Векторное исчисление и начала тензорного исчисления - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
— частицы сплошной среды 332 Формула Гаусса-Остроградского 138, 140.
142, 146, 226, 229
— Грина 220, 226, 234, 236 Формула Моавра 315
— Френе 85, 97 Фундаментальная форма 350 Фундаментальный определитель 363
— тензор 363, 368
Центральная ось системы 73
— сила 90
Циклическая перестановка 14, 88
— постоянная 211
Циркуляция вектора 117, 164, 166, 170
— от ускореикя 269
— скорости 269, 270
Частая производная 128 424
предметный указатель 424
Эвклидова плоскость 385
Эвклидово пространство 347, 353, 366.
368, 384, 385, 392, 393, 394 Экспериментальные законы электромагнетизма 279 Электрическая сала 251 Электрический заряд 250 — потенциал 251 Электрическое поле 251, 279
Электромагнитная энергии 383 Электромагнитное поле 279 Электромагнитные явленая 279 Электростатика 250
Электростатическое поле 161, 195, 279 Элементарная работа силы 91 Энергия магнитного поля 283 Энергия электромагнитного ноли 283 ОГЛАВЛЕЯИВ
Предисловие к седьмому издания)........................................3
Из предисловия ко второму изданию......................................3
Предисловие к четвертому изданию........................................3
Предисловие к пятому и шестому изданиям.......................3
Глава J
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
§ 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов.......... 5
§ 2. Сложение, вычитание я разложение векторов. Умножение векторов на
скаляр. Единичные векторы..................... 8
§ 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вентора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов................ 23
§ 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора прн
переходе от одной системы координат к другой.................28
§ 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства 35 § б. Векторное, аяи внешнее, произведение двух векторов. Изображение оло-щддей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике
и кинеиатине.................... ........ 44
§ 7. Произведения трех векторов. Их свойства............... 59
§ 8. Векторные уравнения......................... 67
Г л а в а II ВККТОРНЫЙ АНАЛИЗ
§ 9. Перемвппые вектора, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу .... 77 і 10. Дифференцирование лектора, отнесенного к подвижной системе координат ................................ 98
§11. Функции от векторного аргумента. Сиаляриое и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные лияик.........................101
§ 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал....... 103
I 13. IljiuHaBOMiiiUi вектора не аддр&аленяю. Градаевт одного вектора оо
другому............................... 124
S 14. ІІйтая BdKTopa черев поверхность. Расхождение вектора. Его о политическое выражение. Теорема Гаусса. Источники........... 130
§ 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения............ 148 426
оглавлении
§ 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие.
Теорема Стоиса......................................................164
§ 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операция второго порядка. Применения....................174
S 18. Криволинейные координата............................................194
§ 19. Определение вектора до его вихрю в расхождению..................209
§ 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение а вихрь . . . .240
§ 21. Переменные ноля в сплошной среде . . . '............................256
Глава III афивные ортогональные тензоры
§ 22. Понятие афннного ортогонального тензора. Примеры тензоров .... 284
§ 23. Сложение и разложение тензоров....................................291
S 24. Умножение тензора на веитор........................................295
I 25. Произведено» тензоров..........................................307
I 26. Симметричные тензорн. Тензорный эллипсоид........................317
I 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора 320
§ 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу................325
§ 29. Расхождение тензора. Применение и теории упругости.................336
Глава IV
элементы общей теории тензоров
§ 30. Общее определение вектора и тензора................................345
§ 31. Тензоркая алгебра . ................................................356
§ 32. Фундаментальный тензор ...........................................362
§ 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства..............................376
§ 34. Тензорная производная вектора и тензора............................384
§ 35. Параллельный перенос вектора......................................392
