Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Грубо говоря, далее Купманс ввел систему допущений, из которой следовала (в нашей терминологии) парная независимость по предпочтению, и на основании этого установил существование аддитивной функции ценности. Но он был более умеренным, чем мы, в своих исходных предположениях и допускал лишь, что:
1. Потребление в период 1 не зависит по предпочтению от потребления в другие периоды.
2. !Потребление в период 2 не зависит по предпочтению от потребления в другие периоды.
3. Для потребления в периоды 1 и 2 имеет место парная независимость по предпочтению от потребления в другие периоды.
4. Стационарность (это самое сильное и самое спорное из допущений Купманса). Если два потока характеризуются идентичным потреблением для первого периода, то модифицированные потоки, полученные путем исключения первого периода потребления и сдвига по времени назад на один период всех последующих потреблений, упорядочены так же, как и первоначальные потоки. Например, потоки
(5, 7, 9, 3, 8...) и (5, 8, 2, 6, 1...)
должны 'быть упорядочены так же, как и потоки
(7, 9, 3, 8...) и (8, 2, 6, 1...)
Это очень привлекательно, но далеко не безобидно!
Используя это сильное допущение о наличии стационарности наряду с менее ограничительным допущением относительно парной независимости по предпочтению, которое затрагивает потреб-. ление только в периоды 1 и 2, он доказал полную парную независимость по предпочтению и на этой основе установил существование аддитивной функции ценности vt имеющей вид
V(X) = Vi (Xi) +V2(X2) + ... 470
Но теперь мы должны вновь прибегнуть к стационарности, чтобы найти соотношение между функциями Vi и доказать, что
vt+i(x)=$t+i+avt(x)9 <х>0.
Поскольку значения ?n-i на упорядочение не влияют, мы можем опустить у V* нижний индекс и принять
Vt+iix) = а*и*(х).
Таким образом, u принимает вид
V (х) = V* (х\) + аи* (х2) + a2i>* (лг3) + ...
Далее Купманс использует допущение непрерывности, чтобы доказать, что 0<а<1. Это действительно замечательный результат. Если мы убеждены в правомерности сделанных допущений с точки зрения их психологической приемлемости для лица, принимающего решение (а так обычно и бывает в ряде практических ситуаций!), то нам нужно лишь построить функцию ценности v* и определить коэффициент дисконтирования а.
Мы могли бы, например, построить v*9 используя метод половинного деления по ценности (если сами компоненты Xt для t=lr 2... одномерны) или его многомерное обобщение, изложенное в гл. 3. После того как и* будет построена, мы можем подобрать два потока вида
(хи X2, Z3, Z49 ...) и (уи Уь Z3, Z4, ...),
которые одинаковы по предпочтению, хотя V* (х2) ФV* (уг2), и затем вычислить коэффициент а, решив (относительно а) уравнение
у* (*i) + av* (х2) = v* (уі) + au* (y2).
9.2.4. Примеры использования дисконтирования. Имеется много других ситуаций, в которых может быть применена та или иная форма дисконтирования. Мы покажем это на двух примерах.
Пример А. Вот типичная ситуация, отражающая ряд важных аспектов многих реальных проблем. Принимающий решение должен выбрать один проект из множества подготовленных проектов. При этом принятие любого проекта влечет за собой поток денежных потерь (негативные ценности) и приобретений (позитивные ценности). В каждом дискретном временном интервале лицо, принимающее решение, может потратить (например, на потребление) некоторую часть имеющихся у него средств и вновь вложить в дело оставшуюся часть. Для простоты допустим, что все новые капиталовложения остаются все время стандартными (например, в виде краткосрочных облигаций). Допустим также, что он может брать средства в виде ссуды из одного источника кредитования. При этом за пользование ссудой с него берут твердо установленный процент (такого рода процент за выдачу, например, банковского кредита, иногда называют учетной ставкой). Принимающий решение стремится выбрать такой проект и такой соответствующий поток потребления, которые бы максимально соответствова-
471
ли его предпочтениям. В нашей детерминированной, упрощенной ситуации мы допускаем, что его основные предпочтения относятся к потокам потребления и что временные потоки денежных потерь и приобретений, связанные с выбором какого-либо проекта, представляют интерес лишь как возможности для достижения различных целей потребления. При соответствующей интерпретации потребления этот пример одинаково приложим как для корпорации или общества, так и для отдельного лица.
Теперь введем несколько новых обозначений. Пусть А обозначает набор возможных проектов, а <— какой-либо проект. Пусть для любого а из А х(а) = [х{(а), X2(Ci)9 ...] означает последовательность денежных перемещений и пусть Г'[х(а)] — связанное с каждым потоком х(а) множество потоков потребления*), совместимых с X (а) и с той финансовой ситуацией, при которой (возможно перемещение денег из одного периода в другие, более ранние или поздние !периоды. Преобразование T — это точечно-множественное отображение одного потока перемещаемых денег во многие возможные потоки потребления, которое характеризует существующую финансовую обстановку. Типичным элементом множества Т[х(а)] будет поток потребления cs(clv с2, ...). Проект а! будет предпочтительней проекта а", если из множества Т[х(а')] мы можем выбрать поток потребления, который предпочтительнее любого потока потребления из множества Т[х(а")]. Таким образом, зная (преобразование Г, мы можем получить упорядочение но предпочтению потоков X на основе точно указанного упорядочения по предпочтению потоков с.
