Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Значит, х2 + 15* + 54 = = (* + 6) (х + 9). Используя графическую иллюстрацию (рис. 59), это равенство можно представить как площадь прямоугольника со сторонами х + 6 и х + 9.
А если взять трехчлен пос-ложней? Например, 2л:2 + 17*+ + 30 (рис. 60)?
Итак, 2х2 + 17х + 30 = = (х + 6 ) (2х + 5).
7) Нельзя ли таким же способом разложить на множители любой квадратный трехчлен? Новая проблема! Нельзя ли этот способ распространить на другие задачи на разложение на множители? Впрочем, пора остановиться.
Надеемся, что мы даже на одном примере показали вам, что «золотые россыпи» задач лежат совсем рядом, нужно лишь обратить внимание на их поиск. Закончим словами Д. Пойа: «Ваш ум подобен сумке. Когда вы думаете, то трясете сумку до тех пор, пока не выловите из нее то, что вам нужно!» Так не ленитесь трясти свою «сумку», друзья!
хг
X
1
!
Задания для самостоятельной работы
10.1. Как можно решать задачу об исследовании свойств ромба?
10.2. Составьте свою задачу, похожую на задачу об исследовании свойств ромба, и решите ее.
10.3. Двое играют в игру: первый называет 2 или 1; второй (прибавляя 1 или 2, по своему желанию) называет 2 или 3, а может быть, 3 или 4 и т. д. (по очереди). Выигрывает тот, кто назовет 10. Как нужно играть, чтобы выиграть наверняка? Какие другие задачи скрыты в данной задаче? Составьте соответствующую серию задач, используя «метод» «А нельзя ли... ?».
10.4. Какой формы лист необходим для склеивания конверта?
56
Рассмотрите эту ситуацию как проблемную. Составьте серию задач, связанных с данной задачей. По каким направлениям можно это сделать? Назовите их, посоветуйтесь с учителем.
10.5. Во время войны польская эскадрилья получила приказ совершить боевой вылет на немецкие позиции. Подробности приказа находились в конверте, который командир эскадрильи должен был вскрыть между часом и двумя, в тот момент, когда минутная стрелка совместится с часовой. Определите точно этот момент.
Какие другие задачи скрыты в данной задаче? Составьте соответствующую серию задач, используя «метод» «А нельзя ли...?».
10.6. Дана прямая и две точки, лежащие по разные стороны от нее. Постройте треугольник, для которого данные точки были бы основаниями двух высот, а третья высота лежала бы на данной прямой. Рассмотрите эту задачу как проблемную. Составьте серию задач, связанных с данной задачей.
10.7. Вы хотите узнать номер моего телефона, задавая мне вопросы, на которые я буду отвечать только «да» или «нет». Придумайте способ, гарантирующий успех за наименьшее число вопросов (считать, что телефонный номер состоит из произвольных пяти цифр).
Составьте серию задач, связанных с данной задачей. Какие задачи можно составить, если рассматривать эту задачу как проблемную?
§ 11. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
Разговор здесь пойдет на ту же тему — «о золотых россыпях задач». Если до сих пор «золотые залежи» мы усматривали в самих задачах (задачи рождали новые задачи), то теперь обратимся к реальному миру, к миру предметов и явлений, которые окружают нас. Начнем с некоторых примеров.
1. Нам нужно уплатить за покупку 19 р. Но у нас имеются только трехрублевые денежные знаки, а у кассира только пятирублевые. Сумеем ли мы расплатиться без дополнительного размена? Нельзя ли установить способ расплатиться, если нам нужно заплатить п р. (п > 100) и у кассира имеются деньги только достоинством т р., а у нас — только достоинством k р.? Какое минимальное число денежных знаков должен иметь кассир для того,чтобы произвести расчет?
Это задача для вас. Вам нужно ее решить и усмотреть скрытые в этой задаче другие задачные ситуации. Как можно дальше развить эту проблему? Какие еще вопросы можно поставить?
Сумели ли вы решить эту задачу в общем виде или же справились лишь с ее конкретным вариантом: расплатились за покупку стоимостью 19 р.?
Особенность этой задачи заключается в том, что в ходе ее решения приходится переходить от реальной ситуации к ее математическому описанию, или, как говорят, строить ее математиче-
57
скую модель. Такие задачи часто называют прикладными. При решении этих задач особенно ярко просматривается данная В. И. Лениным характеристика познания человеком реального мира: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике—таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности».
Следуя этому ленинскому положению, очень часто при решении практической задачи удается, внимательно изучив условие задачи (живое созерцание), построить ее математическую модель, на этой модели осуществить решение задачи (перейти к абстрактному мышлению), а затем перевести результат решения на язык исходной ситуации (сделать практический вывод). В этом и состоит могущество математического метода познания природы, широкая прикладная направленность математики.
Уметь решать прикладные задачи — значит уметь применять математику на практике. Это важное умение, которое очень пригодится вам в дальнейшем, когда вы начнете работать (в любой области народного хозяйства).
