Векторное исчисление и начала тензорного исчисления - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
причем е есть угол отклонения от первоначального положения вектора, перенесенного параллельно себе вдоль контура бесконечно-малой площади S, стягивающейся к рассматриваемой точке поверхности.
Связь между параллельным переносом вектора а кривизной поверхности, выражаемая формулой (34), может быть соложена и основу исследования свойств кривизны любого риманова пространства Rn.
(33)
так и формулой
(34) ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютная скорость 98, 99 Аксиальный вектор 52 Аатисимметричный тензор 292 , 357 Афинпое ортогональное преобразование
345, 35i Афшіное преобразование 345 Афипный ортогональный вектор 285, 351, 354, 355
Афипный ортогональный инвариант 351 Афин вый ортогональный тен80р второго
ранга 285, 289 Афявор 285
Баротропкая жидкость 180, 181, 182
— идеальная жидкость 267 Безвихревое движение 182 Безвихревые поля 171 Бесконечно-малое перемещение 340 Бинормаль 84, 92
Бискалярное произведение тензоров 323 Вектор 5, 6, 7
— относительной скорости 99
— Пойнтиига 282
— угловой скорости 56, 57
— ускорения 79 Секторная поверхность 265 Векторао-скалнрное произведение 59 Векторпае поле 101
— произведение 44, 375
— уравнение 67 Векторные линии 102 Векторний потенциал 228 Величина вектора 6 Вихревая поверхность 192 Вихревые линии 170, 266
Вихрь вектора 130, 168, 169, 170, 171
— скорости жидкости 266 Внешаее произведение 44 Внешние силы 160 Ваутрениее произведение 35
— свойство риманова пространства 397 Ваутренвие силы 160
Внутренняя энергия 181 Волнистые скобки Кристоффеля 381 Волновое ураваение 183, 271, 278 Вращательное перемещение 340
— ускорение 90
Второе уравнение Максвелла 281 Вязкая жидкость 160
Гармонические точки 43
— функции 223 Гауссова кривизна 417 Геодезическая линия 378, 379, 388 , 393,
400
Геометрическая сумма 8 Геометрическое приращение вектора 399 Гиперкомплексвые числа 310 Главная аормаль 84, 94 Главаое значение тенгора 320
— направление тензора 320 Годограф вектора 77, 78, 82
— радиуса-вектора 86 Градиент 105, 106, 107
— вектора 125 Давление жидкости 160 Движение сжимаемой жидкости 158 Двойное векторное произведете 59, 74 Двумерное пространство 297 Днусвяаиое пространство 122 Девиатор 322
Девятячлепиая форма тепзора 269 Деформации 407 Деформационный тензор 301 Деформация объема 305
— элемента 341 Джоулево тепло 283 Диады 290 . 294, 304. 308 , 309 Дистрибутивность 36, 45, 60, 295 , 304,
308, 309
Дистрибутивный закон умножения 11 Дифференциальные операции первого порядка 177 Дифференциальаые параметры первого порядка 196 предметный указатель
421
Дифференциальные уравнения геодезических лввий 376 Дифференциальный оператор 106, 151 Длина вектора 6 Дублет 241, 244
Единичные векторы 12 Единичный касательный вектор 393
— тензор 289, 312
Живая сила точка 91 Жидкая линия 263, 264, 266
поверхность 2S6, 259 , 262, 263, 264 Жидкий объем 259, 266
Задача Дирихле 216
— Неймана 216, 236 Закон Вио-Савара 279, 280
— Гука 339 , 341
— индукции 279, 281
— моментов количеств движении 90
— Ньютона 90, 91
— Ома 280
— преобразований 354 Запаздывающий дублет 275
— ньютонов потенциал 273, 275
— объемный потенциал 275
— потенциал 273
-- двойного слоя 275, 276
--дублета 275
-- дублета 275
--простого слон 275
Идеальная жидкость 160, 267 Изоповерхности 102 Импульс силы 91 Инвариант 351, 363
— тензора 322 Инвариантность 31, 37, 73 Инверсия координатных осей 53 Индивидуальная производная 128 Интеграл Коша 182
— Пуассона 256 Интенсивность источника 145 Источник обильности 242, 270 Источники 143
Касательное напряжение 287
— ускорение 87 Квадруплет 252 Кпаетическая энергия 181 Ковариантная производная ковариантного вектора 386
Ковариантная производная контравариантного вектора 387
Ковариантный вектор 353, 354
— тензор второго ранга 355, 357, 386 Ковариантный фувдаментальвый тензор
363
Коллинеарность 90, 304 Коллинеарные векторы 12 Количество движения точки 90 Коммутативность 9 Компланарный вектор 12 Компоненты вектора 25
— единичного вектора 83
— производной 80
— тензора 287, 289 Конвективный член 129 Конвекции 129
Консервативная сила 119, 180 Контравариантный вектор 352, 353, 354
— тензор второго ранга 355, 357 Контравариантный фундаментальный тензор 363
Коордиаатная система 345, 346 Координатные линии 194, 195, 207
— поверхности 194, 195 Координаты точки 350 Косоугольные компоненты 26 Коэффициенты Лама 196, 198
¦— Пуассона 341 Кривизна кривой 83 Криволинейные координаты 194
— составляющие 197 Кручение винтовой линяв 93, 94
— кривой 85
Лаграпжевы переменные см. Переменные
Лагранжа Левая система 26
Линейная векторная функция 295
— скорость 353 Линейные функции 377 Линейный интеграл 116
— тензор 305, 311 Лилии тока 159, 266 Локальная производная 128
Матрицы 287 Медиава 17, 18 Местная производная 123 Метрика 349, 350
— плоскости 349
— подпрострапства 348 Многообразие измерений 349 Модуль 6
