Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
37
] [
Рис. 32
Рис. 31
Решение (первый способ оформления — связный текст).
Сначала было 6 листков бумаги. Каждый раз, разрывая листок, мы вместо него получаем 7 листков, увеличивая тем самым общее число листков бумаги на 6. Но тогда, сколько бы листков ни было разорвано, общее число их должно делиться на 6; 67 не делится на 6 — произошла ошибка! Запись решения этой задачи «связным текстом» не менее экономична, чем другая возможная запись решения, например рисунком.
Второй способ оформления решения — рисунок 31.
В условии задачи говорится только о 6 листках бумаги, а если взять их 666? Какой из этих двух способов оформления решения лучше избрать?
Задача 2. Покажите, что 6 достаточно круглых, неотточенных карандашей можно расположить так, чтобы л;.бые два из них соприкасались друг с другом.
Решение оформлено в виде схематического решения-рисунка (рис. 32).
3 а д а ч а 3. Из Москвы в Астрахань каждый день в 1200 ч отправлялся теплоход, который находился в пути 4 суток. Из Астрахани в Москву ежедневно в 1200 ч также отправлялся теплоход, который находился в пути 5 суток. Сколько теплоходов Астрахань— Москва встречали теплоход, отправлявшийся из Москвы, в течение всего пути?
Решение оформлено в виде схемы (рис. 32).
Ответ: 10 теплоходов.
38
2,7:4,5= 0,6(ч)- ответ
Время пути пешком
1
Путь, пройденный пешком
Jlmj-132=2,7(KM) ^
I
Скорость движения пешком
4,5 км/ч
Весь путь
134,7 км
Путь, пройденный автобусом
V
55-24 = 132 (км)
Скорость движения автобуса
Время движения автобуса
55 км/ч
Рис. 34
2,4 ч
Задача 4. Колхознику необходимо прибыть в пункт, находящийся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 ч он ехал на автобусе со скоростью 55 км/ч, а остальную часть пути он шел пешком со скоростью 4,5 км/ч. Сколько времени он шел пешком?
Решение этой задачи, оформленное в виде содержательной схемы см. на рис. 34.
3 а д а ч а 5. По дороге шли два отца, два сына и дедушка с внуком. Сколько человек шло по дороге?
Одно из возможных решений, оформленное с применением символики, выглядит так:
{д; о} U {о; с} U {д; с} = {д; о; с}.
При объединении множеств с общими элементами каждый элемент берется в множестве-результате только один раз.
Решение той же задачи, оформленное с помощью особой схемы-графа см. на рис. 35.
Какие другие решения задачи 5 возможны?
Задача 6. Ходжа Насреддин расплачивался за ночлег в харчевне с ее хозяином ежедневно одним звеном золотой цепочки из семи одинаковых звеньев. Чтобы не терять лишнее золото при распиливании, хозяин поставил Ходже условие: распилить только одно звено цепочки. Ходжа Насреддин с этим условием согласился и сумел его выполнить. Как он это сделал?
Дед (отец)
Отец (сын)
Рис. 35
39
Решение, оформленное в виде таблицы:
Дни
Отдал гс-е звено
Получил л-е звено
1
а = 5
2
п = 6;7
п = 5
3
п = 5
—
4
п= 1; 2; 3; 4
/г =5; 6; 7
5
/г = 5
—
6
/г = 6;7
п = 5
7
/г = 5
—
Мы не ставим своей целью показать все способы оформления записи решения задач, а также те способы, которыми вы обычно пользуетесь на уроках. Мы решили показать вам некоторые новые способы оформления решения. Неправда ли, оформлять запись решения задачи также весьма интересно? И не так это просто — выбрать наиболее удобный способ оформления решения. Сам выбор такого удобного способа оформления решения является интересной задачей. Заметим, что очень часто процесс решения задачи зависит от удачно выбранного способа записи ее решения. Интересно, можете ли вы предложить свой способ записи решения какой-либо задачи? Сообщите о нем учителю.
Задания для самостоятельной работы
Следующие задачи нужно не только решить, но и выбрать самый удобный для этой задачи способ записи ее решения.
7.1. На сосне не более 500 ООО иголок. Доказать, что в лесу из 1 ООО ООО сосен есть не менее двух сосен, числа иголок на которых равны между собой.
7.2. В первом бидоне в 2 раза больше молока, чем во втором. Когда из первого отлили 30 л, а из второго — 20 л, то в первом бидоне осталось в 3 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было первоначально в каждом бидоне?
7.3. Трое играли в шашки. Всего сыграли три партии. Сколько партий сыграл каждый?
7.4. Хотят поскорее поджарить три ломтика булки. На сковороде умещается лишь 2 ломтика, причем на поджаривание одной стороны ломтика затрачивается 1 мин. За какое наименьшее время можно поджарить с обеих сторон 3 ломтика булки?
§ 8. ИЗУЧИ САМОГО СЕБЯ
И не только изучи самого себя, но и обучай себя! Вам предстоит выступить в роли учителя самих себя. Что же изучать у самого себя и чему самого себя обучать? Прежде всего, полезно знать свои
40
сильные и слабые стороны. Так, человек, знающий, что у него плохая память, не расстается с записной книжкой (правда, это не лучший выход — лучше развивать свою память), не секрет, что некоторые из вас, особенно те, у которых хорошая память, часто не готовят дома устные задания учителя (и, кстати говоря, напрасно); человек, у которого плохое зрение, носит очки. В общем, всякий разумный человек пользуется своими сильными сторонами и учитывает свои слабые. Почему же это не делать вам? Полезно научиться шире использовать ваши сильные качества и преодолевать слабые систематической тренировкой.
