Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции - Комаров И.В.
Скачать (прямая ссылка):
20 —1,22089 (- -17) 1,24939 (—17)
Коэффициенты разложения радиальных (2.33) и угловых (2.22) функций системы ZxeZ-2 при R=0,\, Z, = l, Z2 — 2
Таблица 126
Коэффициенты разложения радиальных (2.33) и угловых (2.22) функций системы Ъ^е1г при R — 5, Zi — l, Z2—2
l so
s gs с s
0 1 1 2,43923 (—4)
1 8,37168(—3) 2,69409 (- -1) 1,28533 (—3)
2 5,66899 (—5) 1,05850 (- -1) 4,91265 (—3)
3 1,77982 (—6) 4,60343 (- -2) 1,41094(—2)
4 -l,54887(-8) 2,10254 (- -2) 3,20873 (—2)
5 —5,39864 (—7) 9,89760 (- -3) 6,01965 (—2)
6 —2,25286 (—6) 4,76213(- -3) 9,59847 (—2)
7 —3,11128 (—5) 2,33233(- -3) 1,33007 (—1)
8 —1,06387 (—4) 1,16032(- -3) 1,62920 (—1)
9 —3,47146(—4) 5,85491 (- -4) 1,78782 (—1)
10 —1,08640 (—3) 2,99088 (- -4) 1,77670 (—1)
15 — 1,07906 (- -5) 5,08021 (—2)
20 — 2,54120 (- -7) 2,98715(—3)
30 — 1,35390 (- -11) 3,57730 (—7)
40 — 8,92350 (- -17) 1,61354 (—12)
2p<J
s с s
0 1 1 —3,92648
1 1,10068 (—1) —3,86763 —4,44624
2 1,57875 (—4) —4,01817 —4,13215
3 1,95350 (—6) —3,83283 —3,54347
4 1,20819 (—7) —3,46108 —2,81530
5 1,20271 (-7) —2,91082 —2,03331
6 3,27784 (—7) —2,25382 —1,30584
7 8,95271 (—7) —1,60052 —7,26584 (—1)
8 2,34824 (—6) —1,04337 —3,34446(—1)
9 5,93301 (—6) —6,26368 (- -1) —1,11543(—1)
10 1,44974 (—5) —3,47714 (- -1) —9,06173(—3)
15 — —6,54519(- -3) 5,74052 (—3)
20 — —3,01228 (- -5) 6,01875 (—5)
30 — —2,79038 (- -11) 1,33434 (—10)
40 — —1,14568 (- -18) 9,33501 (—18)
Для того чтобы из множества корней системы (3.31) выделить собственные значения Pj(R) и Kj(R), соответч ствующие фиксированному набору квантовых чисел j~{kqm} и заданному R, ее вначале решают при R<^1, используя в качестве начального приближения для
Рис. 16. Термы Ej(R) молекулярного иона водорода Ш
+
Pj(R) и kj(R) их разложения при R-+0 (см. § 5). Увеличивая затем значение R с некоторым шагом AR и решая на каждом шагу систему (3.31), можно найти pj(R) и К j(R) при произвольном R.
Радиальная и угловая части волновой функции (3.14) находятся с помощью разложений (2.28), (2.33) и (2.22), (2.22'), в которых коэффициенты gs, cs и c's вычисляются из рекуррентных соотношений (2.3) и (2.14) со значе-
182
ниями as, p., Y« и ps, xa, 6S, задаваемыми формулами (2.36) и (2.23). Вследствие накопления вычислительных погрешностей, начиная с некоторого s>nx коэффициенты g, начинают монотонно возрастать в противоречии
Рис. 17. Термы Ej(R) системы 1\е1г при Zi=l, Z2—2.
с оценкой (2.38). При суммировании ряда (2.33) такие коэффициенты следует отбрасывать.
Изложенный алгоритм решения задачи Z\eZ2 позволил вычислить термы Ehqm(R) с относительной точностью ~10-12 и найти соответствующие им волновые функции И Bmg (n; R) с точностью ~ 10"10. Для этого в
183
цепных дробях (3.31) достаточно положить JVi«50 и iV2«100. Другие подробности реализации алгоритмов вычисления можно найти в работах Bates и др. (1953),
~2,5\------_----.--------------l-----------1
5 Ю #
/Р
Рис. 18а. Термы Е j(R) системы 2\е1г при Zi=l, Z2=3.
Peek (1965а, b), Пономарева и Пузыниной (1968, 1970) Power (1973). \ > ).
В табл. 12а, 126 представлены коэффициенты gs, cs
и c's разложений (2.33), (2.22) и (2.22') для волновых
функций Пт*(1; R) и Зтд(т]; R), соответствующих тер-
184
мам \so{k=q=m=0} и 2pe{k=0, q—\, m=0\ системы Zi = l, Z2=2 при /? = 0,1 и # = 5,0. Числа в круглых скобках обозначают степени десяти, на которые следует умножать стоящие перед ними величины. Возрастающие
Wj(R)
-Ц5
111 ч
3p6[5't'1W^~- ш[з'о'г'о]
\2s6[2'/'0ty 3d6[t000]
2p6[2'U'l'0J^ 1 2pn[2'0'0'l]
p
Рис. 186. Полная энергия Wj{R) системы ZifiZ2 при Zi = l, Z2=3.
коэффициенты gs при вычислении функций следует отбрасывать.
Па рис. 16, 17, 18а, 19а, 20а, 21 представлены термы Ej(R) для систем Zi = l, Z2=l, 2, 3, 4, 5, —1, вычисленные с помощью изложенного алгоритма. При R-+0 значения Е (R) совпадают с величинами (3.22).
185
На рис. 186, 196, 206, 22 приведены также графики полной энергии Wj (R) систем Z,eZ2, включающей энергию отталкивания зарядов Zx и Z2 при Zi = l, Z2=3, 4, 5, 7,
Wj(R)=Ej(R) + -^. (2.32)
Параболические квантовые числа eZr и ег2-термов приведены справа в квадратных скобках. Значения термов Wj(R) при R-^-oo стремятся к величинам (3.27) и (3.27').
Ej(R)
-0,5
-15
5дб
........—
____--¦ ir* ~ ^^^^ч'=3
3s6 _ ——— _-*[т
Рис. 19а. Термы Еj(R) системы ZieZ2 при Zi=l, Z2=4.
особенности дискретного спектра. Дискретный спектр 5. Пересечения и квазипересечения термов и другие
задачи двух центров может содержать как конечное, так и бесконечное число состояний — в зависимости от характера убывания потенциальной энергии при R-^-oo, который в свою очередь зависит от суммарного заряда Zi-\-Z2. В системе ZteZ2 с положительным зарядом
186
Zi-\-Z2>0 число состояний дискретного спектра бесконечно, причем вблизи границы непрерывного спектра Е=0 имеет место характерное кулоновское сгущение уровней (3.22). При Zi-\-Z2<.0, но Zi>0 либо Z2>0 дискретный спектр существует только при достаточно больших R, а число уровней конечно. В случае Zi+Z2=0 состояния дискретного спектра существуют лишь при значениях #>0,639/Z] и число их бесконечно; уровни
