5
0.03
-
1
0,5
