Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
9.2.1. Приведенная (к настоящему моменту времени) ценность..
Первым шагом в оценке временных потоков в условиях опреде-
463
ленности может быть построение функции ценности для ВС0С возможных потоков. Тогда выбор лучшей альтернативы будет сводиться к отысканию альтернативы, обладающей наибольшей ценностью. Даже в тех случаях, когда имеется неопределенность (а так обычно и бывает), нахождение функции ценности м^жет быть очень полезной частью процедуры построения функции полезности (см. § 5.1). Поэтому примем допущение о том, что мы находимся в условиях определенности, и рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать понятие ценности, приведенной к настоящему моменту времени.
Допустим, что имеется денежный ПОТОК x= (ЛГЬ X2, Хг, Xa), где Х\ характеризует поток в текущем году, X2 — в следующем году и т. д. Мы можем применить процедуру последовательного приведения, описанную нами ранее в гл. 3. Если Xa уменьшится до нуля, какое компенсирующее изменение должно быть сделано в Хг, чтобы ценность для нас этого потока не изменилась? Иными словами, мы ищем такое значение х%, чтобы два потока
(х{, х2, xz, Xa) и (хи х2, хг, 0) (9.1)
были для нас равноценными. Скорее всего, кг будет зависеть от хъ и X4, но хг также может зависеть от Xx и х2. Допустим, что #4>0 и (хг—#з)>0. Мы могли бы использовать часть излишка хъ—х% для капиталовложений в год 3, а часть для потребления. Даже если х\ достоверны, мы, возможно, будем не уверены в благоприятных возможностях для капиталовложений в год 3. Более того, даже, если два ,потока (9.1) одинаковы по предпочтительности, это совсем не значит, что лицо, принимающее решение, должно следовать тому же порядку капиталовложений и потребления в году 2, как это ранее предполагалось для этого года.
Несмотря на все эти замечания, мы можем все-таки просить лицо, принимающее решение, указать такое хг, чтобы получить равноценный поток. Но мы должны иметь в виду, что это может повлечь за собой рассмотрение дополнительных внешних факторов, которые сами по себе неопределенны.
Далее мы отыскиваем X2 такое, чтобы (х\, х2, хг, 0) и (х\, к2, О, 0) были одинаковы по предпочтительности. Вновь Jc2 может зависеть от неопределенных возможностей капиталовложений в году 2. Наконец, мы находим х\, такой, чтобы (хх, х2, 0, 0) и (х\, 0, 0, 0) были одинаковыми по предпочтению. В силу транзитивности мы теперь имеем равноценность между (х\, х2у X3, Xa) и <іі, 0, 0, 0).
Значение Jti будем называть (обобщенной) приведенной величиной потока (хи х2, Хг, Xa). Если мы примем очень мало ограничивающее нас допущение о том, что большее количество денег предпочтительнее, чем меньшее, то обобщенная приведенная (к настоящему моменту) величина денежного потока может рассматриваться как функция ценности для всего временного потока.
464
\
Заметьте, что при получении к\ мы не делали никаких особых допущений относительно того, как сравниваются последствия для периодов і и i+l. Однако, если необходимо дать оценку ряда noVoKOB, как чаще всего бывает при наличии неопределенности, то работа, связанная с нахождением приведенной ценности каждого потока, становится безнадежной из-за своей трудоемкости, если не принять некоторые упрощающие предположения о предпочтениях типа, описанных в гл. 3. Как правило, это делается так: допускается дисконтирование будущих денежных доходов (или расходов), обычно с помощью постоянного коэффициента дисконтирования. В следующем пункте мы рассмотрим эту процедуру, но сначала обсудим два варианта упомянутой выше процедуры последовательного приведения.
Выше мы искали значение *3 такое, чтобы (хи х2, *з, 0) ~ ~ (хи х2> X3у Xa). Мы перевели Xi в так называемое базовое значение, равное нулю, и подобрали х% так, чтобы сохранить равноценность потоков. Мы могли бы выбрать некоторую заранее установленное базовое значение Ьа, не равное нулю, и затем искать такое значение х%, чтобы (х\, х2,' хз, Ьа) ~ (х\, х2, #з, Ха). Продолжая таким образом, мы могли бы ввести другие базовые значения Ь3 и Ь2 и, последовательно обеспечивая сохранение равноценности, получили бы значение Х\, такое, чтобы
(хи Ь2, bZy Ьа) ~ (*i, х2, Ь3, Ь4) ~'(*ь X2, хг, Ьа) ~
~^(*ь х2, Xt1 Xa) .
Если для другого потока У=(уи Уъ Уъ> Уа) нам удалось бы подобрать
(У, Ь2, &з, Ьа) ~ (Уи У2, Уз, у*),
то сравнение потоков х и у свелось бы к сравнению х\ и у\.
Чаще, особенно при рассмотрении потоков потребления (или затрат), їв отличие от денежных потоков, более удобно пользоваться базовыми значениями, не равными нулю. Разумеется, ничто не мешает нам для удобства выбрать Ь2=Ь3=Ьа.
В некоторых случаях для нас представляет интерес постоянный поток (скажем, расходов), который был бы одинаков по предпочтительности с первоначальным непостоянным потоком (хи х2, Xs, Xa) . Так, например, можно найти поочередно значения лг'з, х'2 и х\, такие, чтобы
(хи х2, x's, x's)~(xu X2, Xs, Ха), (хи x'2j х'2, х'2) ~(Хи X2, x's, x's), (х'и Xi', х'и х\)~(хи х'2, х'2, х'2).
Если бы .мы также поступили с у= (уи у2, уг, у4) и показали, что
Wu У'ъ У'и У'\)~(\1и У2, Уъ, У*), то снова сравнение х и у свелось бы к сравнению х\ и у'и Все это довольно очевидно и весьма просто с теоретической точки зрения, и тем не менее именно этот метод часто применяется благодаря своей простоте и понятности.
