Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
-7
Я
S
(у, г)
R W
S 00,2) -те
T WO) -0,281
и (%75;о) -0,212
V (B1-S) -о,т
W (КО) -0,585
P (ZV) -0,?15
D Z 4 В 8 Wy
Рис. 5.23. Функция полезности для Рис. 5.24. Проверка согласованности факторов дефицита и устаревания крови
ца, принимающего решение, исход (**, 0) предпочтительнее лотереи <(/+1, 0), (/—1, 0)> для /=1, 2, 9, и, таким образом, функция и(у9 0) действительно отражает несклонность к риску. Такой же анализ привел к аналогичному выводу и для функции и (O9 z).
Вторая проверка основывалась на парных сравнениях последствий <(детерминированных исходов) R9 S9 Г, U9 V9 W и P9 указанных' на рис. 5.24. При ее проведении выяснилось, что для лица, принимающего решение, #>S, 7>J?, ?/>#, V>>W и P>V, где символ )> означает «предпочтительнее, чем». В таблице к рис. 5.24 представлены значения, полезности, рассчитанные по форму-
271
ле (5.114). Проверка показывает, что эти значения согласуются с установленными результатами парных сравнений, проведенными лицом, принимающим решение. Эта согласованность имеет место, несмотря на то, что лишь одно из парных сравнений было относительно легким, т. е. выбор был очевиден. Конечно, каждый конкретный результат парных сравнений хотя бы отчасти случаен. Тем не менее такой метод проверки согласованности очень важен.
5.10.3. Выводы. Использование общих свойств структуры предпочтений, таких, как независимость но полезности, позволяет преодолеть некоторые трудности, связанные с построением многомерных функций полезности. Такой подход уменьшает тот реальный объем субъективной информации, который необходим для построения функции полезности. Описанная выше процедура позволяет не только установить, обладает ли 'структура предпочтений таким свойством, как независимость по полезности, но и построить многомерные функции полезности.
Следует сделать два заключительных замечания относительно рассмотренного выше процесса построения функции полезности. Во-первых, лицо, принимающее решение (медсестра), к,проделанной работе отнеслось с большим интересом и увлечением, предпочтения обдумывались тщательно и глубоко. Имевшее место сотрудничество позволило провести процедуру построения ровно и спокойно. Полученная в результате функция полезности адекватно отражает истинные предпочтения. Во-вторых, медицинская сестра, выступавшая в роли лица," принимающего решение, кроме специальной медицинской подготовки имела еще и диплом о высшем гуманитарном образовании, но абсолютно не была подготовлена в области точных наук. Однако это ни в коей мере не затруднило процесс построения. Отсюда можно прийти к выводу, что Откровенность и готовность к обдумыванию своего отношения к анализируемым различным последствиям имеют большее значение для правильной квантификации предпочтений, чем какое бы то ни было образование в области точных наук.
ГЛАВА 6
ПРЕДПОЧТЕНИЯ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ: МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАИ
- По своему содержанию эта глава во многом перекликается с предыдущей, пятой главой. Однако теперь мы рассматриваем многомерные 'функции полезности, зависящие более чем от двух аргументов. Обзор проблемы, обсуждаемой как в данной главе, так и в предыдущей, был приведен в § 5.1. Там же обсуждались такие процедуры построения многомерных функций полезности, которые
272
не связаны с предварительным установлением вида функциональной зависимости. Как отмечалось в § 5.1, эти процедуры пригодны для построения функций полезности, зависящих как от двух, так -и от большего числа переменных. Поэтому в данной главе мы рассмотрим влияние различных допущений (об аддитивной независимости, независимости по предпочтению, независимости по полезности относительно факторов Xu I=I9 2, п) на вид функции полезности
U(Xu X29 Xn) =f[Ui(Xi)9 U2(X2), Un(Xn)], (6.1)
где Xi — фактическое значение фактора Xi9 f — скалярная функция,, а щ — функция полезности для фактора Xi. Представленные ниже результаты обобщают различные функциональные формы вида (6.1), полученные для определенных наборов допущений Фишберном (1965а, 1966, 1971), Кини (1968, 1972а, 1974), Мейе-ром (1970), Поллаком (1967) и Райфа (1969).
6.1. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ
Важность результатов данной главы с прикладной точки зрения определяется тем, что рассматриваемые допущения представляются удобными для проверки и вполне приемлемыми во многих реальных задачах. Более того, нахождение в этих случаях численных значений функции полезности значительно упрощается. В этой главе также рассматриваются некоторые вопросы взаимосвязи между различными условиями независимости. Эта взаимосвязь имеет большое прикладное значение, поскольку позволяет получить более простые необходимые и (или) достаточные условия существования определенных видов функции полезности.
6.1.1. Обозначения. Для удобства изложения материала данной главы введем некоторые новые обозначения. Важнейшие из них приведены ниже.
Факторы*>. Исходные факторы чаще всего будут обозначаться символами Xh Х2у ХП9 где X1 может выступать и как скалярный, и как векторный фактор. Начиная с § 6.7, будет использоваться особо выделяемый нами фактор X0, который по смыслу отличается от остальных факторов — ХІ9 i=\9 2, п.
