Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Комаров И.В. -> "Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции" -> 56

Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции - Комаров И.В.

Комаров И.В. , Пономарев Л.И., Славянов С.Ю Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции — М.: «Наука», 1976. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): komarov_sferoidal_fnktsii1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 88 >> Следующая

При Zj =Z2 независимо от межцентрового расстояния имеет место равенство §=0, и условие (4.37) всегда вы-
820
полнено при достаточно больших R. Термы симметричного и антисимметричного по отношению к инверсии в начале координат состояний 'близки всюду в асимптотической области. Их разность находится с помощью (4.36), (4.44), (4.59)
дЕ
E[nntn^u - Elnntnm)e = (- l)m2 [ym] б («a, nit m, p).
(4.63)
Переходя в разложении 6(л2, /12, tn, p) (4.36) от параметра p к параметру R по формуле (4.60) для молекуляр-
Таблица 16
Коэффиценты разложения p(R) для eZi-термов в формуле (4.60) (обозначение: e=nZ<)IZl)
[Pit пЬ1г {1065 Л4 — 594 nW+1023 Л2 — 234 т2Д2+ mz\ +9 т* — 18 «2т2+33 п* — 18 т2 — 105—138 п2+ + 4 еД (54 т2+ 202Д2 — 162п2 — 118)+; +4 в2( 129 Д2 — 29 г? — 7+9 т2) +240 в'Д+56 е'}
[Ph ' 128Z6 *Л(2727 Л< — 2076 "2Д2+5544 д2 — —1056 Д2т2+93 т4+273 п* — 78 п*т2 — —450 т2+.1533 — 1470 л2) +е (2421 А4 — 3012 л2Д* — —3192 Д2+864 Д2т2 — 70 пг — 629+ +306 т2— 102 я2т2+219 п* — 21 т4) + +е2Д(1722Д2—786 ns — 138+318 т2) + +е'(1038 Д2— 182 п2 — 34+54 т2)+420 в4Д+84 в5}
ного иона водорода, получаем
^[ппгПгт^и О, 1| Я) ^[rmtntm]g (1, 1, Л)
(_,)« 2(2RM)"-*e-<R/n+"> f. , V п»яг1(я2+т)! I1*1"
+ ^(Зп2 + 8«Д -ЗД4~1 +m2) +
221
+ Ш*[(3"2 + 8пА - ЗД2 - 1 + т2)2 - 48"2 -48«Д -- 28л3 - 52«2Д -84лД2 - 28« + 4ят2 4- 20Д3 +
+ 20Д - 12Am2] + [Еи ~?gla + 0 . (4.64)
Коэффициент [Eu—Ee]s приведен в табл. 17.
Таблица 17 Коэффициент разложения [Еи —Eg]3 в формуле (4.64)
я»
384- {(3«2+8 пЬ — ЗД2)3 — 252 я5 — 1140 я«Д —
—1752 я3Д* — 1368 я2Д3+1236 пД4 —
«а —180 Д6 — 781 «4+208 «3Д+2994 «2Д2+1584 «Д3 —
1 —357 Д4+600 п3+1968 п2& — 1320 «Д2 —240 Д3 — 267 п?+
+1848 «Д — 693 Д2 — 300 п — 60 Д — 75+т2 [3 (3 я2+;
+8п/Ь — ЗД2)2 — 48 п3 — 168 я2Д — 576 яД2+168 Д3+186 я*—
—240 «Д+294Д2 —96 «+96 Д+103] +т4[3(3«2+8 «Д —
—ЗД2) +12 п — 36 Д — 29] +т6}
Разность термов lsog и 2раи известна с точностью до 0(Я-8е-«)
^Гюоо]«(Ь Ь R) ~ ^riooo]g(U U #) =
131 3923 145 399
4#e-*-1 Tl 4-----—___
Л j1 ^ 2# 8#*
48Я3 384Я4 384(№
5 219 189 509 102 915 37 749 539 911 , п(_±_\] fit^ 46 080Я» 645 120Я' 10 321 920Я8 ^ w^ я» JJ- 14Л5|Э)
Когда заряды центров различны, Р—Р(E(R)) является функцией межцентрового расстояния. Разделение решений углового уравнения на функции левого и правого центров, согласно соотношениям (4.43), (4.43/), в этом случае зависит от R. Условие квазипересечения с (4.62) определяет общую с точностью до экспоненциальных поправок энергию квазипересекающихся термов и приводит
222
к уравнению для нахождения координат квазипересече-
НИЯ
E[nrnnim] {^Zx, Z2,
= Е [п'п\п'2т\ (z*. zl К/2)=- ~ Т ) '
ni=n\=k. (4.66)
Значения энергии, при которых происходят квазипересечения, образуют «улоновскую серию, отвечающую заряду Z2—Zx и главному квантовому числу п'2 — л2.При
этом возможно своеобразное вырождение, когда разность п'2 — пй одинакова у нескольких пар квазииересекающих-ся термов.
Смысл равенств (4.66) требует уточнения. Разложения Е\_т1п,т\ (Zlt Z2, R), ?j-nVlj„^j (Z2, Zb R) являются асимптотическими. При фиксированном R = последующие
члены разложений 'могут оказаться больше предыдущих; в таких случаях асимптотические ряды следует обрывать. Поэтому понятие «координата квазипересечения» вводится формулами (4.66) приближенно, причем характер приближения зависит от индексов k,m,n2,n'2 и зарядов.
Поскольку Е[„„,„,ту и ?j-n,n'n»mj известны приближенно, в (4.66) содержатся три равенства. Находить^™'из
равенств (4.66) можно по-разному. Один из возможных способов состоит в замене трех равенств (4.66) одним
Ц^\\ (4-67)
которое симметрично по отношению к одновременной перестановке Z2Z1, п2*-+ п2 и учитывает, что квазипересечения образуют кулоновскую серию. Отбрасывая в уравнении (4.67) члены порядка 0(R~2), получаем перво-
223
начальное приближение
[^-ft+«|(^J-{(S+vr <«•>
Первая итерация уравнения (4.67) дает
Поправочный член в (4.69) следует оставлять только при условии его малости по сравнению с начальным приближением. Аналогично строятся следующие поправки. Итерационный процесс решения (4.67) имеет смысл только до тех пор, пока поправки (s-f-l)-ro приближения много меньше поправок s-iro приближения.
Экспоненциальные расщепления термов в точках квазипересечения находятся с помощью дифференцирования по правилам (4.44), (4.44') степенных разложений (4.59) для eZr и ^г-тврмав. При пользовании отрезками асимптотических рядов одна и та же разность термов в точках квазипересечения может быть представлена различными формулами, имеющими приблизительно одинаковую точность. Дифференцируя по индексам л2, п2 п0" луоуодму энергий eZ,- и ^-термов, получаем для разности термов формулу, симметричную по отношению к одновременной замене Z2-<-»-Zi, п'2**пг
x
x б (n„ n't, т, р) R=Rkm f. (4.70)
Здесь q = п'2 -f n2, Р
n,n2
= ?t=ii#*'» (4.71)
пщп,
а б(п2,п'2,т, p) определено равенством (4.36). Ряд (4.36) является асимптотическим, и в фиксированной точке р = p^iwi'^ следует .пользоваться соответствующим отрезком этого ряда. 224
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed