Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Но теперь мы подошли к кульминационному моменту, хорошо известному большинству экономистов. Довольно различные функции предпочтения для с могут привести (через T) к одним и тем же (или почти одним и тем же) функциям предпочтения для X. Например, если мы можем ссужать или получать заем под один и тот же ссудный процент (с одной и той же учетной ставкой), т. е. переводить денежные суммы вперед и назад с известным коэффициентом дисконтирования, то можно легко показать, что независимо от исходного упорядочения потоков с индуцированное упорядочение потоков X определяется на основе простого дисконтирования с этим коэффициентом дисконтирования. Для доказательства этого результата достаточно воспользоваться следующей элементарной теоремой: если с совместимо с х (в частности, что значит, что дисконтированная величина с меньше аналогичной величины для х) и если приведенная величина х больше аналогичной вели-
*) Потоки потребления, которые мы рассматриваем в этой главе, представляют собой денежные суммы, используемые для потребления в различные периоды времени. Здесь и в следующем параграфе мы используем более конкретное обозначение (сь Сг, ...) вместо нейтрального (хІУ х2, ...), когда речь идет о потоках потребления. В этом пункте это обозначение служит цели выделения потоков потребления из различного рода денежных потоков (движения денег). В § 9.3 это сделано потому, что речь в нем идет главным образом о потоках потребления.
472
чины для х', то с совместимо с х'. Иными словами, что означает,, что «диктат принадлежит рынку и что рыночный ссудный процент определяет перемещение денег», даже если мы и не будем выражать наши предпочтения для потоков потребления через дисконтирование.
Пример Б. Этот пример отражает другой, по нашему мнению» очень важный, аспект этой чрезвычайно сложной области. Допустим, что каждое действие а порождает поток пар последствий: (хи ех), (х2, е2)у (xif Єі), где Xi — денежная сумма и Єі — суммарное описание воздействий на окружающую среду в период і. Мы можем представить Єі как векторную величину, характеризуемую с помощью нескольких критериев. Основное в нашей задаче — произвести парное сравнение двух потоков {{х'и e't): *= = 1, 2, ...} и {(*/', е"): J= 1, 2, ...}. Например, применительно к проблеме управления лесным хозяйством внимание соответствующего правительственного органа часто привлекают два фактора: последовательность чистых денежных перемещений и последовательность состояний окружающей среды. Если у нас есть основания полагать, что каждая пара 'Критериев {Xif Ei} не зависит по предпочтению от других пар, то мы можем выразить («оценить») компоненты критерия E при помощи !критерия X. В частности, мы можем ввести базовое состояние е* и использовать вместо каждой пары (хи Єі) одинаковую по предпочтению пару вида (хи е*). Проделав это для всех /, мы сможем найти для каждой последовательности {(**, ^i) :t=l, 2, ...} одинаковую по предпочтению последовательность {{хи е*): і= 1, 2, ...}. Таким образом, мы придем к последовательности х=(х\, x2t ...), подразумевая, что с этой последовательностью связан постоянный поток состояний окружающей среды (е*, е*, ...). Если далее окажется правомерным дисконтирование последовательности х, то мы сможем представить желательность исходной последовательности в виде пары (2аі_1іг, е*). Если мы вдобавок сможем выразить Xi как
^i = ATi4*/(^г> #*> Xi) у ТДЄ / HC UMeeT НИЖНеГО ИНДеКСа, ТО ВеЛИЧИНу f(ei, в*, Xi) можно
будет считать той ценой, 'которую нужно заплатить за превращение ві в е*9 когда денежная компонента находится на уровне Xu В этом случае мы имеем
і і і
и снова видим, что денежный коэффициент дисконтирования а относится и к воздействиям на окружающую среду. Конечно, такой результат зависит от ряда сильных предположений, которые зачастую бывают сомнительны в реальной обстановке. Еще более ограниченный случай мы получим, если принять, что f(eit e*t хі\ не зависит от уровня
473
Теперь вернемся назад и рассмотрим другие допущения. Если набор критериев X в совокупности не зависит по предпочтению от критериев E9 то тогда мы можем попытаться упорядочить денежный поток при помощи некоторой функции ценности (например, в результате дисконтирования). Допуская далее, что критерии E не зависят по предпочтению от критериев X, придем к задаче определения структуры наших предпочтений для потоков вида е= = (#ь в2, ...). Принимая некоторые допущения, сходные с допущениями Купманса, мы .можем показать оправданность использования функций вида 2JJ4-1U(^) для оценки предпочтительности потоков е. В этом случае коэффициент дисконтирования ? в общем случае -будет отличен от денежного коэффициента дисконтирования а. Поток {(хи Єі) : і—X1 2, ...} может тогда быть сведен к паре
Однако сколь 'бы ни было удобным это упрощение, нам все же представляется сомнительным, чтобы на практике действительно удалось подобрать такие разумные допущения, которые вели бы к дисконтированию функций и(ві). Камнем преткновения здесь будет наше сомнение в том, что пары критериев Ei и Еі+\ действительно независимы по предпочтению от остальных критериев Е. Более того, интуитивно нам представляется очевидным, что в любой период времени / наши предпочтения в будущем все-таки должны зависеть от прошедшего (и наоборот). Однако такую зависимость не следует абсолютизировать. По всей видимости, должно иметь место некоторое разумное марковское условие, например в форме того, что будущее зависит от прошлого только через настоящее или, в более, может быть, общей форме, через сумму прошлого и настоящего (например, типа экспоненциально сглаженного показателя вида
