Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся теперь к шкалирующим константам в выражении (6.51). Для того чтобы дать возможность лицу, принимающему решение, прочувствовать значения шкалирующих констант, ему можно предложить несколько содержательных, но качественного характера вопросов, связанных с константами Аг-. Например: «Представьте себе, что каждый из рассматриваемых факторов установлен на уровне х°{. Предпочли бы Вы улучшить значение фактора Xi до уровня х*\ вместо одновременного улучшения факторов X2 и Xz до уровней х*2 и л;*з, соответственно? «Утвердительный ответ должен означать, что Аі>.А2+Аз, откуда Ai>0,5. Затем зададим следующий вопрос: «Предпочтительнее ли для Вас изменение значения фактора X2 от х°2 до х*2 по сравнению с изменением значения фактора Xz от x°z до х*3? «Утвердительный ответ на этот вопрос означает, что А2>Л3. Если существует такое подмножество факторов T9 что хт~хт, тогда можно делать вывод: Ar=Af^= 1/2.
300
Чем больше число учитываемых факторов, тем проще сгруппировать их таким образом, чтобы аналитик оказался в состоянии установить значения констант ku не задавая вопросов относительно предпочтительности лотерей. На любой стадии такого анализа опытный аналитик будет осуществлять проверки на чувствительность для того, чтобы определить, следует ли проводить дальнейшее уточнение. Возможно, что уже проведенные грубые качественные измерения оказываются достаточными для решения исходной задачи.
Еще одним методологическим моментом, нуждающимся в разъяснении, является понятие согласованности. Когда задаются вопросы одного вида, может оказаться, что, например, &i>0,3. В то же время при использовании других вопросов может обнаружиться, что k\< 0,3. Такая ситуация возможна. Когда так происходит, лицу, принимающему решение, нужно лишь тщательнее обдумать возникшие расхождения и для достижения согласованности пересмотреть некоторые свои допущения или оценки. Эта процедура психологически затруднительна и поглощает много времени. Поэтому, прежде чем предпринять этот шаг, необходимо (провести анализ чувствительности для того, что'бы определить, имеет ли смысл избавляться от такой несогласованности.
Продолжим рассмотрение предложенного примера. Предположим, было установлено, что = 0,6, т. е. детерминированный исход (х*и х°2, х°г) равноценен для лица, !принимающего решение, лотерее <'(лг*ь x*2t х*з); 0,6; (х°и х°2, х°3)>. Тогда, естественно, &2+|&з= 0,4 и следует задать, например, следующий вопрос: «Укажите такое значение вероятности р, при котором детерминированный исход (лг°1, х*29 х°з) равноценен для Вас лотерее <i(x°i, х*2, х*г), р9 (х°и х°2у х°з)>». Если ответом будет значение 0,7, то согласно выражению (6.49) получаем k2=p(k2+kz) = = (0,7) (0,4)=0,28.
Тогда, очевидно, &3 —0,12 и функция полезности при этом имеет следующий вид:
и(хи X29 *3)'= 0,6Mi(X1) +0,28M2(X2) +0,12и3(*з), (6-53ї
где каждая из функций полезности шкалирована от 0 до 1. Выражение (6.53) в этом случае пригодно и для оценки решений при неопределенности. Конечно, может возникнуть желание провести тесты на чувствительность по тем этапам процедуры оценки, результаты которых кажутся наиболее неустойчивыми.
6.6.7. Проверка согласованности. Для того чтобы быть уверенным в правильности представления предпочтений лица, принимающего решение, на всех стадиях оценки значений функций полезности необходимо проводить проверку согласованности. Очевидно, что при проверке согласованности общей функции полезности проверяется также и правильность значений шкалирующих констант. Целесообразно также проводить отдельную проверку согласованности этих констант. Каждая такая проверка заключается в получении дополнительных уравнений, содержащих данные
301
константы. Но когда значения констант уже установлены, мы можем использовать эти значения для проверки исходных оценок. Различные подходы к нахождению значений шкалирующих констант, очевидно, могут применяться и для взаимной проверки. В большинстве ситуаций разработка действенных и эффективных методов проверки согласованности шкалирующих констант не требует от аналитика большого напряжения его творческих сил.
6.7. ОСНОВНАЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ НЕЗАВИСИМОСТЬЮ ПО ПРЕДПОЧТЕНИЮ И НЕЗАВИСИМОСТЬЮ ПО ПОЛЕЗНОСТИ*)
Теперь обратимся к некоторым общим результатам, которые позволяют ослабить допущения, необходимые при использовании теорем, сформулированных б § 6.3—6.6. Основной результат этого параграфа — установление соотношения между двумя условиями независимости, связанными с кардинальными и ординальными описаниями предпочтений на пространстве последствий X. Этот результат позволяет построить условия независимости по полезности «более высокого порядка», исходя из (1) более слабых условий независимости по предпочтению того же порядка, (2) условий независимости по полезности более слабого порядка**). Анализ лотерей, включающих в себя более одного фактора, оказывается весьма затруднительным для лиц, принимающих решение: ведь в этом случае им приходится одновременно рассматривать и замещения между различными значениями факторов, и вероятности реализации различных исходов. Однако установить приемлемый порядок предпочтений между лотереями, включающими в себя лишь один фактор, часто все-таки удается. Также оказывается возможным, хотя это и нелегко, точно установить замещаемость двух факторов в условиях определенности три зафиксированных значениях остальных факторов. Решение каждой из этих задач нуждается в формулировании таких допущений, которые могут быть проверены и в случае их справедливости обеспечат возможность использования теорем 6.1—6.4, обусловливающих существование определеннных форм функции полезности.
