Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Как следствие этого, мы вынуждены искать другой критерий для передачи силы боли, который будет действенным и обладать насколько это возможно другими желательными свойствами. В этом случае может быть полезен такой критерий, как «число дней, в течение которых больной вынужден находиться на постельном режиме». Хотя он не указывает прямо на силу боли, этот критерий в определенной мере связан с силой боли, переносимой
*) Интересным примером в этом ля тяжести ожогов, содержащаяся в Краткое изложение этой работы дано 3*
же духе является разработка показатс-» работе Густафсона и Холлувея (1974)0 в работе Книппрета и др. (1974).
67
больным. Такие критерии, «называемые нами 'критериями-заместителями, подробно описываются в § 2.5.
" ..Допустим тем не 'менее, что больной и врач смогут использовать субъективный 'показатель для цели «уменьшение боли», и допустим также, что этот "критерий 'наряду с числом дней, проведенных на 'постельном режиме, стоимостью и вероятностью смертельного исхода предлагается в составе набора из четырех критериев для формализации проблемы. В этом случае вы вправе предположить, что критерий «дни постельного режима» может быть исключен из предложенного набора критериев, так как этот критерий является избыточным при наличии показателя силы боли.. Таким образом, число -критериев уменьшится на единицу, что весьма желательно. По этой же причине кто-то другой может предложить исключить показатель силы боли, оставив критерий «число дней постельного режима». Какое из этих решений лучше, нужно взвесить лицу, принимающему решение, и его выбор должен зависеть от того, насколько остающиеся критерии удовлетворяют различным свойствам, желательным для выбираемого набора критериев.
Идя дальше, мы можем решить, что при определенных обстоятельствах критерии «общая стоимость» и «число дней постельного режима» очень тесно связаны. Последний критерий, как мы уже знаем, может быть непосредственно отнесен к силе боли. Таким образом, можно исключить из первоначального списка и стоимость, и субъективный показатель боли, и тем не менее у нас останется полный набор критериев: «число дней постельного режима» и «вероятность летального исхода». В этом наборе нет избыточности, и он имеет минимальную разумную размерность.
Обсуждение, проведенное в предыдущих параграфах, должно привести к пониманию/того, что наборы !критериев не являются однозначно определенными. Выше было описано несколько таких наборов, которые можно применить в той или иной конкретной медицинской задаче.
2.5. КРИТЕРИИ-ЗАМЕСТИТЕЛИ И ПРЯМЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
В этом параграфе мы рассмотрим старую проблему, уже давно стоящую перед аналитиками: «...а что делать, если мы установили подходящую иерархию целей и не можем найти разумные критерии для некоторых целей нижнего уровня? Мы же не можем бесконечно прибегать к разбиению "целей, как можно было бы предложить. Более того, если бы мы продолжали такое разбиение достаточно долго, то любые из целей нижнего уровня не смогли бы выдержать тест на важность; отсюда при дальнейшем анализе они были бы исключены, и мы оказались бы без критериев для некоторых аспектов иерархии». Что же делать?
Во многих случаях можно использовать критерии-заместители и прямые измерения предпочтений. Эти два понятия могут помочь преодолеть стоящие перед нами трудности. Правда, их использо-
68
ванне открывает дополнительные возможности для проникновения ошибок в анализ, но без них мы зачастую можем работать только с «половиной проблемы». Рассмотрим, что имеется в виду под этими понятиями и когда и как их следует использовать.
2.5.1. Критерии-заместители. Критерий-заместитель — это такой критерий, который только косвенно характеризует степень достижения связанной с ним цели, но не является средством непосредственного измерения для этой цели. Таким образом критерии-заместители лишь косвенно измеряют достижение сформулированной цели.
В сущности, все критерии являются «заместителями», так как ничто не поддается абсолютному измерению. Существуют только в той или иной степени приближенные способы прямого измерения цели. Не будем начинать философскую дискуссию: она не будет достаточно плодотворной, а проиллюстрируем некоторые моменты на примере.
Нам понадобятся некоторые математические символы. Допустим, что в данном контексте мы имеем вполне естественный набор целей нижнего уровня, измеряемых с помощью критериев Х\9 ХІ9 Xn. Допустим далее, что лицу, принимающему решение, будет сравнительно легко выразить свои предпочтения относительно наборов численных значений критериев, представляемых в виде x=(jci, Xn). Предположим теперь, что по причинам, связанным с измерениями, оказывается невозможно использовать набор критериев X. Например, в задаче принятия решения, относящейся к выработке стандартов состояния окружающей среды, нас может интересовать набор критериев X9 характеризующих состояние здоровья. Мы можем просто многого не знать О. связи между наборами уровней загрязнения (обозначим эти уровни у=і(уі, Уз, уг), где t/j, например, может быть годовой массой твердых частиц, выбрасываемых в воздух Нью-Йорка, в тоннах) и итоговыми значениями критериев для определения состояния здоровья х=і(л:і, хп). Однако для каждого у мы мо-' жем подобрать распределение вероятностей для наборов х, связанных с этим у. Если Ux (х) обозначает полезность состояния здоровья х, то мы можем вычислить индуцированную функцию полезности Uy для фиксированных уровней у, приняв Му(у) = = Ex\yUx{x), где оператор Ех\у означает нахождение математического ожидания случайной векторной величины х с использованием условного распределения вероятностей величины х при данном у. Это показано на схеме рис. 2.4. Ветвь у приводит к «вилке» возможных X (континуму возможных значений х) в «-мерном пространстве. Затем мы находим значение полезности их(х) для каждого состояния здоровья х и далее определяем средние значения этих полезностей по «вееру» возможных х, используя условное распределение вероятностей для х при заданном у. В результате мы получаем значение полезности иу(у) в точке В на рис. 2.4. Эта процедура повторяется для каждого у. Далее мож-
