Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В определенном смысле мы можем сказать, что обе альтернативы В и С априори справедливы, в то время как альтернатива А — нет. Мы использовали здесь выражение «в определенном смысле», поскольку мы не проводили полного сравнения абсолютных полезностей последствий для отдельных индивидов. Например, если последствие с Ui = I почему-либо доставляет такое же удовольствие индивиду 1, как последствие с W2 = O — индивиду 2, мы можем заключить, что альтернатива А была справедливой. Однако, когда речь идет о рассматриваемых нами альтернативах, то при выборе альтернативы А с точки зрения индивида 1 реализуется лучшее для него последствие, а для индивида 2 — худшее. В свете нашего соглашения шкалировать полезности последствий так, чтобы диапазон их значений простирался от 0 до 1 для каждого индивида, мы расценили альтернативу А как относительно несправедливую. В смысле апостериорной справедливости совершенно очевидно, что альтернатива С более справедлива при данных вариантах выбора, чем В или А. Каждая из двух последних альтернатив, грубо говоря, является одинаково несправедливой апостериорно.
Аддитивная групповая функция полезности (10.20) не способна описать имеющиеся различия в предпочтениях между A9 B9 С.
523
Таким образом, она не обеспечивает априорную или апостериорную справедливость решений в указанном выше смысле.
Функции полезности более общего вида, приведенные в теоремах 10.4 и 10.5, позволяют получить апостериорно справедливые решения. В качестве примера вновь рассмотрим функцию полезности в случае двух индивидов и одной ЛПР
и (х) =ХіЩ (х) +X2U2 (х) +Xi2Ui (х) U2 (х), (10.21)
где
Xi+X2+Xi2=l, (10.22)
поскольку ut Ux и U2 должны быть шкалированы от 0 до 1. Допустим, например, что Xi=X2 = OA и A,i2 = 0,2. Тогда (10.21) принимает вид
и (х) = 0,4 Ui (х) + 0,4 U2 (х) + 0,2иі (х) U2 (х), (10.23)
Следовательно, ожидаемые полезности альтернатив Л, В и С для ЛПР будут равны, соответственно, 0,4, 0,4 и 0,5. Поскольку А и В все еще одинаковы по предпочтительности, возражение Дай-монда против аддитивной групповой функции полезности, касающееся априорной справедливости, остается в силе и при использовании выражения (10.23). Однако, альтернатива С предпочитается альтернативе B9 ибо постоянная Xi2 положительна. Это позволяет формально рассматривать апостериорную справедливость распределения полезностей среди членов группы, что невозможно при аддитивной форме.
Для ЛПР при определении ее функции полезности важным вопросом (с точки зрения апостериорной справедливости) является степень знакомства индивидов с процессом принятия решения. Если они знакомы с этим процессом и осознают, что ЛПР старается быть справедливой, то несправедливое по их мнению решение (и связанные с ним нежелательные последствия) может быть объяснено ими как результат случайности (или неблагоприятного стечения обстоятельств). С другой стороны, если результаты решения в конечном счете будут неудовлетворительными для какого-то индивида и будут представляться ему «несправедливыми», и, кроме того, ход процесса будет ему неизвестен, то он возможно сочтет, что ответственность за это лежит на ЛПР, и поставит под сомнение ее честность.
10.4.2. Оптимальность по Парето. Краеугольным камнем большинства теорий групповых решений является принцип оптимальности Парето. Альтернатива считается оптимальной по Парето, если всякая другая альтернатива, являющаяся более предпочтительной для одних членов группы, в то же время будет менее предпочтительной для остальных членов. Далее, принцип оптимальности Парето гласит, что никогда не следует выбирать альтернативу, которая не является Парето-оптимальной, ибо при подобном выборе всегда можно увеличить степень удовлетворения по крайней мере некоторых индивидов, не ущемляя при этом интересы осталь-
524
ных. Для рассмотрения разумности этого условия в ситуации выбора, в которой находится ЛПР в рассмотренном выше примере, добавим четвертую альтернативу.
Альтернатива D: (0,48, 0,48). Допустим, что оба эти значения функций Ui и U2 соответствуют определенному последствию. Используя (10.20), получаем, что ожидаемая полезность альтернативы D равна 0,48, поэтому в данном случае альтернатива В с ожидаемой полезностью 0,5 будет предпочтительнее альтернативы D. Однако, при использовании функции полезности (10.23) справедливо обратное. Легко проверить, что в данном случае ожидаемая полезность альтернативы D равна 0,425, что больше, чем 0,4 — ожидаемой полезности для ЛПР альтернативы В. Последний вывод в определенных ситуациях может быть оправдан. ЛПР может предпочесть хотя бы в какой-то мере удовлетворить обоих лиц вместо того, чтобы сделать одного очень 'счастливым, а другого крайне разочаровать.
Однако, заметим, что функция полезности (10.23) иногда может привести к альтернативам, которые не являются Парето—оптимальными. В нашем предыдущем примере ЛПР предпочитает альтернативу D альтернативе 5, несмотря на то, что оба индивида 1 и 2 явно предпочли бы альтернативу В альтернативе D. Если мы расширим наше определение Парето—оптимальности, включив лицо 3 (например, ЛПР), то тогда она предпочтет D альтернативе В, поскольку будут приняты во внимание рассматриваемые нами аспекты справедливости; поэтому в данном, более общем смысле, В не будет доминировать над D. Перед ЛПР возникает проблема нахождения замещения между «мерой справедливости» и «степенью нарушения» Парето-оптимальности в узком смысле.
