Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Комаров И.В. -> "Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции" -> 5

Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции - Комаров И.В.

Комаров И.В. , Пономарев Л.И., Славянов С.Ю Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции — М.: «Наука», 1976. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): komarov_sferoidal_fnktsii1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 88 >> Следующая

Аналогичные алгоритмы для вычисления сфероидальных функций хорошо известны, и мы ма них останавливаемся менее подробно, зато в части, посвященной сфероидальным функциям, больше внимания уделено различным аналитическим результатам ;(интегральные представления, свойства двойной, ортогональности, функции Грина, обобщенные сфероидальные функции и т. д.). Много места в книге уделено аеим:1гтотичеоким разложениям сфероидальных и кулоновских сфероидальных функций и соответствующих им собственных значений при малых и больших значениях параметров и индексов.
В книгу включен также краткий обзор физических приложений сфероидальных и кулоновских сфероидальных функций, (дифракция на диске и сфероидах, теория резонаторов, квантовомеханичеокая задача трех тел и т. д.), который демонстрирует преимущества их использования в тех случаях, когда они соответствуют симметрии решаемой задачи. Значительное место уделено задаче двух центров квантовой механики, паокольку относящиеся к ней результаты являются в значительной мере новыми и практически нигде не систематизированы с достаточной полнотой.
Книга снабжена таблицами и графиками, которые, с одной стороны, дают качественное представление об изучаемых функциях, а с другой стороны, могут служить для контроля вычислений при практической реализации алгоритмов.
Изложение отдельных вопросов завершается обзором литературы, в котором кратко прослежена последовательность получения приведенных результатов и даны ссылки на определяющие работы. Авторы не ставили
13
своей целью дать исчерпывающий обзор всех достигнутых результатов в данной области исследований. Упор сделан «а краткое и последовательное изложение проверенных методов и работающих алгоритмов. Вместе с тем литературу по затронутым вопросам авторы стремились представить с максимальной полнотой даже в том случае, если результаты цитируемых работ не нашли отражения в основном тексте. Этой же цели служит принятая система ссылок, при которой, наряду с координатами статьи приводится ее полное название на языке оригинала. Ссылки на монографии иностранных авторов, переведенные на руоский язык, приводятся по русскому изданию.
Разработка общего плана книги и обсуждение отдельных глав осуществлялись совместными усилиями всех авторов, и они в равной мере несут ответственность за возможные недочеты и ошибки. Основная работа по подготовке отдельных частей книги распределялась следующим образом: И. В. Комаров написал §§ 1, 2 введения и л. 4 §2, §§4,5, 7, 8 главы II, § 3 главы III; Л.И.Пономарев написал § 6 главы I, §§ 1—3, 6 главы II и § 4 главы III; С. Ю. Славянов написал § 3 введения, §§ 1—5, 7 главы I и §§ 1, 2 главы III.
Авторы искренне признательны Д. И. Абрамову, В. М. Бабичу, Ю. Н. Демкову за обсуждения различных разделов книги и Т. П. Пузыяиной. за проведение большого количества вычислений на ЭВМ,.
И. В. Комаров Л. И. Пономарев С. Ю. Славянов
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Сфероидальные системы координат
Сфероидальные .координаты представляют собой вра-щателыю-оимметричные координаты и могут быть получены вращением вокруг осей симметрии плоской эллиптической системы координат, состоящей из взаимно ортогональных софокуоных эллипсов и гипербол. Существует два вида сфероидальных координат. При вращении вокруг большой оси эллипсов возникают вытянутые сфероидальные координаты; координатными поверхностями служат здесь софокусные вытянутые эллипсоиды вращения и двуполостные гиперболоиды. При вращении вокруг малой, оси эллипсов получаются сплюснутые сфероидальные координаты; координатными поверхностями в этом случае оказываются софокусные сплюснутые эллипсоиды вращения и однополостные гиперболоиды. В первом случае фокусы плоской эллиптической системы координат при вращении остаются на месте, во втором случае каждый из фокусов описывает окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной, оси вращения. Обозначим фокусное расстояние в эллиптической систе ме координат d и будем считать ось г осью вращения.
Вытянутые сфероидальные координаты |, т], ф (рис. 1) связаны с прямоугольными координатами точки х, у, z следующими формулами:
х— — 1)(1 — T12)]I/2 COS ф = р COS ф,
У= — 1) (1 — n')]l/asin Ф =р sfn ф. (1.1)
?еЦ, оо), л е=[-1, И, «ре 10, 2л).
Аналогичная связь вытянутых сфероидальных координат со сферическими координатами г, f>, ср имеет вид

№ + Ч*- l)i/2
ф = ф. (1.2)
Параболические координаты вращения ?, т, ф, которые задаются формулами
х = (?т)'/2 совф, у- (М'/'вшф, 2 = i-Ct, (1.3) также могут быть выражены с помощью вытянутых
Рис. 1. Вытянутые сфероидальные координаты, определяемые, формулами (1. 1). Сеченне плоскостью <p=const.
сфероидальных координат. Совмещая полюс параболической системы координат с левым фокусом сфероидальной, получаем
U = |"(? + 1)(1 + t)), T_--J(i-l)(l-Ti), ф = ф.
(1.4а)
Совмещение полюса параболической системы координат с правым фокусом сфероидальной дает
С+-4(6-00+4), т+= ?-(?+1Х1-Л), ф = ф-
(1.4 6)
16
Для наглядности удобно связать вытянутые сфероидальные .координаты с расстояниями г\ .и г2 от точки х, у, г до фокусов, лежащих еа оси z; имеем
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed