Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Построение условных функций полезности. В свете сделанных предположений было необходимо построить функции полезности для каждого из пяти критериев, представлявших собой периоды реагирования. Надо добавить, что речь идет об условных функциях полезности, поскольку они предназначены для описания предпочтений относительно значений одного периода реагирования при условии, что значения остальных периодов реагирования остаются неизменными. Однако при выполнении условий независимости по полезности конкретные значения этих остальных периодов реагирования несущественны, поскольку искомая функция полезности должна быть одной и той же в любом случае. В качестве иллюстрации рассмотрим построение uT\(t)—условной функции полезности для первой лестницы.
Было решено, что диапазон изменения итх будет от —1 до 0. Периодов реагирования — от 0 до 20 мин. Следовательно,
В процессе опроса было установлено, что 2,2-минутный период реагирования первой лестницы был равноценен (говоря нашим профессиональным языком) участию в лотерее с равновероятными исходами — периода-ми реагирования 1 или 3 мин. Точно так же 4,2 мин были равноценны лотерее с равновероятными исходами, составляющими 3 или 5 мин, а период реагирования 6,2 мин был равноценен аналогичным исходам, составлявшим 5 и 7 мин. В общем случае, участие в лотерее с равновероятными периодами реагирования в t или t+2 было признано равноценным детерминированному исходу в виде периода реагирования в ?+1,2 минут. Как показано в гл. 4, такие предпочтения описываются функцией полезности следующего вида:
где d, Ь и с>0 — постоянные.
Мы могли бы найти величины d, Ь и с, используя соотношения (7.4), (7.5) -и детерминированные эквиваленты для любого из вышеназванных периодов реагирования. Однако для установления значений параметров лучше воспользоваться лотереями с более широким диапазоном исходов (см. обсуждение этого вопроса в гл. 4). Так, 4,5-минутный период реагирования первой лестницы оказался равноценным лотерее с равновероятными периодами 1 или 7 мин. Следовательно, функция ит\ должна быть такой, что
"Ti (0)=0, итх (20)=-1.
(7.4) (7.5)
UTl(t)=d+b(-e<*),
(7.6)
^1(4,5)=72^1(1)+72^1(7).
(7.7)
370
Подставляя выражение (7.6) в соотношения (7.4), (7.5) и (7.7), получаем три уравнения с тремя неизвестными, решив которые, легко находим
uTi(t) =0,0998(11— е°'ш). (7.8)
Таким же образом были получены остальные четыре условные функции 'полезности.
Нахождение значений шкалирующих коэффициентов для и. Получив функции полезности для каждого из пяти периодов реагирования, мы на следующем этапе объединяем их соответствующим образом, чтобы получить общую функцию полезности для различных периодов реагирования. Для этого "необходимо найти значения коэффициентов k (см. теоремы 5.3 и 6.3). Для иллюстрации используемого метода представим функцию полезности для периодов реагирования лестницы в виде
UL(iu t2)=kiUiT(ti) +k2u2T (t2)+ [^+It2-I]U17 {U)U2T (t2).
(7.9)
К'ини попросил Ронана назвать такой период реагирования второй лестницы t2l чтобы для него были равноценны две ситуации: 1) прибытие обеих лестниц соответственно через 3 и 8 мин, что мы обозначаем в виде пары чисел (3, 8) и 2) прибытие обеих лестниц соответственно через 4 "и I2 минут, что обозначается как (4, /2). Ронан указал значение /2=5,7, тем самым показав, что готов поступиться одной минутой в периоде реагирования первой лестницы за счет уменьшения периода реагирования второй лестницы на 2,3 мин, когда исходные значения периодов реагирования были (3, 8). Отсюда следует, что
иь (3, 8)= (4; 5,7). (7.10)
Точно так же было найдено, что ситуация (2, 6) равноценна ситуации (3; 4,2), отсюда
М2, 6)=МЗ; 4,2). (7.11)
Используя уравнение (7.9) и соотношения (7.10) и (7.11), мы получаем два уравнения с двумя неизвестными (параметрами k\ и k2)y решая которые находим
Ul(U, t2)=0?6ulT{U)+0A9u2T{t2)—0A5ulT(:U)u2T(t2).
(7.12)
Остальные параметры общей функции полезности были определены аналогично (см. § 6.6). Общий принцип здесь состоит в том, что лицу, ответственному за принятие решения, задаются такие вопросы, ответы на которые позволяют получить уравнения, содержащие в качестве неизвестных искомые параметры. Далее решаются системы этих уравнений. *
Проверка согласованности. Проверка согласованности получаемой функции полезности и ее приемлемости необходима, так как процесс ее построения основан на субъективных оценках. Кроме
371
того, в процессе 'получения («синтезирования») общей функции полезности могут вкрасться погрешности. Важно было удостовериться, что полученная функция полезности правильно описывала предпочтения Ронана.
Самым важным моментом является проверка условных функций полезности и замещений между различными значениями периодов реагирования. К этой проверке относится обсуждение значений функции полезности и использование функции полезности для получения ответов на вопросы, подобные тем, которые задавались во время процесса построения. Во всех случаях, когда возникало серьезное несоответствие между значениями функции полезности и предпочтениями Ронана, процедура построения частично повторялась, после чего вносились соответствующие поправки в функцию полезности. В проводившемся исследовании, в частности, в результате проверки согласованности пришлось внести исправления во мнопие части функции полезности. Окончательный вариант функции полезности можно считать достаточно близко соответствующим ответам Ронана.
