Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
390
Выбор функции полезности. Мы достаточно точно установили относительные значения шкалирующих коэффициентов, но для определения их абсолютных значений необходимо ответить на трудный вопрос. Этот вопрос был задан д-ру Нейру: «При какой вероятности щ Вам будет безразличен выбор между вариантом 1, дающим '«нераспределенную прибыль» на уровне 8% в то время, как значения всех остальных критериев зафиксированы на наименее желательном уровне, и вариантом 2, представляющим собой лотерею, при разыгрывании которой Вы можете получить с вероятностью тс\ значение всех критериев на самом желательном уровне или с вероятностью 1—jti на их наименее желательном уровне?» Эти два варианта показаны на рис. 7.11. С помощью «метода схождения», описанного в § 4.9, для п\ было выбрано значение 2/3. Это значит, что шкалирующий коэффициент для первого критерия ki должен быть равен 0,67. Отсюда были найдены значения шкалирующих коэффициентов для остальных критериев, представленных в табл. 7.8*).
?UpUUH/77 /
//ериеяреёеленная /jpufo/m: 8°/оу
2На</Є//иЯ 0СЄХ 00H7U/7OHO/X //ри/77ЄриЄ0
ъафинсириЯано/ //a наихуйие/г уааане
или
?apuam 2
Значения Soex Нри/77ЄриЄ0 / нахиаятся //а наилучшем ///70&НЄ, <#*
Значения fcex V Нри/77ЄриЄ& ^ //0Х0&ЯЛ7ЄЯ на Haaxuda/e/f уро0не> $°
Рис. 7.11. Выбор значения jti для получения отношения безразличия («равноценности»)
Зная, что значения шкалирующих коэффициентв в сумме составляют 4,505 и что для выражения предпочтений д-ра Нейра подходит мультипликативная функция полезности, мы можем воспользоваться соотношением (7.21), подставив в него значения для наиболее желательных последствий. В результате мы получаем уравнение относительно k
1+*= П (l+kkf).
(7.22)
Это уравнение было решено способом, описанным в приложении €В. Результатом его решения было k=—0,998. Столь низкое значение k (этот коэффициент должен быть больше —1) указывает
*> Краткое обсуждение анализа чувствительности для значения щ дается я иже.
391
на высокую степень '«взаимодополняемости» предпочтений ш> различным -критериям. Действительно, было обнаружено, что все члены комитета долгосрочного планирования единодушно считали, что если значение нераспределенной прибыли находится на высоком уровне, то со значениями всех остальных критериев «можно будет решить вопрос», если будет избран правильный курс. Однако такая уверенность ослабевает, когда возрастает продолжительность рассматриваемого периода. Т. е., если наши критерии характеризуют положение дел в течение года, то «Вуд-ворд — Клайд» может смириться с «плохим годом» для большинства критериев и наверстать упущенное в следующем году. Но если значения критериев табл. 7.8 отражают данные за пять лет, то становится гораздо менее желательным «ждать» пять лет, а затем «перераспределить» высокий уровень нераспределенной прибыли с целью повышения значения критериев, имеющих низкий уровень. Это положение, выявленное в процессе построения функции полезности, было важно осознать при обсуждении вариантов, влияющих на будущую жизнеспособность «Вудворд — Клайд». Поэтому первоначально квантификация предпочтений была выполнена для одногодичного периода. Описанные здесь результаты основываются на средних годовых данных для трех-летнего периода*).
Анализ чувствительности. Точность оценки вероятности щ важна для определения k\. Поэтому был проведен небольшой ана-- лиз чувствительности к значениям этого параметра с использованием тех же самых относительных значений коэффициентов, представленных в табл. 7.8. Напомним, что х* и х° означают последствия, в которых все критерии им-еют, соответственно, наилучшее и наихудшее значения. Для упрощения анализа влияния значений zi\ мы введем два определения:
л;' — вероятность, такая что лотерея, исходами в которой являются последствие X* с вероятностью п' и последствие х° е вероятностью 1»—zi', имеет своим детерминированным эквивалентом последствие, в„ котором значения критериев «нераспределенная прибыль» и «формальный уровень квалификации» находятся на наилучшем уровне, а всех остальных критериев — на наихудшем.
я— вероятность, такая, что лотерея <х*, я, х°> имеет своим детерминированным эквивалентом последствие, в котором значение каждого критерия находится на уровне, отвечающем значению полезности 0,5.
Все необходимые вычисления выполнялись на ЭВМ. При проведении расчетов использовалась программа для ЭВМ, описанная в приложении 6С. Полученные результаты представлены в табл. 7.9. Процедура вычислений была построена так, что первым уточнялось значение jti. Затем, используя относительные значения
*> Для оправки: вероятность Ji4 для вариантов, показанных на рис. 7.1U была равна 0,75 для периода в один год я 0,67 для трех лет.
392
коэффициентов kj из табл. 7.8, фиксировались значения каждого
ki. После этого рассчитывались значения kt л/ и я. Дальнейшая работа с табл. 7.9 подтвердила первоначальное предположение д-ра Нейра о том, что яі = 0,67 для трехлетнего периода. Окончательные значения шкалирующих констант расположены в последней колонке табл. 7.8.
