Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
4
Прибегнем к «методу» «А нельзя ли...*?» или «А что, если так...?».
1) А что, если дана не трапеция, а параллелограмм с взаимно перпендикулярными диагоналями? Можно ли определить, какие значения принимает его высота? ,
2) А нельзя ли данную задачу переформулировать так: можно ли построить трапецию с взаимно перпендикулярными-диагоналями, зная отношение ее оснований?
Можно ли считать, что эта задача и данная задача одно и то же?
3) На доске была начерчена равнобедренная трапеция с взаимно перпендикулярными диагоналями. Ее стерли. Осталось 3 точки: точка пересечения диагоналей и концы средней линии трапеции. Можно ли восстановить трапецию? А если трапеция неравнобедренная? А если...?
Подведем итоги изученному в данной книге.
Решение каждой задачи можно разделить на четыре основных этапа: изучение условия и цели задачи, поиск плана решения задачи, оформление найденного решения, критический анализ результата решения задачи и отбор полезной информации.
Сформулируем для вас те полезные советы, которые мы неоднократно старались вам проиллюстрировать на страницах этой книги.
На первом этапе решения задачи полезно действовать так:
1) Начинайте изучение условия задачи с тщательно выполненных наглядных рисунков, чертежей, таблиц или иллюстрированных схем, помогающих осмыслить задачу. Помните, что правильное
67
графическое представление условия задачи означает четкое, ясное и конкретное представление о всей задачной ситуации в целом.
2) Ясно представьте себе все элементы задачной ситуации, обстоятельно выясните, какие из них заданы, известны, какие из них являются искомыми, неизвестными.
3) Вдумайтесь в смысл каждого слова в тексте задачи (каждого символа, термина), постарайтесь выявить существенные элементы задачи, выделите на рисунке данные и искомые наглядными условными обозначениями. Попытайтесь видоизменить расположение элементов задачи на рисунке или схеме (возможно, это поможет выявить существенное в задаче).
4) Попытайтесь охватить условие задачи в целом, отметить ее особенности, вспомнить, не встречались ли вы раньше с задачей, в чем-либо аналогичной данной.
5) Продумайте, однозначно ли сформулирована задача: не содержит ли условие задачи избыточных, недостающих, противоречащих друг другу данных.
6) Внимательно изучите цель, поставленную задачей, выявите, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом и с некоторыми ее элементами.
7) Предполагая возможность использовать при решении задачи какой-либо из известных вам общих математических методов (метод уравнений, геометрических преобразований, координатный или векторный метод и так далее), постарайтесь выразить элементы задачи на языке соответствующего метода (составить уравнение, выразить данные и искомые в координатной или векторной форме и т. д.).
На этапе составления плана решения (поиска решения задачи) используйте следующие рекомендации:
1) Попытайтесь отнести данную задачу к какому-либо типу (виду) задач, способ решения которых вам известен.
2) Помните, что цель задачи выступает как главный ориентир направления поиска решения. Проанализируйте цель задачи и попытайтесь применить к решению задачи тот или иной знакомый вам метод или прием.
3) Постоянно контролируйте разумность ваших попыток решить задачу, соотнося получаемые частные результаты с условием и целью задачи. Старайтесь ограничивать число пробных действий (мысленных или практических).
4) Попытайтесь видоизменить задачу, переформулировать ее условие, намеренно упростить условие (т. е. составить и попытаться решить задачу, аналогичную данной, но более простую), обобщить условие задачи (составьте задачу более общую, чем данная), заменить понятия, связанные с задачей, их определениями.
5) Расчлените условие задачи на отдельные элементы, постарайтесь составить новую комбинацию этих элементов (быть может, в каком-либо сочетании с другими не рассматриваемыми в задаче элементами).
68
6) Попробуйте разбить данную задачу на серию вспомогательных задач, последовательное решение которых может составить решение данной задачи; попробуйте составить частные задачи к отдельным элементам данной задачной ситуации, руководствуясь при этом целью основной задачи.
7) Рассмотрите предельные случаи отдельных элементов задачи, посмотрите, как это отразится на основной цели задачи.
8) Подвергните какой-нибудь из элементов задачи определенному изменению, посмотрите, как отображается это изменение на остальных элементах задачи, попытайтесь высказать гипотезу, относящуюся к цели задачи, на основе наблюдаемых результатов изменения ее элементов.
9) Если решить данную задачу не удается, отыщите в учебной (или популярной) литературе задачу, похожую на данную. Изучите внимательно это «готовое» решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения данной задачи.
На этапе практической реализации плана решения задачи во всех его деталях важно обратить внимание на необходимость выбрать такой способ оформления решения, с помощью которого можно было бы зафиксировать решение в краткой и ясной форме, достаточной для того, чтобы иметь возможность (если это понадобится) полностью воспроизвести решение задачи.
