Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
а) Хі(а/)>Хі(а//) или
б) Хі(а') =Хі(а"), 1=1, К Xk+l(a')>Xh+l(a") для некоторого k= 1, п—1.
Иными словами, мы полагаем, что критерии Х\9 Xn упорядочены по важности. Действие а' предпочитается действию а", если
88
оно имеет большее значение по Xx, невзирая на то, насколько оно является хорошим или же плохим по другим критериям. Только если значения Ji для них совпадают, вводится в рассмотрение критерий X2. Лишь если имеет место совпадение и по Х\ и по X2, вводится в.!рассмотрение критерий X3, и т. д. Естественно, мы можем обобщить эту формулировку, переставляя критерии на другие 'места. Мы можем, например, считать Хъ самым важным, затем поставить Х\ и т. д.
Отметим, что если х' и х" — различные точки в пространстве оценок, то они не могут быть одинаковыми по предпочтительности при лексикографическом упорядочении.
Лексикографическое упорядочение легко истолковывать, и в некоторых (очень редких!) случаях оно может отражать «истинное» мнение принимающего решение. Однако мы полагаем, что оно, если не считать «легкости осуществления», редко оказывается подходящим. Но, конечно, легкость осуществления сама по себе является важным свойством, и о ней нельзя забывать. Поэтому мы обратимся .к рассмотрению случаев, когДа используются лексикографические упорядочения.
Лексикографическое упорядочение с уровнями притязаний. Предположим, что мы упорядочили критерии по важности, и пусть, для удобства, это упорядочение отображается нумерацией критериев X], X2, ... Для каждого критерия X1 установим уровень притязаний х°г и введем следующие правила: а'>>а" всякий раз, когда
а) Х\(а')>Х\(а") и Х\(а")<х°\ (т. е. из всех 'Критериев только Xi принимается во внимание, пока требования по нему не удовлетворены) или
б) *і(а')>*°ь Хх{а")^х°и Х2(а/)>Х2(а//) и Х2(а")<х°2 (т. е. если требование по Х\ удовлетворено, то из всех критериев-принимается во внимание только X2, пока требования по нему не удовлетворены), и т. д.
Если все уровни притязаний достигнуты, то мы можем уступить немного по Х\ для того, чтобы получить подходящую величину приращения по X2, и т. д. В этой системе упорядочения две различные точки х' и х" могут быть одинаковыми по предпочти-
ТеЛЬНОСТИ ПрИ УСЛОВИИ, ЧТО Х'f>X°j И X"j>X°j для всех /.
По-прежнему нам представляется, что такая процедура упорядочения, если ее тщательно проанализировать, редко сможет выдержать проверку на «приемлемость», но ввиду простоты своего осуществления такое упорядочение, конечно, может ібьіть введено,
В дальнейшем мы будем иметь дело только с такими структурами предпочтения, которые менее категоричны в следующем смысле: если х' является внутренней точкой множества R, то для достаточно малого уменьшения х'\ найдется достаточно большое компенсирующее увеличение х'у В случае двумерного пространства это означает, что каждая точка х лежит на некоторой кривой безразличия:
89
Mpufo/e дезраз/тмия
*2П
3.3.2. Кривые безразличия. На рис. 3.6 показан пример того, как лицо, принимающее решение, может структуризовать свои предпочтения для точек в двумерном !пространстве оценок. Этот пример подразумевает, что если принимающему решение все равно, достигнет он х' или же х", то это выражается в том, что обе точки х' и х" лежат на одной и той же кривой безразличия (равноценности). Если же точка х"' предпочтительнее, чем х' (по мнению принимающего реше-Направлениё ние), то х"' расположена на
JplZ7Su боле? чвысоко* (предночтите-^ льной) кривой безразличия.
Мы считаем, что через всякую точку X в я-мерном пространстве последствий проходит поверхность безразличия, включающая все точки, одинаковые по предпочтительности с х. Эти поверхности безразличия будут кривыми при /г=2. Мы будем везде полагать, что, по мнению лица, принимающего решение, всякие две точки х^> и х<2) сравнимы в том смысле, что имеет место одна и только одна из следующих возможностей:
а) X^ и х<2> безразличны*) или, что то же самое, одинаковы по предпочтительности (записывается как xW~x(2));
б) х<!> предпочтительнее, чем х<2> (записывается х^>>х(2>);
в) xW менее предпочтительна, чем х<2> (записывается х(1)<х(2>). Мы пишем x(J))>x(2), подразумевая, что «х<!)-<х<2> неверно», и полагаем, что все отношения ~, ^> транзитивны.
Будем говорить, что структура предпочтения определена на пространстве последствий, если в этом пространстве ©сякие две точки сравнимы и нет нетранзитивности. Мы полагаем также, что принимающий решение считает, что в конкретной ситуации принятия решения существует подходящая для него 'конкретная структура предпочтений.
Как только принимающий решение точно определит структуру своих предпочтений, он может перейти к решению формальной задачи: найти а°еЛ такое, что
Рис. 3.6. Кривые безразличия
Х(а°)>Х(а) для всех аеЛ,
где
ВД = [Xi(а), X2(а), Xn(а)]. Или, в другой постановке: найти точку x°^R такую, что X0^x для всех xei?.
На рис. 3.7 дано геометрическое изображение этой задачи максимизации.
*> Менее сокращенно и грамматически правильнее мы могли бы сказать, что принимающий решение безразличен к выбору между и х(2>.
