Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 132

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 261 >> Следующая

парных сравнений должны зависеть от значений у, то можно заключить, что KeUI.
В практических ситуациях для обоснованного подтверждения гипотезы о независимости по полезности фактора У от У обычно оказывается достаточно проверить это условие примерно для четырех различных значений у, охватывающих диапазон изменения У.
6.6.2. Вычисление значений шкалирующих констант. Из рас-* смотрения, .проведенного в § 5.8, вытекает удобный подход к вычислению значений шкалирующих констант k\—kr. Желательно получить т независимых уравнений, которые содержали бы в качестве г неизвестных константы kJ9 и, решая затехМ эти уравнения, найти значения kj. Необходимая система уравнений может быть получена путем рассмотрения детерминированных исходов, лотерей и их комбинаций. Например, если последствия х и у одинаково предпочтительны для лица, принимающего решение, тогда, очевидно, и(х)=и(у)9 или, пользуясь выражением (6.32),
/[Wi(ATi), Un[Xn)9 ku kr]—f[Ui(Hx)9 ип(Уп), ki, kr].
(6.33)
ПОСКОЛЬКУ фуНКЦИИ Ui уже ПОСТрОеНЫ, ЗНаЧеНИЯ Ui(Xi) и щ(уі)
являются просто числами, и поэтому выражение (6.33) представляет собой уравнение, содержащее как максимум г неизвестных. Аналогично, если, например, x~<w, р, z>9 то, подставляя выражение (6.32) в соотношение
u(x)=pu(w) + (1— p)u(z),
получаем другое уравнение, содержащее как максимум г неизвестных.
Однако использование такого подхода незамедлительно порождает проблемы, связанные со следующими вопросами: 1. Каким образом можно обеспечить независимость уравнений? 2. Что следует предпринять в том случае, когда получено более г независимых уравнений и они несовместны?
В практических ситуациях понимание стоящей проблемы и знание функционального вида функции полезности, по-видимому, лучше всего предохраняют от получения большого количества избыточных уравнений. Тем не менее представляется интересным рассмотреть один подход, который может помочь избежать какой-либо избыточности в уравнениях в «случае полилинейной функции полезности. Выбор полилинейной функции обусловлен тем, что она содержит наибольшее количество шкалирующих констант из всех рассмотренных выше функциональных форм. Вспомним, что для полилинейной формы необходимо оценить 2П—2 констант, где п — число факторов. Существует 2п «угловых» последствий вида (xfи х'2, х'п), где х'і=Хі*9 или х'і=Хі9 а равенства и(хх*9 х2*9 Xn*) =1 и u(xi°, X29 Xn) =0 используются для шкалирования функции и. Бели значение полезности каждого из угловых последствий установлено в соответствии со значениями полез-
292
ности этих двух эталонных последствий или других последствие оцененных ранее, то можно, подобрав подходящие значения вероятности р, установить равноценность -каждого «углового» последствия соответствующей лотерее вида <(Xi*, X2*, Xn*), р9 (Х\°, х2°, хп°) >. В -случае, когда в получаемой системе уравнения все-таки оказываются несовместными, необходимо на основе эмпирических данных построить дополнительные уравнения, связывающие неизвестные константы kj, и продолжить это !построение до тех пор, пока не будет получена система из г независимых уравнений. Пример, иллюстрирующий вышесказанное, рассмотрен
Причиной несовместности уравнений в рамках принятой модели, очевидно, является несогласованность в ответах лица, принимающего решение. Поэтому аналитик должен помочь ему разобраться в подобных рассогласованиях и, возможно, подсказать, как и в чем можно изменить ответы, чтобы получить согласованную систему (предпочтений. Бели это не может быть осуществлено из-за ограниченности во времени, или по каким-либо другим причинам, то следует обратиться к анализу чувствительности, используя возможные (допустимые) значения шкалирующих коэффициентов. Такой анализ, возможно, позволит выделить лучшую альтернативу или по крайней мере отбросить некоторые из последующего рассмотрения. Для оставшихся альтернатив необходимо продолжить выяснение вопроса о том, какие параметры оказывают решающее влияние на выбор, и, следовательно, снова возникает необходимость в разработке процедуры установления значений этих параметров.
6.6.3. Шкалирование условных функций полезности. В этом параграфе будет показано, что проблема шкалирования условных функций полезности во многом аналогична проблеме шкалирования условных функций ценности, обсуждавшейся в § 3.7. Для решения этой проблемы можно непосредственно применять методы нахождения значений шкалирующих коэффициентов для функции ценности. Однако, здесь при построении шкал измерения для функций полезности может быть использована дополнительная возможность, основанная на использовании опросов относительно предпочтений между лотереями.
Аддитивная, мультипликативная и полилинейная функции полезности могут быть записаны в виде
где «...» означает другие возможные члены. Если используется аддитивная функция полезности, то других членов нет, при мультипликативной и полилинейной функциях полезности они присутствуют. Каждый раз, когда шкалы измерений функций щ и и «нормализованы» условиями
в § 5.8.
л
и(хи Xz.....Xn) = S kiUi(Xi) +
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed