Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 140

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 261 >> Следующая

309
конструктивной основы теорему 6.7. Проиллюстрируем это простым примером.
Пример 6.3. Пусть X= {Xu X2, Xz, X4, Х5, Xq] и предположим, что каждый из факторов Yx= {Хи X2] и Y2= {X2l X3, X4}(=UI. Тогда, последовательно применяя теорему 6.7, можно показать, что возможные объединения Xu X2 и {Xz, X4} также являются независимыми по полезности. В частности, имеет место (Xi, X2, X3, X4} е
Теперь дополнительно предположим, что было установлено Х4еШ. Это утверждение может оказать существенную помощь ори оценке функции полезности. Но поскольку фактор X4 «ельзя считать перекрывающимся ни с одним из имеющихся 'множеств факторов, обладающих свойством UI (так как он содержится в «их), следствия из X4^UI не могут быть никак использованы далее. Можно также обнаружить, что Xe^UI, но поскольку этот фактор также не перекрывается ни с одним из факторов, обладающих свойством UI, отсюда нельзя получить дополнительные условия !независимости по полезности.
Однако если будет дополнительно обнаружено, что Уз = = {Х4, X5}eUI, то из теоремы 6.7 вытекает ряд следствий. Поскольку {Хз, X4JeUI, то и каждый из X3, X4 и X5^UL Можно показать, что если факторы Y\, Y2 и Y3eUI, то всякое возможное объединение факторов Хь X2, X5 также еШ.
Пусть задана некоторая совокупность допущений о независимости по полезности (например, Kj^UI при /=1, 2, /). Попытаемся использовать эту информацию для получения максимально возможной степени структуризации результирующей функции полезности. Если J=2, существуют три возможности, связанные с Yi и Y2:
1) Yi и Y2 перекрываются,
2) Yx и Y2 не имеют общих элементов,
3) какой-либо из факторов Yx или Y2 содержится в другом.
В предыдущем параграфе был рассмотрен первый случай: Здесь проведем обобщение этого случая на /^3. Следствия для случаев 2 и 3 при 7^3, так же, как и для комбинаций всех трех случаев, будут рассмотрены в оставшейся части этой главы.
Определение. Независимой по полезности цепью называется совокупность {Yx, Yn}, в которой: 1) Yj-eUI, /=1, 2, R и 2) существует такое упорядочение от Y1 до Yn, что каждый фактор Yj (отличающийся от первого члена) перекрывается по крайней мере с одним из предшествующих ему факторов в этом упорядочении.
Попытаемся найти независимые но полезности цепи, которые состоят из возможно большего числа множеств факторов. Это позволит в полной мере использовать свойство независимости по полезности для упрощения соответствующего вида функции полезности.
Определение. Пусть {Yi, Yj} представляет собой такое множество, © котором Yj^UI, /=1, 2, /, и пусть {Yb YR},R^Jt
' 310
является независимой по полезности цепью. Эта цепь будет максимальной независимой по полезности цепью, если ни один на Yk9 k=R + l, /, не перекрывается ни с одним из Yj, /=1, R*
Для того чтобы пояснить это определение, построим максимальную независимую по полезности цепь из совокупности множеств {Y) :/=1, /}, в которой каждое Y^eUL Пока мы будем использовать верхние индексы, так как вскоре эти наборы YJ будут перегруппированы и обозначены заново с помощью нижних индексов. Выберем некоторое Y*, которое не содержится ни в одном другом YJ, \Фі. Обозначим такое множество через Yi. Затем в оставшейся совокупности множеств найдем такое Y*, которое перекрывается с Yi. Если такого Y1 не существует, тогда Y1 представляет собой максимальную независимую по полезности цепь. Если же такое 'множество удалось найти, обозначим его Y2. Тогда {Y1, Y2} является независимой по полезности цепью. Потом процесс повторяется.
Предположим, что такой процесс был продолжен й из исходной совокупности {Yi :/=1, /} выделено R множеств. Пусть эти R множеств обозначены {Y1, Yn) и образуют независимую по полезности цепь. В оставшейся совокупности множеств {Y^ : /=1, /}\{Yi, YR} найдем такое множество Y*, кото* рое перекрывается с одним из множеств Yi, YR. Если такого Y* не существует, то {Y1, Yr} является максимальной независимой по полезности цепью. Если же такое Y1 найдено, обозначим его Yn+u Но тогда {Y1, YR, YA+1} является независимой по полезности цепью и т. д. Отметим, что из исходной совокупности В принципе может быть выделено и более одной максимально независимой по полезности цепи.
Определение. Пусть {Yi, Y2, Yn} представляет собой максимальную независимую по полезности цепь. Каждое из Yj, j^'R* разбивает X= {Xx, Xn} на Yj и Yj. Существует 2я возможных подмножеств из X, ^которые создаются пересечениями, образуемыми либо Yj, либо Yj для каждого Таким образом, например, если R = 3, получаем YiY2Y3, YiY2F3, YiY2Y3 и т. д. Каждое пересечение, если оно не является пустым, за исключением n?=i Yfr называется элементом максимальной независимой по полезности цепи {Yi, Yn}.
Для иллюстрации предложенного определения приведем следующий пример.
Пример 6.4. Рассмотрим множество X= {XXt X2, X3} и предположим, что Yj^UI, /=1, 5, где
Yx = {Xx, X2, X3}, Y2= {X3, X4, X5},
Y3=, {X2, X3}, Y4^ {X5} и Y5= {X7, X8}.
Отметим, что Y2 перекрывается с Yx и, следовательно, {Yx, Y2} — независимая по полезности цепь. Далее, Y3 содержится в Yx, но перекрывается с Y2. Таким образом, Y3 добавляется к {Yx, Y2}г образуя еще одну независимую по полезности цепь {Yi, Y2, Y3}*
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed