Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Колягин Ю.М. -> "Учись решать задачи" -> 9

Учись решать задачи - Колягин Ю.М.

Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII— VIII кл. — М.: Просвещение, 1980. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): uchisy_reshati_zadachi.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 37 >> Следующая


и от того, что, проводя ОК, мы не называем ОК биссектрисой, суть дела не меняется.

Итак, мы вернулись к началу. Мы лишний раз убедились в том, что нужно внимательно изучать условие задачи, начиная ее решение. «Извлечем урок» из этой ошибки и снова изучим условие. Рис. 9 Изучая условие, будем стараться

20

Данный угол

Угол, конгруэн гныи данному

Рис. 10

осмыслить его и в целом и в деталях.

1) Проводить луч ОК (в любом случае) нельзя, — значит, искомый угол следует строить где-то вне данного.

2) «Построить угол» в школьной геометрии означает построить его при помощи двух инструментов — циркуля и линейки (без делений). Прежде чем строить искомый угол, необходимо вспомнить, как при помощи инструментов строить угол, в частности угол, конгруэнтный данному. Вспомним это (рис. 10) (номерами указан порядок построения).

3) Теперь нам ясно, что требуется от нас условием задачи: величина искомого угла равна половине величины данного; инструменты, которыми можно пользоваться: циркуль и линейка.

Перейдем теперь к планомерному поиску решения задачи.

Что мы знаем об углах и их половинах? Какие известны нам свойства, связывающие два угла? Мы задали хорошие вопросы. Мы на пути к решению! Ответим себе на них:

1) Сумма величин внутренних углов треугольника равна 2d.

2) Половина величины развернутого угла есть величина прямого утла.

3) Величина внешнего угла треугольника больше величины внутреннего утла, с ним не смежного.

4) Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин внутренних углов, с ним не смежных.

5) Величины центральных углов в одном круге равны, если соответствующие им дуги конгруэнтны.

6) Величина вписанного угла измеряется половиной величины дуги, на которую он опирается.

И это еще не все! Пока хватит, пожалуй. Какое из этих свойств больше подходит к нашей ситуации?

1) вряд ли будет полезно (у нас два угла: один новый, один искомый);

2) это слишком очевидно (к тому же данный угол не развернутый);

3) слишком общее сравнение величины углов (одна больше другой);

4) это полезно обдумать (правда, треугольник не задан, но его нетрудно построить);

5) это также полезно обдумать (круг также можно построить);

6) стоп! (Величина вписанного угла измеряется половиной величины дуги, на которую опирается, а центральный — величиной всей дуги!) Интересно!

Итак, можно выбрать шестое направление — посмотреть, нельзя ли прийти от данного угла (с «пересадкой» через дугу) к углу

21

половинной величины. Но для этого необходимо сделать так, чтобы данный угол был центральным, а искомый — вписанным. Вот и готов план решения!

Теперь для решения остался лишь один шаг! А ведь мы<только что были в самом его начале! Все оказалось очень просто (рис. 11).

1) Построить циркулем окружность с центром в точке 0.

2) Отметить любую точку А на окружности.

3) Соединить точку А с точками пересечения угла и окруж-

hccth.

Вернемся к намеченным ранее направлениям поиска и попы-иху.ся использовать какое-либо другое (например, свойство внешнего угла треугольника).

Мае интересует угол, величина которого равна половине величины данного. Подумаем над тем, как изменить известное нам скйство внешнего угла в нужном направлении.

О каком треугольнике здесь идет речъ? О любом? Есть ли такси треугольник, в котором величина внешнего угла будет вдвое Гсльше величины внутреннего, с ним не смежного? Есть такой тре-\i ельник — равнобедренный (рис. 12).

/ч s\ s\

1=3 + 2

/ч ^Ч

3 = 2

1=2-3 = 2-2

/Ч 1 /'Ч /Ч

2 = -I • 1=3.

2

Теперь нетрудно наметить новый план решения. К данному \гл. «построить» равнобедренный треугольник. Новое решение гс: г во (рис. 13):

11 строим угол КОМ, смежный с данным углом MON;

21 на лучах ОМ и О К отложим конгруэнтные отрезки OA и ОБ;

Ь> соединим точки А и В; получим: В АО = А ВО. Н\ что ж, осталось доказать, что н это решение верно. Осталось zczhzcr,: итог после этого решения. Осталось посмотреть, нет ли

еще какого-либо способа решить эту задачу. Осталось... (да мало ли, что осталось...}. Удивительно, но факт — осталось больше работы (и интересной работы), чем сделано, а задача, между прочим, решена. Вернемся теперь к главной теме нашего разговора: к ответу на вопрос: «Как начинать решение задачи?»

Сформулируем второй совет решающему задачу.

Начиная решение задачи:

1) изучи условие задачи — «Хорошо понять вопрос — значит, наполовину ответить на него»;

2) изучи цель, поставленную задачей. Не начинай решение вслепую. Выбери направления поиска плана решения, руководствуясь целью задачи;

3) при выборе направления поиска плана решения принимай во внимание:

а) то, что ты знаешь о ситуации, отраженной в задаче;

б) то, что ты умеешь и можешь делать в данной ситуации и что нужно делать;

в) то, что известно иеобще о связи данных и искомого;

г) то, о чем тебе говорит опыт в решении задач, похожих на данную.

Мы видим, что цель задачи выступает как главный ориентир направлении поиска решения. Понятно поэтому, что изучению цели следует уделять не меньше внимания, чем изучению условия; полезно детально изучать (анализировать) цель.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed