Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 169

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 261 >> Следующая

7.3.4. Функция полезности периодов реагирования. В этом пункте мы рассмотрим окончательный вариант функции полезности и вытекающие из нее выводы. Согласно проведенному построению функция полезности имела вид
wf(t, s) =0,24Mt)'+0,16Ms)— 0,6wb(t)Ms), (7.13)
где
Mt)=M^b /2)=0,66^^(/0+0,19^^2)-0,15^(^)^?)
(7.14)
при
щт (,Z1) = о,0998[ 1—е°>12<'], (7.15)
и2т(і2)=0ЛЩІ—0,5e0'08*'—0,5 е°>12'*]. (7.16)
Здесь
Ue(S)=Ue(Su s2i S3) =0?3uls(sl) + 0,l8u2s(s2) + 0,09w3s(s3) — —0,(fo^(si)tt2^ (7.17)
при
iu8isi) =0,>0845[ 1—0,4 e0'10*—0,6 е°>14*], (7.18)
U2S(S2) =0,156[1— e0'10*], (7.19J
W3S(S3) =0,253[1—e°>08s']. (7.20)
Для иллюстрации функция полезности (7.15) показана на рис. 7.7, а кривые безразличия (равноценности), отвечающие уравнению (7.14), представлены на рис. 7.8.
Было решено исследовать свойства функции полезности (т. е. качественные выводы, которые из нее следуют) в диапазоне от
372
(О, О, О, О, O) до (20, 20, 20, 20, 20), иными словами, для каждого из вышеприведенных уравнений переменные должны находиться в 'Пределах от 0 до 20 мин. Кроме того, мы имеем по определению, что ti^]t2 и 5i^52^s3.
Свойства функции полезности. Функция полезности и, описываемая выражением (7.13), обладает рядом свойств, легко интерпретируемых и проявляющихся в предпочтениях Ронана. Одни из них относятся ко всей функции и, другие —к функции полезности лестниц uL или функции полезности машин иЕ, третьи к функциям полезности отдельных единиц пожарной техники.
О Z 4 0 8 70 /2 74 /в tr 7/>/W#
Рис. 7.7. Функция !полезности для периода реагирования первой пожарной лестницы
70
4 8 72 Jt9Hl///
Начнем с последнего:
1. и уменьшается с ростом каж- Рис- 7Я кРивые безразличия для і* уш^поша^хк, ^ периодов реагирования пожарных
дого из U и Sj. Это значит, что F лестниц
чем скорее прибудет каждая единица пожарной техники, тем лучше, при условии, что периоды реагирования остальных единиц техники не изменяются.
2. Каждая минута задержки прибытия первой машины имеет большее значение**, чем -соответствующая минута задержки прибытия второй машины, «которая, в свою очередь, имеет большее значение, чем соответствующая задержка третьей машины. Точно так же каждая минута задержки первой лестницы более важна, чем соответствующая задержка второй лестницы. На это указы-
*) Чтобы пояснить, что такое в нашем понимании «большее значение^ вернемся к функции полезности (7.3) для затрат и периодов реагирования и'\(с, г)= «'(c, tit t2, Si, S2, S3) и предположим, что критерий затрат С и набор критериев реагирования #={ГЬ Г2, «Si, S2, S3} не зависят по полезности друг от друга. Теперь выберем какой-то начальный уровень затрат C0 и рассмотрим
Л А
изменение от г' до г" и от г до г, каждое из которых считается изменением к лучшему. Мы говорим, что изменение от г' до г" имеет большую важность, Л А
чем изменение от г до г, если с4>с2, где C4 и C2 определяются из условия
Л А
и'(с0, г')=и'(сі, г") и «'(со, г)|=ы'(с2, г). Это значит, что мы будем соглашаться «а большие затраты, чтобы получить более важные изменения.
373
:вают относительные значения коэффициентов при иті в выражении (7.14) и при usj в выражении (7.17).
3. Условная функция полезности для каждого критерия выражает несклонность к риску независимо от значений других критериев. Это значит, например, что для Tx период реагирования (t"\+t'i)l2 всегда предпочтительнее лотереи с равновероятными исходами t'\ и ?\. Иначе говоря, средний период реагирования всегда предпочтительнее такой лотереи. В этом случае для каждой единицы пожарной техники каждая последующая минута задержки имеет 'большую важность, чем предыдущая.
Для функций полезности лестниц характерно, что
4.. Относительная важность периода реагирования 1-й лестницы увеличивается при увеличении периода реагирования другой лестницы. Это значит, что чем позже прибудет первая лестница, тем необходимее, чтобы вторая лестница прибыла как можно скорее после первой. Это свойство объясняется тем, что соответствующий коэффициент в выражении (7.14) отрицателен.
Точно такое же свойство имеет место и для машин:
5. Относительная важность периода реагирования /-й машины увеличивается с увеличением периодов реагирования остальных машин. Это свойство вытекает из отрицательности соответствующих коэффициентов в выражении* (7.17).
Последние два свойства относятся ко всей функции полезности.
6. Одна минута задержки в прибытии г-й лестницы более важна, чем соответствующая минута задержки /-й машины. Например, взяв двухминутные периоды реагирования первой машины и первой лестницы за основу, мы бы предпочли ситуацию, когда первая лестница прибывает через две минуты и первая машина через три, чем ситуацию, в которой первая машина прибывает через две минуты, а первая лестница — через три. Это свойство является следствием того, что коэффициент при uL в выражении (7.13), умноженный на коэффициент при щт в выражении (7.14), больше, чем коэффициент при иЕ в выражении (7.13), умноженный на коэффициент при U\s в (7.17).
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed