Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 78

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 261 >> Следующая

4.7.2. Определение параметра в функциях полезности при постоянной пропорциональной несклонности к риску. Предположим, что принимающий решение убедился в том, что для него приемлемо использование функции полезности, отражающей постоянную пропорциональную несклонность к риску. Как практически ему найти подходящее значение параметра с?
Пусть на финансовом счету принимающего решение в данный момент находится сумма х0. Мы просим его сравнить две альтернативы:
1) сохранить существующее положение, т. е. получить Xo наверняка;
2) принять участие в лотерее 50—50, которая либо удваивает его счет до 2*о, либо уменьшает его до рл;0.
Если ему безразлично, какой сделать выбор при р= 1/2, то с=1 или и(х) ~ log х. Если мы сохраняем р=!/2, а он предпочитает выбор 1, то с>\; если же он предпочитает выбор 2, то с<1. Предположим, что принимающему решение безразлично, какой выбор сделать при р>1/2, что соответствует случаю с>1. Тогда с можно рассчитать, используя U(x)1=—лг(с_1) из (4.26) и решая уравнение
_х0-<е-1> = {рХо) -<с-1>_ (2Xo) -«-1)]
или
2=p-(c-i) + 2-(c-i)e 173
При р<1/2, что соответствует случаю с<1, мы должны решить уравнение
V-c = 72[ (p^o)1-0+ (2х0)1_с] или
2 = р1"с + 21-с.
График зависимости между сир показан на рис. 4.14. Таким образом, если р, например, 0,8, то с будет равно 4 и тогда и(х) ~
Рис. 4.14. Определение параметра с для функций -полезности, характеризующихся постоянной, пропорциональной не-2 b S 8 W 12 с склонностью к риску
4.8. МОНОТОННО УБЫВАЮЩИЕ И НЕМОНОТОННЫЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ»)
В этом параграфе мы распространяем связанные с риском понятия, введенные в последних четырех параграфах, на монотонно убывающие и немонотонные функции полезности. Вначале будет рассмотрен первый случай, порядок представления будет тем же самым, что и для монотонно возрастающих функций полезности. Определяются понятия риска и склонности к риску, вводится мера несклонности к риску, обсуждаются возрастающая, постоянная и убывающая несклонность к риску. Последний пункт посвящен немонотонному случаю. Доказательства утверждений, аналогичные представленным в предыдущих параграфах, здесь опускаются.
4.8.1. Несклонность к риску. При монотонно убывающих предпочтениях человек считается не склонным к риску, если он предпочитает получить ожидаемый выигрыш любой невырожденной лотереи вместо участия в этой лотерее. В этом случае, если, разумеется, функция полезности и описывает такие предпочтения, полезность ожидаемого выигрыша должна быть больше ожидаемой полезности лотереи. Если человек, напротив, предпочитает участие в любой невырожденной лотерее вместо получения среднего ожидаемого выигрыша (безразличен к выбору между ними) в ней, то он считается склонным к риску (безразличным к риску). Как и в случае возрастающих предпочтений, чтобы удостовериться в том, что несклонность к риску действительно имеет место, нет необходимости проверять каждую возможную невырожденную лотерею. Необходимым и достаточным условием здесь является его выполнение для всех лотерей 50—50.
Теорема 4.20. Принимающий решение не склонен к риску (склонен, безразличен к риску) тогда и только тогда, когда его монотонно убывающая функция полезности вогнута (выпукла, линейна).
Рис. 4.15 иллюстрирует эти случаи.
Прежде чем двигаться дальше, укажем два примера, в которых предпочтения монотонно убывают. Вначале рассмотрим период реагирования службы скорой помощи. Учитывая характер соотношения между периодом реагирования и состоянием пациентов, разумно принять, что при любом периоде реагирования t ждать установленный детерминированный отрезок времени t пред-
*> Этот параграф также включен прежде всего для справочных целей. Его можно пропустить без ущерба для связности изложения.
174
почтительнее, чем иметь 50 шансов из 100 на ожидание t—1 и 50 шансов на ожидание Следовательно, u(t) >[u(t— 1) +u(t+1)]/2, откуда следует, что
функция полезности принимающего решение вогнута. Второй пример связан с периодом реагирования полицейской службы. В такой ситуации принимающий
н риму
ІЇЄЦ/Л/7СГ/70НОЄ
я риму
Рис. 4.15. Отношение к риску при монотонно убывающих функциях полезности
решение может не считать более предпочтительным ждать некоторое установленное время ty чем участвовать в лотерее <f+l, t—1>. Соображения могут заключаться в том, что вероятность задержания преступника очень быстро падает с увеличением периода реагирования. Это означает, что u(t)<.[u(t—1) +u(t+1)]/2; откуда следует, что и выпукла и имеет место склонность к риску. Принимающий решение может захотеть рискнуть в этой ситуации, чтобы иметь реальный шанс реализации малого периода реагирования.
Определения и результаты, приводимые в этом параграфе, аналогичны тем, которые были даны для случая монотонного возрастания предпочтений. А сейчас мы объясним некоторые различия. Напомним, что для возрастающих функций полезности детерминированный эквивалент для не склонного к риску индивидуума должен быть меньше, чем ожидаемый выигрыш лотереи. При убывающих функциях полезности в случае несклонности к риску верно как раз обратное. При возрастающих функциях полезности надбавка за риск, определяемая как разность между ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом представляет собой сумму, которую принимающий решение уступил бы (из ожидаемого выигрыша) за то, чтобы избежать риска, связанного с участием в лотерее. Чтобы сохранить это истолкование для убывающих функций полезности, мы вынуждены изменить определенные надбавки за риск для случая убывающих предпочтений. В этом случае мы определяем надбавку за риск к лотерее как разность между детерминированным эквивалентом и ожидаемым выигрышем в этой лотерее. Тогда отсюда следует, что надбавка за риск опять является суммой, которую принимающий решение уступил бы (от ожидаемого выигрыша) за то, чтобы освободиться от участия в данной лотерее.
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed