Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 38

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 261 >> Следующая

Грубо говоря, задача лица, принимающего решение, состоит в таком выборе а из А, чтобы получить в наибольшей мере устраивающий его «результат» Xx(а), Xn(а). Поэтому нам нужна такая функция оценки, которая сводила бы совокупность Xx(O)9 ...
Xn (а) в скалярный показатель предпочтительности или «ценности». В другой формулировке это равносильно заданию скалярной функции v, определенной в пространстве последствий и обладающей свойством:
v\(xu х2, Xn)^v(X1I9 х'2, х'п)$==$(хи х2, Xn) >
> (х'\, Х'2> Xfn)t
где символ > означает «не менее предпочтителен, чем». Мы будем называть функцию v функцией ценности. Эта функция в литературе носит много других названий — порядковая функция полезности, функция предпочтения, функция оценки или функция полезности. При заданной функции v задача лица, принимающего решение, сводится к выбору такого а в А, которое максимизирует v. Функция ценности V служит для косвенного сопоставления важности тех или иных значений различных критериев (через воздействие величин хи i=\, п, на v).
3.1.2. Построение и содержание главы. Наша главная цель — показать каким образом можно установить структуру и построить функцию ценности v. Было бы прекрасно, если бы нам удалось найти некоторую функцию (назовем ее /) такого простого вида как
V{Xi9 X2, Xn) =f[Vi(Xi)9 V2(X2), Vn(Xn)],
где Vi — одномерная функция ценности значений одного отдельно взятого критерия Xi.
Иногда функция v в этой главе строится именно в таком виде. Однако, прежде чем глубже вникнуть "в эту проблему, мы вначале обсудим некоторые понятия, которые не требуют полной формализации структуры предпочтений. В некоторых случаях это может дать нам информацию, достаточную для получения достойного доверия решения. Затем мы рассмотрим структуру функции ценности для двух, трех и более чем трех критериев в указанном порядке. Это будет сопровождаться подробными примерами построения многомерной (многокритериальной) функции ценности.
Многое в этой главе по сути дела носит объяснительный характер. Многие обсуждаемые понятия и результаты принадлежат Дебре (1960), Горману (1968а, 19686), Крантцу и др. (1971), Леонтьеву (1947а, 19476), Льюсу и Тьюки (1964), Прузану и
80
Джексону (1963) и Тингу (1971). Каждый важный результат нашего рассмотрения будет представляться (для облегчения ссылок) в виде теоремы, но во многих случаях формальные доказательства будут опускаться, так как с ними можно ознакомиться по оригинальным работам. Мы будем стараться, однако, вскрыть идеи этих теорем при помощи некоторых «неформальных доказательств». За это мы будем платить, в частности, тем, что в этих неформальных доказательствах не будем, как правило, указывать обычные предположения, такие, как непрерывность, дифференцируе-мость, существенность и разрешимость, которые часто используются в формальных доказательствах. По существу, мы указываем только на то, что действительно необходимо для нашей работы для выяснения смысла, и 'останавливаемся только на простых, непатологических случаях. Затем, когда наше описание перестает быть только «объяснительным», мы становимся несколько более формальными и аккуратными.
Параграф 3.9 является кратким путеводителем по литературе, посвященной многомерным (многокритериальным) функциям ценности.
Эта глава посвящена случаю принятия решений в условиях определенности, когда каждой альтернативе ставится в соответствие известный исход (последствие) в л-мерном пространстве. В следующих главах мы рассмотрим вероятностный случай, когда «результат» в пространстве исходов известен лишь в вероятностном смысле. Методология, развитая для случая определенности, будет полезна также для вероятностного случая.
3.2. ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРА, НЕ ТРЕБУЮЩИЕ ФОРМАЛИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
Пусть действия а' и а" приводят к последствиям
X = (х і, XіТiy х'п) ИХ= (Xf і, X і, X n) ,
где Хі(а') =х'і и Хі(а") =х"і для і= 1, я.
Кроме того, будем считать в этом разделе, что предпочтения *> возрастают по мере роста значений каждого из Х{.
3.2.1. Доминирование. Мы говорим, что х' доминирует над х", когда
xfx^zx"i для всех U (3.1)
x'i>x"i хотя бы для одного L (3.2)
Если х' доминирует над х", то действие а" не может претендовать на то, чтобы считаться «лучшим действием», так как а' . является по меньшей мере столь же хорошим, как и а", по каждому критерию (по каждой оценочной функции) [см. (3.1)] и
*> Говоря более формально и используя терминологию, которая будет введена позднее, мы (Принимаем, что каждый критерий X1- независим по предпочтению, от множества остальных критериев (см. § 3,5) и что предпочтительность возрастает по мере роста значений каждого из Xi.
81
строго лучше по крайней мере по одному критерию (но одной оценочной функции) [см. i(3.2)].
В случае az=2 мы можем изобразить точки х' и х" графически (см. рис. 3.2) и увидеть, что х' доминирует над х" тогда и только тогда, когда х' находится «северо-восточнее» от х".
Заметим, что идея доминирования использует только ординальное свойство (упорядоченность) чисел в пространстве исходов (т. е. для двух данных чисел я'* = 6 и *"i = 3 нас интересует лишь их соотношение х'і>х"і), но не кардинальное свойство этих чисел (т. е. факт, что разница между 10 и 6 больше, чем между 6 и 3, или что 6 в два раза больше 3). Заметим также, что доминирование не требует сравнений х'і и x'j при іф\.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed