Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Камке Э. -> "Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка" -> 4

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.

Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка: Справочник. Под редакцией Н.X. Розова — М.: «Наука», 1966. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): kamke_es_srav_po_du.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 82 >> Следующая


Однако в самое последнее время интерес к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка вновь сильно возрос. Этому способствовало два обстоятельства. Прежде всего, оказалось, что так называемые обобщенные решения квазилинейных уравнений первого порядка представляют исключительный интерес для приложений (например, в теории ударных волн в газовой динамике и т. д.). Кроме того, далеко вперед шагнула теория систем дифференциальных уравнений в частных производных. Тем не менее до настоящего времени на русском языке не существует монографии, в которой были бы собраны и изложены все факты, накопившиеся в теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, если не считать известной книги Н. М. Гюн-

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

11

тера, давно уже ставшей библиографической редкостью. Настоящая книга до некоторой степени восполняет этот пробел.

Имя профессора Тюбингенского университета Э. Камке знакомо советским математикам. Ему принадлежит большое число работ по дифференциальным уравнениям и некоторым другим разделам математики, а также несколько книг учебного характера. В частности, его монография «Интеграл Лебега — Стилтьеса» была переведена на русский язык и вышла в 1959 году. Три издания на русском языке в 1951, 1961, 1965 годах выдержал «Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям», представляющий собой перевод первого тома «Gewohnliche Differenlialglelchungen» книги Э. Камке «Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)».

«Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка» — перевод второго тома той же книги. Здесь собрано около 500 уравнений с решениями. Помимо этого материала, настоящий справочник содержит конспективное (без доказательств) изложение ряда теоретических вопросов, в том числе таких, которые не включаются в обычные курсы дифференциальных уравнений, например теоремы существования, единственности и др.

При подготовке русского издания была переработана имеющаяся в книге обширная библиография. Ссылки на старые и малодоступные иностранные учебники были по возможности заменены ссылками на отечественную и переводную литературу. Были исправлены все замеченные неточности, ошибки и опечатки. Все вставки, замечания и дополнения, внесенные в книгу при редактировании, заключены в квадратные скобки.

Этот справочник, созданный в начале сороковых годов (и с тех пор неоднократно переиздававшийся в ГДР без всяких изменений), несомненно, уже не отражает в полной мере тех достижений, которые имеются сейчас в теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Так, в справочнике не нашла никакого отражения теория обобщенных решений квазилинейных уравнений, развитая в известных работах И. М. Гельфанда, О. А. Олейник и др. Можно привести примеры не вошедших в книгу последних результатов, касающихся непосредственно затронутых в справочнике вопросов. Не освещена в справочнике и теория уравнений Пфаффа. Однако, думается, что и в этом ее виде книга окажется несомненно полезным путеводителем по классической теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

Приведенная в книге сводка уравнений, решения которых можно записать в конечном виде, очень интересна и полезна, но, конечно, не является исчерпывающей. Она была составлена автором на базе работ, появившихся до начала сороковых годов.

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

х, у; хи хп; уи .... уп — независимые переменные, г— {х{, хп} а, Ь, с; А, В, С — константы, постоянные коэффициенты, @, @ (х, у), @ (г) — открытая область, область на плоскости (х, у), в пространстве переменных xt,...,xn [обычно—область непрерывности коэффициентов и решения. —Прим. ред.], g — подобласть @, F, f — общая функция,

fi — произвольная функция, г;г(х,у); z — ty(x....., хп) — искомая функция, решение,

_ дг _ дг _ дг _ дг

р~~дх ' q~~dy~' Pv~lx^' qv~~dy~^'

х, |Л, k, п — индексы суммирования,

\ п)~ п! (п — т)! '

/ г„ ... zln \

det | zkv\ — определитель матрицы I.....I.

\ гш — гпп I

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

[При ссылках на следующие книги указывается только фамилия автора:

Гюнтер — Н. М. Гюнтер, Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных, ГТТИ, 1934.

Камке — Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, «Наука», 1964.

Курант — Р. Курант, Уравнения с частными производными, «Мир», 1964.

Петровский — И. Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, «Наука», 1964.

Степанов — В. В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Физмат-гиз, 1959.

Камке, DQlen—Э. Камке, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig, 1944.

Сокращения наименований периодических изданий соответствуют общепринятым и потому при переводе опущены; см., однако, К а м к е. — Прим. ред.]

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

[Вопросам, рассматриваемым в первой части, посвящена следующая литература:
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 82 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed