Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 120

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 261 >> Следующая

Рис. 5.18. Иллюстрация,? ошибочности интерпретации шкалирующих констант в качестве коэффициентов важности факторов
Vf



Z1 z*
Z+ tt'-QSr tt'-f

Z0 U'-O
же задачи при условии, что все возможные последствия располагаются внутри меньшего из двух пространств. Более того, предположим, что функция полезности является аддитивной. Если функция полезности и(у, z), шкалированная от 0 до 1, строится
*} Для простоты предположим, что предпочтительность последствий увеличивается «при увеличении каждого из факторов У и Z.
263
для таких последствий (у, z), у которых значения факторов удовлетворяют неравенствам у°^'у^у* и z°^z^.z*y то можно принять, например, что
"(У, z) =\kYuY(y) +kzuz{z), (5.89)
где kY = 0,75, kz =0,25, а функции полезности uY и uz шкалированы также от 0 до 1. Поскольку значение функции uz{z+) должно лежать между 0 и 1, примем его равным 1/3. Из выражения (5.89)
следует
u\(y°t z+) = u{y\ z°) =0,25. (5.90)
Предположим теперь, что первоначально с помощью функции и'(у, z) оценивалась предпочтительность последствий (у, z), значения факторов которых удовлетворяют неравенствам у°^'у^у* и z^z^z+. Аддитивная функция полезности в этом случае будет иметь вид
и'{у, z)=k'Yu'Y(y) +k'zti'tiz), (5.91)
где каждая из функций полезности может бЫтъ шкалирована при помощи следующих равенств:
и'(у0, z°)= 0, и'у W)=Q9 Wz (z°) =0; (5.92)
и'(у\ z+) = l, іі'гОҐИ'і, u'z(*«-)-!. (5.93)
Ясно, что для согласованности необходимо выполнение условия
l=*'y+*'z. (5.94)
Поскольку из выражения (5.90) следует, что последствия (у°> Z+) и (у*у z°) равноценны, то, используя выражения (5.91) — (5.93)» можно приравнять их полезности и получить
k'Y=k'z. (5.95)
Объединив выражения (5.94) и (5.95), легко увидеть, что
k'Y=k'z = 0,5
Если и теперь придерживаться интерпретации шкалирующих констант как характеристик важности соответствующих факто* ров, тогда, очевидно, из рассмотрения функции полезности и нужно сделать вывод о том, что фактор Y втрое важнее фактора Z. В то же время из рассмотрения функции полезности и' следует, что те же самые факторы У и Z являются одинаково важными. Полученное противоречие показывает, что шкалирующие константы ни в коей мере не характеризуют относительную важность факторов. Но, поскольку такая неверная интерпретация все-таки весьма распространена, было не лишним еще раз ее обсудить.
5.10. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ В ЗАДАЧЕ О БОЛЬНИЧНОМ БАНКЕ КРОВИ *
Данный параграф связывает воедино идеи этой главы и иллюстрирует предложенный метод построения многомерных функций
*) Некоторые части этого параграфа являются адаптацией работы Кии» (1972).
264
полезности. Для иллюстрации рассматривается конкретная практическая задача — задача управления запасами крови в больнице. При квантификации предпочтений лица, принимающего решение, относительно запасов крови в больнице были использованы положения § 5.8. Пространство последствий в этой задаче задается двумя факторами — дефицит крови и устаревание крови. Несмотря на то, что в данном примере имеются только два фактора, используемый общий метод можно применять для широкого круга задач, требующих для своего решения знания функций полезности, зависящих от многих переменных. Другие примеры использования функций полезности обсуждаются в гл. 7—9.
5.10.1. Проблема управления запасами крови в больнице. Для обоснования необходимости построения и использования функции полезности кратко обсудим саму проблему управления запасами крови в больнице и сформулируем ее как одну из постановок задач теории принятия решений. Дженингс (1968) разработал подробную модель системы хранения крови в больничном банке крови и исследовал методы управления для такой системы. Различные оперативные решения оценивались в этой модели по двум факторам — дефицит крови и устаревание крови. Под дефицитом понимается неудовлетворенное банком данной больницы требование врача на «кровь. Если требование врача не может быть удовлетворено больницей, то возможны следующие решения: отправить в центральный банк крови заказ на кровь определенной группы, вызвать профессиональных доноров, отложить операцию и т. д., но только при исключительно редких обстоятельствах такая ситуация может привести к летальному исходу. Устаревшей считается кровь, не использованная в течение контрольного срока, который сейчас в большинстве больниц установлен равным 21 дню.
Основная проблема, которая постоянно стоит в задачах управления запасами крови и требует эффективного решения, — найти наилучшую стратегию для повседневного пополнения запасов крови. При этом для каждой группы крови может быть своя наилучшая стратегия. Предлагаемый ниже подход к решению этой проблемы может быть использован для пополнения запасов крови любой конкретной группы. Лицо, принимающее решение, должно произвести выбор из альтернативных действий, обозначенных через Au J= 1, 2, /г. Для каждого Ai существует распределение вероятностей на пространстве последствий, определяемом факторами YhZ, которые отражают соответственно дефицит крови и ее устаревание. Более конкретно, дефицит крови может быть выражен через годовой процент соответствующих единиц затребованной, но не полученной из запасов данной больницы крови, устаревание — через годовой процент соответствующих единиц устаревшей крови. Распределение вероятности может быть найдено как при помощи моделирования (например, используя модели, аналогичные модели Дженингса), так и из регистрационных журналов, имеющихся в банках крови.
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed