Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том 2 ч.2 - Ким Г.Д.
ISBN 5-94373-077-Х
Скачать (прямая ссылка):
60.46.
60.47.
Указание. Сравнить с задачами 59.11, "ж)" и 59.41. Указание. Использовать задачи 60.2, д) и 60.40.
:-i,-i,з,-з)т
(0,1,0, of, (0,0,2,-2)т,
ei =
Є2 =
ез =
Є4 =
ei =
Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
0,0,1, Of;
-2,2,l,2f, 0,0,l,lf
Aj
Aj =
99 0 0 0
1 99 0 0
0 0 99 0
0 0 1 99
60.48.
60.49.
60.50
ческим базисом,
і і*4
1,2,11-If1 1,1,0,0)*;
0,0,13,Of1 0,1,0,0)т, 13,0,0,0)т, 0,0,0,1)*";
ei = (1,2,1,010,0)т, е2 = (-2,-3,-1,0,0,0)т, е3 = (1,0,0,0,0,0)т, е4 = (0,0,0,1,2,1)т, е5 = (0,0,0,1,1,0)т, е6 = (0,0,0,1,0,0)т;
Єі = (0,0,0,0,-1,0)т, е2 = (1,0,0,0,0,0)*, е3 = (0,0,0,-3,0,0)г, е4 = (0,1,0,0,0,0)71, е5 = (0,0,0,0,0,-5)т, е6 = (0,0,1,0,0,0)т;
Жордановой формой будет матрица diag(J*(0), J*(0)), канони-например, базис
Aj =
-1 1 0 0 0 0I
0 -1 1 0 0 0
0 0 -1 0 0 0
Aj = 0 0 0 -1 1 0
0 0 0 0 -1 1
0 0 0 0 0 -1.
Г 2 1 0 0 0 0 -і
0 2 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0
0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 2 1
. 0 0 0 0 0 2 .
1
(2Л-2)!
2k-2
t U
' 3! '
60.51.
ei = (2,2,2f, C2 = (I1O1O)71, e3 = (l,0,-2f;
Aj
Г 1 О О
і*5 5!J '
О 1
О
1
1
(2k - 1)!
222
Ответы и указания к §60
60.52.
60.53.
60.54.
60.55.
60.56.
60.57.
ei
Є2
ез
Є\ Є2
ез
Є4 Єї Є2
ез
Є4 Єї Є2
ез
Є4 Єї Є2
ез
Є4 Є5 Єї Є2
ез
Є4 Є5
1,-2,1)т 1,0,0)*, 0,1,-1Г; 1,1,3,4)г, 1,0,0,0)т, -1,-1,0,-1)т 0,1,0,0)т; 1,-7,4,2)т, 0,0,1,0)т, 7,1,8,4)т, -1,0,0,0)т;
1,1,1,1г, 1,0,0, оГ,
о,і,і,оГ,
0,0,1,-іГ;
24,0,0,0,0)т,
5,7,8,0,0Г,
0,0,0,0,1Г,
4,6,0,0,0Г,
0,0,0,1,ОГ;
1,1,1,1,іГ,
о,-і,о,о,о)т і,і,о,і,іГ,
о,о,о,-і,оГ о, о,о,о, іГ-
г з
O O
Aj =
Aj =
Aj
Aj =
Aj =
1 O
3 O
O 3
2 1 O о 1
O 2 O O
O O 2 1
O O O 2 _
O 1 O O '
O O O O
O O O 1
O O O O
4 1 O O "
O 4 O O
O O 4 O
O O O O
г 2 1 O O O
O 2 1 O O
O O 2 O O
O O O 2 1
O O O O 2
-1
O O O O
O O
-1
O O
O O
1
-1
O
O 1 O O O
-1
60.58. Жордановой формой будет матрица diag(Jfc+i(0), Л(0)), каноническим базисом, - например, базис
1 Lt2 -t4 —t2k t -t3 -t5 _-_t2k~l
'2! '4Ґ(2Jb)! ' '3! '5! ''"'(2Jb-I)! '
60.59. Нет, так как п4 — пз = 2 > пз — Ti2 = 1, где = 8 — г*. 60.60.
60.61.
60.62.
60.63.
60.64.
Єї = (0,0,1)т, 10 0]
Є2 = (1,2,0)1*, Aj = 0 2 1
ез = (0,1,1)1*; 0 0 2.
Єї = (М,1)Т, = (б,9,9)т, Г 3 0 0 1
Є2 Aj = 0 -3 1
ез = (0,-1,0)1* . 0 0 ¦ -3 .
