Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
7.3.3. Построение функции полезности для периодов реагирования. В 1970 г. в ходе нескольких встреч заместителя начальника пожарного управления Ронана и Кини были установлены предпочтения Ронана относительно различных периодов реагирования на пожары. Каждая из таких встреч длилась один-два часа.
Исторически сложилось так, что «стандартной реакцией» при возникновении пожаров в Нью-Йорке была посылка трех пожарных машин и двух пожарных лестниц, поэтому было решено построить функцию полезности для пяти критериев: периоды реагирования первой и второй пожарных лестниц, прибывающих к месту пожара, -и периоды реагирования первых трех пожарных машин. Обозначим эти критерии соответственно через Ti9 i=l, 2, и Sj, /=1, 2, 3, и пусть U и Sj обозначают конкретные значения Ti и Sj. Следовательно, нас интересует функция полезности периодов реагирования u(tu U, S\, s2, S3).
Обсуждая процесс построения функции полезности Ронана относительно периодов реагирования, мы будем придерживаться основных положений процедуры, предложенной оз гл. 5. Таким образом, наше обсуждение будет разделено на пять этапов:
1. Знакомство.
2. Проверка справедливости предположений.
3. Построение условных функций полезности.
4. Нахождение значений шкалирующих коэффициентов для и.
5. Проверка согласованности.
Мы покажем, как производилось построение функции полезности для периодов реагирования и «какие потребовались входные данные.
Знакомство. Прежде чем приступить к этой проблеме, Po-нан и Кини вместе поработали над очень простой аналитической моделью процесса реагирования на возникновение пожара. Кроме того, еще раньше Кини вместе с Ронаном установили в первом приближении функцию полезности Ронана относительно периода реагирования первой машины, прибывающей на пожар. Основной причиной такой предварительной работы был анализ целесообразности использования критерия «минимизации ожидаемого значения периода реагирования первой машины, прибывающей на пожар».
368
В большинстве аналитических работ, рассматривающих работу аварийных служб, неявно используется предположение о линейности функций, описывающих желательность сокращения периодов реагирования. Уже при первых встречах, Кини ознакомил Ронана с основными положениями теории полезности. В результате после первых двух встреч, посвященных построению функции полезности и давших много нового как аналитику, так и опрашиваемому лицу, беседы стали весьма плодотворными.
Проверка справедливости предположений. Для того чтобы применить общую теорию, изложенную в гл. 5 и 6, необходимо бы проверить, являются ли приемлемыми для рассматриваемой проблемы предположения о независимости по полезности *>.
Точнее говоря, была проведена проверка допустимости **> таких предположений:
1. Периоды реагирования машин {5Ь S2, S3} и лестниц {!T1, T2} не зависят по полезности друг от друга.
2. Периоды реагирования первой лестницы Ti и второй T2 не зависят по полезности друг от друга.
3. Период реагирования /-й машины Sj не зависит по полезности от периодов реагирования других машин; здесь /=1, 2, 3.
Используя теорему 5.3 и предположение 1, построение функции и можно разделить на две части: построение функции полезности машин и функции полезности лестниц. Точно так же эти две функции полезности могли быть разделены на составные части вследствие предположений 2 и 3.
Рассмотрим процедуру проверки справедливости сделанных предположений на примере. Для проверки, действительно ли полезность Tx не зависит по полезности от T29 Кини задавал Ронану такой вопрос: «Если период реагирования второй лестницы постоянно равен 6 мин, какой детерминированный период реагирования первой лестницы является равноценным, по Вашему мнению, прибытию первой лестницы с равной вероятностью либо через 1, либо 5 мин?». Заметим, если ^=6, то /і<6, что ограничивает исследуемую область. Привлекая метод «схождения», описанный в § 4.9, в итоге был получен ответ «3,4 мин.
Далее период реагирования второй лестницы был увеличен до 8 мин вместо 6 и был задан такой же вопрос. И снова ответ был
*) Строго говоря, здесь требуется обобщение понятия независимости по полезности, поскольку, например, область Ti зависит от значения Г2. Рассмотрим два периода реагирования t\ и ?"г, пусть и\ и и'\ будут условными функциями полезности Ti при фиксированных значениях t\ и t"z соответственно. Затем мы допустим в этом примере, что и\ ~ u"i для области 0<^i<min(^2, t"z). Можно доказать, что теоремы представления, используемые в данном параграфе, справедливы при таком обобщении независимости по полезности.
**> Оправданность (по крайней мере в первом приближении) сделанных предположений о независимости была установлена после длительной проверки. Наблюдавшаяся зависимость была настолько слабой в противоположность ожидаемому, что сделанные предположения о независимости можно считать вполне допустимой идеализацией.
369
3,4 мин. Это позволяло думать, что «предпочтения относительна изменений периода реагирования первой лестницы не зависели от фиксированного значения периода реагирования второй. При дополнительных опросах, аналогичных описанному, это предположение было подтверждено. Поэтому было решено считать T1 независимым по полезности от T2.
