Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 71

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 261 >> Следующая

Теорема 4.8. При возрастающих функциях полезности принимающий решение склонен к риску тогда и только тогда, когда надбавка за риск для него отрицательна для всех невырожденных лотерей.
Доказательство опускаем. Однако этот результат поясним на примере.
Пример 4.8. Рассмотрим функцию полезности вида и(х) = ==0,2*2, отражающую наличие склонности к риску (см. рис. 4.8),, и вычислим ожидаемый выигрыш, детерминированный эквивалент и надбавку за риск для лотереи <4, 12>. Ясно, что ожидаемый, выигрыш равен
#=(4+ 12)/2=8. Ожидаемая полезность этой лотереи равна
1I2U (4) + V2W (12) = V2 (0,2 X 16) + V2 (0,2 X 144) = 16. Детерминированный эквивалент х находится из уравнения
0,2(*)2= 16.
х=8 $=6,94^ /Z я
*> В этом пункте случай склонности к риску анализируется таким же образом, как и случай несклонности к нему. Пункт включен главным образом для: оправхж и может быть при чтении пропущен.
155
Решив его, найдем #=8,94. Теперь легко получить, что надбавка за риск X—X равна —0,94.
Склонным к риску является индивидуум, который «охотно рискует». При проведении лабораторных экспериментов и в реальных жизненных ситуациях разные исследователи обнаружили, что некоторые из принимающих решения действительно «были склонны к риску. Например, Грейсон (1960), построив функции полезности различных денежных сумм для ряда предпринимателей, участвовавших в рискованных мероприятиях, !связанных с нефтяным бизнесом, обнаружил, что части из них присуща разбираемая «склонность». Иначе говоря, эти нефтяные «авантюристы» охотно рисковали -своей долей капитала, соглашаясь участвовать в лотерее (например, в бурении новых нефтяных скважин), с ожидаемой прибылью, меньшей, чем их доля капитала, но которая могла бы принести очень большой доход (т. е. в случае обнаружения нефти). Этот большой доход давал бы возможность вести «новый образ жизни», что делало рискованное предприятие привлекательным для многих «авантюристов». Некоторые аспекты работы Грейсона обсуждаются в § 4.10.
Зная, что предпочтения лица, принимающего решение, монотонно возрастают, что он склонен к риску, и зная детерминированный эквивалент лотереи 50—50, мы могли бы найти границы для его функции полезности так же, как это делали для не склонного к риску индивидуума. Мы могли бы также определить границы для детерминированного эквивалента любой другой лотереи, используя способ, проиллюстрированный в примере 4.7. Однако поскольку идеи здесь те же, что и в предыдущем случае, еще один пример ничего нового не дал бы, и мы его не будем приводить.
4.5. МЕРА НЕСКЛОННОСТИ К РИСКУ *
Теперь, когда целесообразность введения понятия «несклонности к риску» установлена, обратим наше внимание на измерение этого свойства при возрастающих функциях полезности. Подобные измерения, на наш взгляд, могут быть основаны на следующем обстоятельстве. Вполне разумно считать, что один индивидуум более несклонен к риску, чем другой, если для любой предложенной лотереи надбавка за риск для первого индивидуума больше, чем для второго.
Рассмотрим лотерею <x+h9 х—Л>, где h — установленное количество по критерию X. Интуитивно нам представляется, что чем более вогнута функция полезности и в районе точки X9 тем больше будет надбавка за риск п{х9 К) к лотерее <x+h9 х—h>. Однако при рассмотрении рис. 4.9 это соображение быстро отпадает. Нетрудно видеть, что, хотя вторая производная и" функции и по X для двух функций полезности получается разной, надбавка
*) Читателю настоятельно рекомендуется ознакомиться со статьей Пратта (1964), которая является первоисточником большей части того, что обсуждается'в этом и следующих двух параграфах. См. также работу Эрроу (1971).
156
за риск оказывается одной и той же. При внимательном ретроспективном анализе мы, конечно, обнаружим, что это действительно так, поскольку функции полезности, получаемые одна из другой положительными линейными преобразованиями, стратегически эквивалентны.
Однако знак и" несет некоторую информацию. Если и" отрицательна для всех X9 то и должна быть вогнутой и, следователь-
-Je
ъ , ~ ~ <Z>"^ І.зв X+Л
рис. 4.9. Две функции по- '
леэности с одинаковыми Детертт>о0акшг
функциями !несклонности к Mut/00/геш
РИСКУ . ff)
X-/?
Х+ї7
J X
Дете/7/уу/у'//?о&с?////ш
3/f0ffffff#e///77
но, связана с несклонностью к риску. С другой стороны, если и" положительна для всех X9 то и выпукла и отсюда следует, что принимающий решение склонен к риску. Таким образом, представляется разумным учитывать и" при любом подходе к измерению несклонности к риску.
Продолжим наше рассуждение, чтобы подойти к решению вопроса об установлении меры «несклонности» к риску. Представляется желательным, чтобы такая мера, помимо всего прочего, 1)указывала, что отражает функция полезности — несклонность или же, напротив, склонность к риску (это может быть сделано при помощи и") и 2) была одинаковой для стратегически эквивалентных функций полезности. Если щ и U2 — стратегически эквивалентные функции, то ясно, что и2 = а + Ьщ9 так что и'2 = Ьи\9 u"2 = bu"\. Исходя из этого, мы можем заметить, что и!Г2\иг2 — = и'\1и'\. Таким образом, подходящей мерой несклонности к риску, по-видимому, может быть отношение и"Ju'. Это отношение было исследовано, и оказалось, что такая мера обладает многими желательными свойствами.
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed