Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Не совпадают данные показатели и для уравнения регрессии в виде экспоненты, так как при преобразовании в линейную форму рассчитывается линейный коэффициент корреляции между X и 1л При использовании в преобразовании нелинейных соотношений в линейную
16.2. Нелинейная корреляция 383
форму обратных значений результативного признака, т. е. \/у, индекс корреляции R1^ также не будет совпадать с линейным коэффициентом корреляции.
Следует иметь л виду, что если при линейной зависимости признаков один и тот же коэффициент корреляции характеризует регрессию как уv = а + Ьх\ так и .г, = А + By, так как г№,.= гч . то при Нелинейной зависимости Ry1 для функции у = /(х) не равен R,v для регрессии.г = / (у).
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то R~ имеет тот же смысл, что и индекс детерминации.
Оценка существенности индекса корреляции проводится так же, как и опенка надежности линейного коэффициента корреляции.
Индекс детерминации R* используется для проверки существенности в целом уравнения нелинейной регрессии по F-крнтерпю Фишера:
где R2 — индекс детерминации; п — число наблюдений; т — число параметров при переменных х.
Величина те характеризует число степеней свободы для факторной суммы квадратов, а (я - т - 1) — число степеней свободы для остаточной суммы квадратов.
Для степенной функции yt =ах>1 т= 1, и формула для определения /¦"-критерия примет тот же вид. что и при линейной зависимости:
Пример 3,
Зависимость потребления продута А от среднедушевого дохода по данным 20 семей характеризуется следующими данными: уравнение регресии у, = 2дл,ї; индекс корреляции р1у = 0,9; остаточная дисперсия
F = [R2Z(I - R2)] \(п - т - D/ml,
(16.15)
F= Р? (л-2V(I-A*). Для параболы, второй степени у = а + Ьх + с Xі + et) т-2 F= R1 («-3)/2(1- R7).
(16.16)
(16.17)
384 Глава 15. Нелинейная регрессия и корреляция
^r. = P І,»= 0.06 ¦2O = U; ?лц = S1xA 1 - р ^) = 1,2/( 1 - 0.81) = 0,316; 5^ = 6.316-1.2 = 5,116;
1 l|lUKT
:0,9-. 18/(1 -0,9)* = 76.7.
Результаты расчета сведем в таблицу.
Вариация результата и
і
Число степеней свободы
Сумма Квадратов отклонений
Дисперсия на одну степені, спободы
а = 0,05,
K1=I.
K2=IS
: Общая
и - 1 = 19
fi.316
-
-
-
Факторная
K1 = 771 - 1
5,1 IR
76,7
4,<11
' (Л"глтг)<іі;:ін
к% - п - т - 1 - 1
1,2
О.0Й67
-
-
В силу того что = 76,7 > F^ = 4,41 гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически значимы, уравнение надежно, значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает устойчивую зависимость потребления продукта Л от среднедушевого дохода.
Упражнения
16.1. Данные результатов наблюдений представлены в таблице.
(ZiZi Z
-2
-1
0
1
2
7.5
4,0
3.0
5,2
10,0
Определить методом наименьших квадратов параметры аа, в„ вг зависимости вида и = а0 + a 1.V + U1X1,
16.2, Данные результатов наблюдений представлены в таблице.
А'
-2 І і
0
1
2
У
7,0 9.0
5.0
1.5
3,5
Определить методом наименьших квадратов параметры а, Ь зависимости вида у = а + Ь/х.
Упражнения 385
16.3. Данные результатов наблюдений представлены в таблице.
X
-2
-1
0 1 1 і 2
і
Y
-15.0
-2.0
0 2,2 I 17,0
Определить методом наименьших квадратов параметры a, h зависимое™ вида у = а х1'.
16.4. По данным упражнения 16.1 вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами .г, у,
16.5. По данным упражнения 16.2 вычислить индекс корреляции и сделать BbiBoji о тесноте связи между заданными величинами л, у.
16.6. По данным упражнения 16.3 вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами л, у.
Глава 17
Множественная регрессия и корреляция
17.1. Некоторые особенности множественной регрессии и корреляции
Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя или большим чіклом независимых переменных вила
V=I(X1, х2, .... .V4).
В уравнении регрессии случайная величина у зависит не только от значений независимых переменных .г,, х-,, .... xt, но и от ряда других факторов, влияющих на у, которые не могут быть проконтролированы. В связи с этим будем использовать запись вила
у=1(х{, хг, X1,)+ е,
где е — случайная величина, характеризующая отклонения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии. Статистический анализ случайной ошибки является одной из основных задач эконометрики.
При исследовании зависимости результативного признака у от ряда факторов .V1, г2, .... X1 необходимо решать такие же задачи, что и при парной связи двух переменных х и у:
• определение вида регрессии;
• оценка параметров;
• определение тесноты связи, если переменные X и у — случайные величины.
