Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
U(X9 IJ9 Z)=Ux(X9 у°9 z°) [u*Y(x*9 у9 z°)u(x*9 у*, z) +
+ {l-u*Y(x*9 у9 z°)}u(x*9 у°9 z)] + [l-ux(x9 у°9 г°)]Х
X[u°Y(x°9 у9 z°)u(x°9 у\ z) + {l-u0Y(x°9 у9 z°))u(x°9 у°9 г)],
(7.24)
где и*y и u°y также принимают значения от 0 до 1. Отметим, что при выбранных шкалах измерений
'^;: Й'- <7-25б)
и (a:*, г°) —2°)
Если мы подставим .(7.25) в выражение (7.24), то увидим, что и(х9 у9 z) полностью определяется с помощью семи одномерных условных функций полезности, построенных на отрезках, изображаемых в .виде жирных линий на рис. 7.12.
Проверка справедливости условий 1, 2 и 3 являлась итеративной по своей природе. Каждая ,аддитивная условная функция по-
Z
Для леещооемя 0се& фу/мцин лолазяости Оля лосле&е/77#?/{/, /йсгелоляаающб/хся
Рис. 7.12. Функции полезности, которые необходимо построить при установлении функции полезности для системы разделения времени
397
лезности способствовала лучшему пониманию общей структуры функции полезности и(х9 у9 г). Смысл этих функций обсуждался с пользователями в ,процессе построения. Когда встречались несоответствия в ответах пользователя/на «их обращалось его внимание и часть .процедуры заново повторялась. В общей -сложности в проверке условий независимости по ,полезности 1, 2 и 3 принимало участие восемь лиц из числа пользователей, описанных выше.
Фактическое построение функции полезности было проведено только для одного пользователя. Для этой цели была использована общая процедура, описанная в гл. 5 и 6. Функция полезности была построена для области, определяемой интервалами 2=^x^:9 (с), 2<у^120, 10^2^100(%).
Выяснилось, что критерий Z не является независимым по полезности от {X, Y) или условно независимым по полезности как от Z1 так и от Y. Грочов указывает причину этого: если, например, тот или другой из двух периодов реагирования 'будет слишком продолжителен, то программист потратит большую часть своего времени на ожидание и, следовательно, эффективность его работы упадет по сравнению с тем, когда значения периодов реагирования находятся на более желательных уровнях (не будут столь продолжительны). Причиной того, что Y не является условно не-зависимым по полезности от X при фиксированном Z9 является то обстоятельство, что пользователи, возможно, формируют свои суждения относительно значений периода реагирований на заказы, связанные с ограниченной загрузкой вычислительной системы, исходя из тех значений периодов реагирования на обычные заказы, с которыми они постоянно сталкиваются.
7.5.2. Использование функции полезности. Предположим, что перед нашим клиентом стоит задача выбрать систему распределения машинного времени не только по критериям X, Y и Z9 но и по критериям надежности R и стоимости S пользования в течение месяца. Здесь для полной оценки потребуется функция полезности и'(г, S9 х, у, г). Однако, если {X, Y9 Z) не зависит по полезности от (R9 S), то по теореме 5.6 и! может быть выражена как функция г, s и U9 т. е.
и'(г, S9 X9 у, z)=f[r9 S9 u(xt y9z)].
Исходная функция полезности и -может быть здесь использована аналогичным образом, если {R9 S} не зависит по полезности от {X9 Y9 Z}, несмотря на то, что {X, Y9 Z) не является независимым по полезности от {R9 S}. Если это так, то из теоремы 5.6 следует, что и' может быть выражена как функция от одной функции полезности на {R9 S) и двух функций полезности на {X, Y9 Z) при различных фиксированных уровнях {R9 S}. Одной из этих функций полезности может быть и (х9 у9 г).
Пойдем дальше и предположим, что наш клиент (наша фирма) должен решить, следует ли ему купить или арендовать вычислительную машину. Если принято решение купить, то возникает
398
много вариантов. Совершенно ясно, что такое решение может быть принято с расчетом натіериод по крайней мере в несколько лет. Чтобы не усложнять задачу, допустим, что нам достаточно использовать критерии X9 Y9 Z и критерий стоимости. При периоде времени в пять лет критерий стоимости «будет представлять собой C= {Сь C2, C3, C5}, где С*—стоимость в 1-й год. Далее, как и прежде, при выполнении необходимых условий независимости по полезности между С и {X, Y9 Z) может 'быть использована исходная функция полезности и.
А теперь представим себе, что руководство службы предоставления машинного времени имеет две цели: довести до максимума доходы и обеспечить наилучшее обслуживание клиентов. Можно считать, что частично эти цели заменяют цель получения долгосрочных доходов. Вне зависимости от имеющейся мотивации подходящей мерой качества обслуживания может быть функция полезности клиента, построенная для критериев X9 YkZ. Следовательно, ориентируясь на определенный контингент будущих клиентов, фирма может посчитать для себя приемлемой функцию полезности, которая является, например, функцией годовых доходов, а также индивидуальных функций полезности ее клиентов.
Включая функции полезности своих потенциальных клиентов в качестве аргументов в свою функцию полезности, фирма может получить инструмент, помогающий выбрать величину платы за услуги и направление своей деятельности. Иначе говоря, если цены на предоставляемые услуги будут слишком высоки, то многие клиенты обратятся к конкурентам, что уменьшит доход фирмы. Если же цены будут слишком низкими, то финансовые дела фирмы будут также плохи. Максимизируя свою ожидаемую полезность, фирма может найти «оптимальную» цену *>.