Єї = (1,1,1)3', -10 0 -
Є2 = (6,2,2)7*, Aj = 0 1 1
ез = (0,1,0)7*; 0 0 1 -
Єї = (-2,2,2)7* Г -2 1 01
Є2 = (1,1,-1)7" Aj = 0 -2 0
ез = (0,1,1)7*; 0 0 3 .
Єї = (1,1,0)7*, Г 2 0 0 -
Є2 = (0,1,1)7*, Aj = 0 2 0
ез = (-1,2,2)7* 0 0 3 -
Ответы и указания к §60
223
ei =
Є2 =
ез =
Єї = Є2 =
ез =
Єї = Є2 =
ез =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = е2 = ез =
Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = Є2 = Є3 = Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 =
-4,-3,-4)т, 2,2,-lf, 1,0,1)^;
т
Aj
Aj =
Aj =
1,-1,2)"
o,o,-if
0,1,Of;
1,2,2)г, 1,2,If5 -1,-1,Of;
2,2,2,2)г, 0,-1,0,-If, 4,4,0,Of, 1,0,0,Of;
-2,-l,0,0f, l,0,-2,3f, 0,0,1,Of, 0,0,0,If;
2,l,0,0f, -21,-10,0,0)7, 0,0,3,-2f, 8,3,-1,If;
l,0,l,lf, 0,3,-3,Of, 0,0,1,Of, -1,0,1,-lf;
0,-l,0,2f, -2,5,-1,-1Of, -l,0,0,7f, 0,-l,0,3)T;
3,3, —3, —3) , 1,0,-1,0)7', -з, -з, -3, -3)r 1,0,1,0)7";
2,2,-2,-2)T, 0,1,1,0)7-, 0,0,0,1)7", 1,0,0,1)T;
2, -2,2,-2)7-, 1,0,1,0)T, 0,-1,0,1)7", 0,0,1,-1)7";
1 1 0 1
0 1 0
0 0 -2 .
г 1 1 о 1
0 1 1
- 0 0 1 .
Г 3 0 0 1
0 - -1 1
0 0 -1 .
' 1 1 0
0 1 0
0 0 -1
_ 0 0 0
Г о 1 0
0 0 0
0 0 -1
0 0 0
Aj
Aj =
Aj =
Aj
Aj =
-1 1 0 0 1
0 -1 1 0
0 0 - -1 0
0 0 0 0
' 0 0 0 0 "
0 - 2 1 0
0 0 -2 0
_ 0 0 0 -2 _
" 1 0 0 01
0 0 1 0
— 0 0 0 0
_ 0 0 0 0
' 2 1 0 0 -і
0 2 0 0
0 0 -2 1
_ 0 0 0 -2 -
' 1 1 0 0 '
0 1 1 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0-2
224
Ответы и указания к §60
60.76.
60.77.
60.78.
60.79.
ei =
Є2 =
ез =
Є4 = Є5 =
Є\ = Є2 =
ез =
Є4 = Є5 =
Єї = Є2 = Є3 = Є4 = Є5 = Єб =
Єї = Є2 =
ез =
Є4 = Є5 = Є6 =
-3,1,1,1,1)7, -2,0, М, If 1,0,0,0,0)т, 1,0,0,-1,0)г 1,0,0,0,-1)т
-4,0,0,3, if 1,-1,0,0,Of 0,1,-1,0,0)г 1,-1,1,-1,-1)г, 0,0,0,0, if;
24,-12,0,0,0, Of 6,0,-2,8,-4,0)г, 1,0,0,3,0,-1)г, 0,0,0,1,0,0)г, 3,0,-1,-8,4,0)г, 2,0,0,-3,0,1)т;
-2,0,2,0, 2, Of, 0,0,0,0,2,Of 1,0,0,0,0,0)т 0,0,0,3,0, if 0,0,0,1,0, Of 0,1,0,0,0,Of
Aj =
- _ 1 1 O O O "І
O - -1 1 O O
O O -1 O O
O O O -1 O
O O O O -1 .
1 O O O 01
O 1 O O O
= O O 1 O O
O O O O 1
O O O O O .
г о 1 O O O о 1
O O 1 O O O
O O O 1 O O
Il O O O O O O
O O O O O 1
. O O O O O O J
Aj
60.80. Указание. Проанализировать матрицу Aj - XoI1 где Aj -жорданова форма оператора А.
к к
60.83. Если det А ф 0, то 2n-^ Sy1 если det А = 0, то 2n-^ Sj -т0,
j=0 J=O
где то - алгебраическая кратность нулевого собственного значения.
60.84.
60.86.
