Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
43
соответствующие допущения. Так, в случае предпочтений, зависящих от времени, мы можем использовать функцию полезности для последствий вида (х\, X29 ...), где Xi обозначает последствие в период времени і. В проблеме группового выбора желательно иметь общую групповую полезность для каждого последствия (Uu ti2, Un), где Uj обозначает полезность для /-го члена группы, /= 1, 2, п. Как в гл. 9, так и в гл. 10 мы даем краткий обзор предшествующих работ по соответствующим проблемам, интерпретируем возможное использование многомерной полезности в рассматриваемом контексте, а также обсуждаем процедуры, которые необходимо выполнить для получения практических результатов.
Для начала рассмотрим парадигму решения, упомянутую в гл. 1, где мы рассматривали проблему принятия решения в виде дерева решений (см. рис. 2.1). Каждой концевой вершине дерева
отвечает последствие С, характеризующее всю совокупность результатов, получаемых в процессе движения по тому пути на дереве решений, который приводит в данную концевую вершину. Лицу, принимающему решение, необходимо не только просто ранжировать все возможные последствия, соответствующие концевым вершинам дерева, но и дать оценку степени своего предпочтения и своего отношения к риску, установив численные значения функции полезности, определяемой на всем множестве рассматриваемых последствий. Это непростая задача. Обычно на первом этапе этой процедуры мы стараемся описывать каждое последствие С с помощью упорядоченного конечного множества числовых показателей (характеристик), часто называемых также факторами*К Допустим, что выбранные нами г показателей (факторов) позволяют (в большей или меньшей степени) конкретизировать последствия С. Тогда, вместо того, чтобы проводить довольно абстрактное парное сравнение С и С', нам значительно легче будет сравнить совокупности
X1(C)9 ...,Zi(C), ...,Х,(С) и X1(C)9 ...,Х,(С), ...,Xr(C)9
в которых каждое Xt(C) можно рассматривать, например, как значение показателя (или «уровень проявления» фактора) X*
*> Такие характеристики (показатели) иногда называют еще дескрипторами.
ГЛАВА 2
СТРУКТУРИЗАЦИЯ ЦЕЛЕЙ
Рис. 2.1. Схематическое изображение дерева решений
44
(более точное определение будет дано позднее) для последствия С. Разумеется, такая формализация будет правомерной только тогда, когда выбранные г показателей будут обеспечивать достаточно адекватное отражение (в известном смысле) описываемых последствий.
2.1. ЦЕЛИ И КРИТЕРИИ
Для терминов цель, задача, критерий, мера эффективности, стандарт и т. д. нет универсальных определений, поэтому этот раздел мы начнем с того, что покажем неформальным путем, как эти термины будут использоваться в данной книге. Проиллюстрируем эти термины на проблемах, сходных с проблемами, описанными в наводящих примерах главы 1.
2.1.1. Некоторые примеры. Загрязнение воздуха. Превышение уровня загрязнения в том или ином городе может вызвать озабоченность властей в связи с «угрозой благополучию жителей города». Широкой, всеохватывающей целью, относящейся к этой области озабоченности, явится стремление «улучшить благополучие жителей». Так широко поставленная цель мало что дает нам, когда речь идет о выборе среди альтернативных программ. Однако она оказывается отправной точкой для нахождения уже конкретизированных целей, сформулированных в более операциональных терминах.
Например, двумя более конкретными целями или целями более низкого уровня, как мы их будем называть, могут стать «уменьшение выделения загрязняющих веществ источниками, находящимися в пределах города», и «уменьшение недовольства жителей качеством воздуха»'. Первая из этих подцелей может быть разбита на три цели еще более низкого уровня: «уменьшить выделение сернистого ангидрида», «уменьшить выделение окислов азота» и «уменьшить выделение твердых частиц». Для каждой из этих целей нижнего уровня нам понадобится критерий, который показывал бы ту степень, с которой альтернативные курсы действий соответствуют цели *\
Цели «уменьшить выделение сернистого ангидрида» можно поставить в соответствие критерий «тонны сернистого ангидрида, выделяемого в год». Этот критерий представляет собой скалярную величину, и поэтому мы называем его скалярным критерием. Подобным же образом скалярными критериями для наших других
*> В оригинале здесь стоит термин «attribute» (дословно — свойство, характерная черта, компонента). В системном анализе, теории многомерной полезности и теории измерений (в частности, психометрических) этот термин1 обычно переводится как «фактор»; в прикладных исследованиях, посвященных принятию решений и исследованию операций, этот же термин переводится как «критерий». Учитывая, что данная книга в равной степени посвящена как теоретическим, так и прикладным вопросам, при ее переводе было решено* использовать оба эти термина. Так, во введении, в гл. 1—3 и 7—10 употребляется термин «критерий», в гл. 4—6, посвященных теории полезности, как правило, используется термин «фактор». Подчеркнем, однако, что в рамках данной книги эти выражения суть синонимы. (Прим. ред.)
