Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Функция полезности, соответствующая этим оценкам, показана на рис. 7.10.
Построение функции полезности для критерия «формальный уровень квалификации» привело к некоторым неожиданным ре-
Г в '
X7 ^нероелре&елемоя
Л/Л/0~бЛ7о
дЫХО&ШХ 0000000
30
Х5=оолоЛль/о
дОЗЛ03РОЛГ0ЄЛ0Я
О 8
X^ = ЛРОАГЛОЛЬЛЫО
дозяоарсгж&елля
25 fOO
Xj 55 0ЄЯП7ЄЛОЯ00/770
в лре&елох ША
О 50'
Xs = 0єял7єлолосл76
зо лреоело/w 0Л/А
Z5 700
Х7^000л030л
Л ^олуо 1 -
Х8=отяоолл7елотя Хо^фортльло/л уооіїель ОЛОЛЛЛ00Л70 лЯлллрллщлл
ХгО^лрОфОО000Л0ЛаЛ0Є ' Р0300Л700
Рис. 7.10. Функции, входящие в качестве составляющих в функцию полезности фирмы «Вудворд—Клайд»
388
вультатам. Но что не было неожиданным, так это то, что предпочтительность различных значений этого критерия изменялась не монотонно, а сначала возрастала до максимального значения, а затем уменьшалась. Первоначально мы хотели квантифициро-вать предпочтения при изменении среднего индекса «ученая степень» штатного сотрудника от 1 до 3. Однако, начав эту работу, мы установили, что при значениях этого индекса от 1 до 1,3, также, как и в диапазоне от 2,7 до 3, фирма «Вудворд — Клайд» просто не могла бы существовать в своем нынешнем виде. Поэтому первоначальный диапазон был скорректирован. Теперь значения рассматриваемого критерия лежат в диапазоне от 1,5, до 2,5, что было практически пределом на ближайшее будущее.
Далее, при анализе данных табл. 7.6 было установлено, что первоначально считавшийся оптимальным уровень 2,25 слишком высок, поэтому после некоторых размышлений в качестве оптимального уровня было выбрано значение 2,1. Д-р Нейр также считал крайне нежелательным иметь значение индекса «средней ученой степени» сотрудников равным 1,5 и 2,5, что было равноценно «плохому положению дел», поэтому шкала значений функции и$ (функции полезности «формального уровня квалификации») была выбрана такой, что w9(l, 5)=^(2, 5)=0, и9(2, 1)==1. Пользуясь той же табл. 7.6, д-р Нейр пришел к заключению, что 1,7 ~< 1,5; 2,1 >, 1,8~ < 1,7; 2,1 >, и 2,3 ~ 1,8. Полученная в итоге функция полезности показана на рис. 7.10.
Нахождение относительных значений шкалирующих коэффициентов. Ранжирование значений шкалирующих констант мультипликативной функции полезности, т. е. ki в выражении (7.21), лредставлено в табл. 7.8. При определении их относительного значения д-р Нейр рассматривал относительную желательность лоследствий, которые получаются, когда значение одного из критериев находится на наиболее желательном уровне, в то время как значения остальных критериев — на наименее желательных уровнях. Он решил, что для таких последствий «нераспределенная прибыль» является именно тем критерием, значение которого наиболее желательно иметь на самом высоком уровне. Следовательно, шкалирующий коэффициент для критерия «нераспределенная прибыль» должен быть самым большим. Вторым критерием, значение которого желательно иметь на максимально высоком уровне, был для Нейра критерий «формальный уровень квалификации». Таким образом, шкалирующий коэффициент этого критерия должен быть вторым по величине. Аналогично были этроранжированы шкалирующие коэффициенты всех критериев, помещенных в табл. 7.8.
Для установления относительных численных значений этих коэффициентов была проведена квантификация замещений для пар критериев. Так, для 9 пар критериев д-ру Нейру задавались вопросы такого типа: «Допустим, что значения всех критериев, кроме «нераспределенной прибыли» и «планируемого фонда выходных пособий», зафиксированы на заранее заданных уровнях*
389
Таблица 7.8. Значения шкалирующих коэффициентов для функции полезности фирмы сВудворд—Клайд»
Критерий -< Ранжирование 'коэффициентов Диап зон а- Равноценный , эквивалент Относительные значения коэффициентов Коэф-фнци-ент
X1 — нераспределенная 1 0 — 8 kl 0,67
прибыль
X2 — планируемый фонд 7 0 — 30 ЗОХ2 — SXi ?2=0,666 і 0,44
выходных пособий
Xs — основные возна- 5 0 — 30 30X3-4X1 ?3=0,77?і 0,517
граждения
X4 — премиальные воз- 9 0 — 8 8X4-2,5X1 ?4=0,58*і 0,391
Хь награждения
— деятельность в 6 25 — 100 100X5-3,5Xi ?5 = 0,72fci 0,482
Xe пределах США
— деятельность за 10 0 — 50 50X6 -50X5 Aj6=0,5?5 0,241
X1 пределами США
— диапазон услуг 3 25 — 100 55X7-IOOX5 ?5 = 0,75А:7 0,634
Xb — относительная 4 0 — 1 IX8-50X5 ^8=0,5Aj5 0,241
опытность
X9 — формальный уро- 2 1,5- 2,5 2,1X9 -7X1 ?9=0,97?і 0,647
Хю вень квалификации
— профессиональное 8 0 — 1 lXio — 50X5 Aio=0,5A5 0,241
развитие 4,505
Сколь высоким должно быть значение критерия «нераспределенная прибыль» при самом низком уровне значения критерия «планируемый фонд выходных пособий», чтобы для Вас было все равно (то есть Вы безразличны в выборе), что выбрать: этот ли или другой вариант, при котором критерий «планируемый фонд выходных пособий» имел бы самое желательное значение, равное 30, а критерий «нераспределенная прибыль» был бы зафиксирован на самом низком уровне?»
Его ответы представлены в табл. 7.8 в графе «Равноценный эквивалент». Таким образом, если мы обозначим шкалирующий коэффициент для Xi через k\, то аналогичный коэффициент для X2* должен составить, например, 0,66 ku поскольку, пользуясь графиком функции щ (см. рис. 7.10), мы находим, что полезность 3% «нераспределенной прибыли» равна 0,66. Это следует из того,, что полезность «нераспределенной прибыли», когда «планируемый фонд выходных пособий» находится на наименее желательном уровне, должна равняться полезности положения с увеличенным до 30% «'планируемым фондом выходных пособий» и минимально допустимым значением критерия «нераспределенная прибыль». Поскольку было принято допущение о независимости по предпочтению, уровень значений остальных критериев, кроме «нераспределенной прибыли» и «планируемого фонда выходных пособий», не имеет значения. Относительные значения шкалирующих коэффициентов также приведены в табл. 7.8.
