Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
2) Видоизменим игру; заставим партнеров выкладывать монеты по окружности, нарисованной на бумаге. Побеждает тот, кто положит монету последним. Выиграет ли начинающий?
3*
35
Рис. 29
3) А если партнеры сидят за прямоугольным столом, то как должен класть монету начинающий игру, чтобы выиграть?
Ранее нами была сформулирована задача о построении квадрата по трем точкам, одна из которых является его центром симметрии. Из этой задачи мы можем сформулировать еще одну, используя теорему о центрально-симметричных прямых.
4) Всегда ли можно построить квадрат по трем точкам, две из которых лежат на параллельных прямых, а третья является центром симметрии квадрата?
Интересна и полезна следующая задача:
5) Вписать отрезок /(7V в угол ЛВС так, чтобы заданной точкой М этот отрезок делился пополам.
Попробуйте разобраться по рисунку 29, как решается эта задача. Теперь, наверное, вы сможете составлять свои задачи не хуже авторов учебников? Мы, правда, не очень уверены в том, что вам удастся решить каждую вашу задачу так же легко, как вы ее составили. Но мы надеемся на вас. «Где есть желание, найдется путь», — говорит пословица.
Задания для самостоятельной работы
6.1. Рассмотри треугольник ABC (рис. 30). Пусть [ВМ\, [ВН\ и [ВК] его высота, биссектриса, медиана соответственно. Составьте несколько задач по этой ситуации, попытайтесь их решить.
6.2. Продолжите список вопросов и ответов «А нельзя ли...?» к задаче о построении треугольника по трем серединам его сторон.
6.3. Рассмотрите следующую задачу: «Правильный треугольник срезан по углам так, что получился правильный шестиугольник. Какая часть площади треугольника срезана?» Решите ее и попробуйте составить несколько задач, родственных данной.
6.4. Посмотрите любой раздел учебника этого или прошлого учебного года. Попробуйте составить одну или две задачи (свои собственные). Покажите их учителю для контроля.
§ 7. КАК ОФОРМЛЯТЬ ЗАПИСЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
А нужно ли вообще записывать детально и аккуратно решение задачи, если она уже решена? Не хочется ли вам задать этот вопрос? Чтобы вы могли иметь возможность сами ответить на него, рассмотрим цель и роль записи решения задачи. Согласитесь, что первоначальный вариант решения задачи, возникший у вас на
36
черновике (или «в уме»), еще не является решением, а обычнотолько планом решения. Как всякий план, он может быть верным или неверным, удачным или менее удачным и т. д. Это происходит при решении нестандартных задач. При решении стандартных задач запись решения сама является автоматизированным процессом решения и обычно никаких возражений не вызывает (не запишешь преобразований исходного уравнения в простейшее, — не найдешь значения неизвестного). Переход от плана к решению — это переход из области догадок в область строгой логики. Все понимают, что решение должно с неизбежностью привести от данных к искомому. И эту «неизбежность» следует выявить, что является неотъемлемой частью полноценного решения.
Мы теперь знаем, что на задаче мы должны учиться и учиться. Ни производственник, ни писатель не может ограничиться неотделанным, необоснованным решением поставленной перед ним задачи. Сколько раз Л. Н. Толстой переписывал, правил, менял отдельные фразы, места и главы своих произведений! Вы тоже должны учиться «править» и «шлифовать», это для вас главное. Поэтому оформление плана решения (в записи или речи) должно проводиться до конца. Не из каждого алмаза получается бриллиант, но ваша задача шлифовать всякие алмазы и получать из них бриллианты; для вас не имеет большого значения ценность полученного бриллианта; для вас важно научиться «обработке алмаза».
Пойдем дальше. Сколько ценного теряется из вашего опыта в процессе обучения в школе! Как часто бывает нужно обратиться к прошлому опыту и использовать его! Но память наша организована так, что забывание является необходимой защитной реакцией мозга, обеспечивающей ему необходимый отдых. Но, увы, наряду с бесполезным исчезает и полезное. Нужно определенное волевое усилие, чтобы не забывать то, что не следует забывать, и мы должны помочь себе в этом. Перо и бумага —первые наши помощники: то полезное, что не следует удерживать в памяти, можно удержать на бумаге. Восстановить это полезное по записи легче, чем вспоминать. Отсюда следует, что запись решения задачи должна быть четкой, образной и полной.
Наконец, многие из вас «больны» болезнью под названием «Знаю, но рассказать не могу». Запись решения задачи — хорошее лекарство от этой болезни. Давайте же не только учиться правильно мыслить, но и правильно говорить и писать—коротко и ясно!
Рассмотрим несколько способов оформления решения задачи*.
Задача 1. Взяли 6 листков бумаги и некоторые из них разорвали на 7 частей; некоторые из получившихся листков снова разорвали на 7 частей и т. д. несколько раз. Сосчитав общее число получившихся листков бумаги, установили, что их 67. Как показать, что произошла ошибка при подсчете?
* (Для учителя.) Каждую из задач сначала обсудить и решить, а затем уже записать решение так, как здесь указано.
