Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том 2 ч.2 - Ким Г.Д.
Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том 2 ч.2
Автор: Ким Г.Д.Другие авторы: Крицков Л.В.
Издательство: M.: ИКД Зерцало-М
Год издания: 2003
Страницы: 256
ISBN 5-94373-077-Х
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
Скачать:
Г. Д. Ким, Л. В. Крицков
АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ TOM II (2)
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Г. Д. Ким, Л. В. Крицков
АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ТОМ II (2)
Под редакцией академика РАН Ильина В. А.
Москва ЗЕРЦАЛО-М 2003
ББК 22.147
Рекомендовано Советом по прикладной математике и информатике YMO по классическому университетскому образованию для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности 010200 "Прикладная математика и информатика "
и направлению 510200 "Прикладная математика и информатика "
Ким Г.Д., Крицков Л.В.
Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том II, часть 2. M.: ИКД "Зерцало-М", 2003. — 251 с.
ISBN 5-94373-077-Х
Книга представляет собой вторую часть второго тома задачника по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. Каждый раздел содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями. Книга тесно связана с учебником Ильина В. А., Ким Г. Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия".
Для студентов физико-математических специальностей университетов.
ISBN 5-94373-077-Х
© Ким Г. Д., Крицков Л. В., 2003 © Издательство "Зерцало", 2003
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..............,.................................. 4
Список литературы.......................................... 5
Глава XV. Структура линейного оператора в комплексном пространстве..................... 6
§ 57. Собственные значения и собственные векторы. Характеристический многочлен............................. 6
§58. Операторы и матрицы простой структуры............ 25
§59. Инвариантные подпространства. Прямая сумма операторов ................................................ 34
§ 60. Корневые подпространства. Жорданова форма....... 49
Глава XVI. Линейные операторы в унитарном и евклидовом пространствах................... 72
§61. Сопряженный оператор................................ 72
§ 62. Нормальные операторы и матрицы................... 87
§63. Унитарные операторы и матрицы..................... 96
§64. Самосопряженные операторы и матрицы.............ПО
§65. Знакоопределенные операторы и матрицы............118
§ 66. Разложения линейных операторов и матрице.........130
Глава XVII. Билинейные и квадратичные формы ... 139
§ 67. Билинейные и квадратичные формы в линейном пространстве..............................................139
§ 68. Квадратичные формы в вещественном и комплексном
пространствам.........................................150
§ 69. Квадратичные формы в евклидовом и унитарном пространствах ............................................159
Глава XVIII. Линейные нормированные пространства .........................................176
§ 70. Норма вектора.........................................176
§ 71. Линейные операторы в нормированных пространствах.
Нормы операторов и матриц..........................186
§ 72. Нормы и операторные уравнения. Псевдорешения----202
Ответы и указания..........................................212
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие представляет собой вторую часть второго тома сборника задач по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Оно содержит подборку задач о структуре линейных операторов в комплексных линейных пространствах, задач по теории линейных операторов в унитарных и евклидовых пространствах, теории билинейных и квадратичных форм, а также задачи об операторах в линейных нормированных пространствах.
Будучи непосредственным продолжением первого тома [8] и первой части второго тома [9], пособие наследует их структуру. Задачи сгруппированы в параграфы, нумерация которых продолжает нумерацию этих книг. В начале каждого параграфа приводятся определения и формулировки теорем, касающиеся рассматриваемых понятий, а также примеры решений типовых задач. Теоретической поддержкой задачника являются учебник В.В.Воеводина [2], в котором заложены методические основы объединения курсов алгебры и геометрии, и учебник В.А.Ильина, Г.Д.Ким [7]. Последовательность разделов, а также определения и обозначения соответствуют учебнику [7]. В конце задачника помещены ответы к задачам, к некоторым из них даются рекомендации.
Список литературы
1. Беклемишева Л. А., Петрович А.Ю., ЧубаровИ.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.- M.: Наука, 1987.
2. Воеводин В.В. Линейная алгебра.-M.: Наука, 1974.
3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.И. Матрицы и вычисления.-M.: Наука, 1984.
4. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-M.: Наука, 1988.
5. ГлазманИ. M., Любич Ю. И. Конечномерный линейный анализ.- M.: Наука, 1969.
6. И крам о в Х.Д. Задачник по линейной алгебре. - M.: Наука, 1975.
7. Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - M.: Изд-во Моск. ун-та, 2002.
8. Ким Г. Д., Крицков Л. В. Алгебра и аналитическая геометрия: теоремы и задачи. Том I.- M.: Зерцало, 2003.
