Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях -
ISBN 5-02-009481-1
Скачать (прямая ссылка):
114 предписываемого общими постановлениями и состоящего в необходимости точного учета плодородия почвы. Можно предположить, что в соответствующих вотчинах получил свое выражение динамический аспект статистической закономерности налогообложения.
А как обстоит дело в других вотчинах, в частности в вотчинах афонского монастыря Лавры св. Афанасия, от которых по отношению к XIV в. сохранился значительный материал источников? Особый интерес с этой точки зрения представляет опись 1321 г., содержащая описание 19 принадлежавших Лавре поселений (или частей поселений, в которых в общей сложности имелось 856 крестьянских хозяйств). К сожалению, данные этой описи мы не в состоянии сопоставить с аналогичными более ранними, равно как и более поздними сведениями, относящимися к тем же поселениям. Дело в том, что более ранняя известная нам опись относится к 1300 г. и содержит иной перечень держателей, среди которых с трудом можно идентифицировать родственников Тех, которые упомянуты в 1321 г. За 20 лет деревня изменилась до неузнаваемости, и сравнение наделов по степени обремененности их налогом оказывается невозможным. Точнее, мы не в состоянии обнаружить в обеих описях одни и те же наделы. Они, естественно, существовали, но характер фиксации сведений не позволяет эти наделы выявить. Очевидно, проблема наличия определенной формы континуитета при обложении налогом не может быть решена на основе анализа временных рядов. Отсюда следует несколько выводов. Во-первых, состояние источников не позволяет решить поставленную проблему с точностью до воспроизведения характера распределения состояний временных процессов. Во-вторых, ответ на поставленный вопрос о форме временной преемственности при налогообложении зависит от решения задачи, постановка которой диктуется характером источников и решение которой занимает центральное место в данном исследовании. Данная задача заключается в попытке реконструирования характера временных изменений на основе имеющихся в источниках сведений о налогообложении и размерах объектов обложения в пространстве, т. е. в разных хозяйствах в определенный временной момент.
Известно, что суммарный налог в каждой совокупности (вотчина, община, поселение) находился в линейной зависимости от размеров имущества. Из источников известны размеры видов имущества и величина суммарной налоговой квоты. Однако в источниках отсутствует информация относительно того, как эта сумма распределялась между отдельными видами имущества, каковы их нормы обложения. Эти данные могут быть рассчитаны путем решения уравнения множественной линейной регрессии с учетом данных, относящихся к каждому из 19 поселений, а затем по данным о всех 856 хозяйствах в целом.
у = а0-\-а.\Х\-{-CLzX2...-{-апхп, (II)
где у — налог; Х\, хп— виды имущества; а{, ап— соответствующие
115 нормы обложения; а0 — налог с хозяйства в целом, отражающий влияние прочих факторов 12.
Решение уравнения (II) показывает, что в рассматриваемых поселениях доминирующую роль играли при обложении такие факторы, как число упряжек и размеры земли под виноградником. Нормы обложения этих видов имущества, реконструированные в результате решения уравнения множественной линейной регрессии, равнялись одной номисме с упряжки и одной номисме с 4 модиев земли под виноградником. Что же касается норм обложения других видов имущества (коровы, овцы, козы, сад, огород, пчелиные ульи и др.), то соответствующие расчеты показывают, что эти нормы равнялись величине, меньшей '/12 номисмы, т. е. они не достигали того значения, при котором подать взималась в реальных деньгах. Иными словами, в ряде случаев соответствующие виды имущества не учитывались при налогообложении. Следовательно, уравнение (II) принимает вид
у = ахх\-\-а2х2-\-г, (III)
где Xi и X2 — соответственно размеры земли под виноградником и число упряжек; 8 — прочие факторы.
Как видно, уточнение гипотезы о временном континуитете в налогообложении в изучаемых вотчинах следует осуществить путем сопоставления уравнений (I) и (III). Источники свидетельствуют о справедливости по отношению к соответствующим вотчинам уравнения (III). Можно ли приравнять правые стороны уравнений (I) и (III)?
Переписываем уравнение (III) в виде
*l = ?21*2-f Рзі*3 + Єі, ' (IV)
где Х\ — налог; X2 — земля под виноградником; X3 — упряжка; ?2i и Эзі — соответствующие нормы обложения; Єї — прочие факторы. Дальнейший анализ включает следующие процедуры. Вычисляем коэффициенты парной корреляции г,/13 и средние квадраты отклонения Gi. Рассчитываем Г\2 между величиной налога и размерами виноградника и г із между величиной налога и числом упряжек, а также между размерами виноградника и числом упряжек — г23. Расчет осуществляем по данным, относящимся ко всем зафиксированным в описи 856 хозяйствам, и по данным отдельных поселений, входящих в этот массив (табл. 1—3).
Обращает внимание сравнительно высокий коэффициент парной корреляции г2з, т. е. между размерами земли под виноградником и числом упряжек. На этот счет возможны два предположения. Согласно первому, имела место производственная связь между размерами земли под виноградником и числом упряжек. Подобная гипотеза правомерна, так как опирается на сведения источников относительно распространенности практики высаживания виноградных лоз в хлебное поле 14. А относительно размеров хлебного поля правомерно предположить их тесную взаимосвязь с числом упряжек. Согласно второму предположению, корреляция
