Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
/Ti = (I ЧуКь/К,=(\+i)"/k, (15.106)
где к = KJKU — темп роста валютного курса за период операции.
Определігм доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов (,. Из формулы наращения по сложным процентам
S = P(I + 0"
находим:
*.=Д-1. Подставив в .тгу формулу значение $,„ получим
-^L-I=IlI-I. (15.107)
Из этого выражения следует, что с увеличением темпа роста k эффективность і, надает,
352 Глава 15. Элементы финансовой математики
Анализ показывает, что при k=\ >_, = (, при b > І і, < і. а при к < 1 іл > і. Критическое значение k, при котором эффективность операции равна пулю, определяется как
A* = (l +J)". (15.108)
что означает равенство среднегодового темпа роста курса валюты годовому темпу наращения по рублевой станке.
Таким образом, если ожидаемые величины к или K1 больше своих критических значении, то рассматриваемая операция с двойной конверсией убыточна (г,<0).
Максимально допустимое значение k, [LpH котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке), находится из равенства соответствующих множп-іелеі'і наращения:
(I+j>' = (1+07*™.
откуда
A™» = (I +07(1+Л", max K1 = KAl+ 07(1 +/>'¦ (15.109)
Таким образом, депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max /C1.
Пример 23.
Имеется сумма в евро, которую предполагается разместить па полуголовой депозит. Обменный курс в начале операции 34 руб. за евро, в конце операции предполагается 35 руб. Годовая ставка простых процентов по рублевым депозитам 12 %, по валютным — 5 %.
Определить, как выгоднее разместить нклад: валютный или через конверсию и рублях.
Решение,
При двойной конверсии: евро ^> рубли =э рубли ^ евро расчет производим но формуле (15.9G) с учетом того, что JKn = 34, X1 =35:
It = K1ZKn = KfM = } №9,
і> [(1 +0,5-0,12)/1,0?-0,5J - 1/0,5 = 0,06.
По условию задачи, доходность валютного депозита 5 %. доходность операции с двойной конверсией 6 %. Следовательно, выгоднее размес-! и і ь вклад рублевый.
15.5. Некоторые приложения финансовой математики 353
Пример 24.
Имеется сумма в рублях, которую предполагается разместить на полугодовой депозит. Обменный курс в начале операции 34 руб. за евро, в конце операции ожидается 35 руб. Годовая ставка простых процентов 12 %, по валютному вкладу — 5 %.
Определить вид наиболее выгодного разменсения вклада.
Решение.
Темп роста обменного курса за срок операции
*= K1//T0 = 35/34= 1,029. По формуле (15.102) имеем:
/рФФ = [ 1,029 ¦(1 + 0,5- 0,05) - I ]/0,5 = 0,109. Выгоднее разместить рублевый депозит.
15.5.2. Погашение задолженности частями Контур финансовой операции
Контур финансовой операции — это графическое изображение процесса погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами. Финансовая пли кредитная операции предполагают сбалансированность вложєеіий л отдачи. Понятие сбалансированности можно пояснить на графике, представленном на рис. 15.2.
h h T Рис 15.2
Пусть ссуда в размере Dv выдана на срок L Ha протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся дна промежуточных платежа R1 и R?, а в конце срока выплачивается остаток задолженности R^ подводящий баланс операции.
354 Глава 15. Элементы финансовой математики
Па интервале времени г, задолженность возрастает до величины D1. В момент f[ долі' уменьшается до величины K1 = D1 - R1 и т. д. Заканчивается операция получением кредитором остатка задолженности R3. В этот момент задолженность полностью погашается.
График такого типа называют контуром финансовой операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т. е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. Контур операции обычно применяется при погашении задолженности частичными промежуточными платежами.
С помощью последовательных частичных платежей иногда погашаются краткосрочные обязательства. В этом случае существуют два метода расчета процентоп и определения остатка задолженности. Это актуарный метод, он применяется в операциях со сроком более года. Другой метод назван правилом торговца, или коммерческим правилом. Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года.
Следует отметить, что при Біачнсленни процентов, как правило, используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней временных периодов.
Актуарный метод
Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.
