Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.
Скачать (прямая ссылка):
14.5. Общая нелинейная система................ 146
14.6. Инволюционные системы и полные системы........ 147
14.7. Метод Якоби для инволюционной системы, не зависящей
от z........................... 148
14.8. Применение преобразования Лежандра........... 150
14.9. Метод Якоби для общей системы............. 152
часть вторая
ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания..................... 154
Глава 1. Уравнения, содержащие лишь одну частную производную ........................... 155
Глава II. Линейные и квазилинейные уравнения с двумя независимыми переменными.................. 157
1-12. f(x, y)P+g(*> у)? = 0................ 157
13-19. / (х, у) р + g (х, у) q = h (х, у) ............ 161
20—31. / (х, у) р + g (х, у) q = Л, (х, у) z + li0 (х, у)...... 162
32—43. / (х, у) р + g (х, у) q = h (х, у, z)........... 165
44—59. / {х, у, z)p + g {х, у, z)q = h (х, у, г); функции /, g линейны относительно z ................. 169
60—65. / (х, у, z)p-\- g (х, у, г) q=h(x, у, г); функции /, g по z
не выше второй степени................ 173
66—71. Прочие квазилинейные уравнения............ 174
Глава III. Линейные и квазилинейные уравнения с тремя независимыми переменными................ 176
1—19. f(x, у, z)wx-{-g(x, у, z)wy-\-h{x, у, z)wz = 0; функции /, g, h степени не выше первой.......... 176
1—6. Одночленные коэффициенты.............. 176
7—И. Двучленные коэффициенты............... 177
12—19. Трехчленные коэффициенты............... 177
20—41. f(x, у, z)wx + g{x, у, z)wy-\-h(x, у, z)wz = 0; функции /, g, h степени не выше второй.......... 181
20—27. Одночленные коэффициенты.............. 181
28—38. Двучленные коэффициенты............... 182
39—41. Трехчленные коэффициенты............... 183
ОГЛАВЛЕНИЕ
9
42—59. fix, у, z)wx-\-gix. у, z)wy-\-h(x, у, z) wz = и, прочие случаи....................... 184
60—64. Общие линейные и квазилинейные дифференциальные
уравнения....................... 189
Глава IV. Линейные н квазилинейные уравнения с четырьмя и
более независимыми переменными.......... 191
Глава V. Системы линейных и квазилинейных уравнений . . . 196
1—2. Две независимые переменные.............. 196
3—9. Три независимые переменные.............. 197
10—17. Четыре независимые переменные и два уравнения .... 199
18—23. Четыре независимые переменные и три уравнения .... 201
24—29. Пять независимых переменных и два уравнения..... 204
30—32. Пять независимых переменных и три или четыре уравнения.....¦..................... 207
33—36. Прочие системы.................... 208
Глава VI. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными ........................ 210
1—13. ар2+......................... 210
14—20. fix, у, z)p2+..................... 212
21—33. apq+......................... 214
34—42. / ix, у) pq +...................... 217
43—48. fiz)pq+....................... 222
49—54. (..)/?* +(..)/>? +................... 223
55—68. ар2 + bq2 = f (x, y, z)................ 225
69-74. / ix, y) f + g ix, y) q* = h ix, y, z).......... 228
75-80. / ix, y, z)p2 + g ix. y, z) q* = h (x, y, z)....... 230
81-88. (..)р8 + (..)?2 + (..)Р + (.-)?+........... 231
89-111. + ............... 234
112—127. Уравнения третьей и четвертой степени относительно р, q........................ 241
128—139. Прочие нелинейные уравнения............ 243
Глава VII. Нелинейные уравнения с тремя независимыми переменными ........................ 246
1—7. Уравнения с одним или двумя квадратами производных 246 8—14. Более двух квадратов производных с постоянными коэффициентами ....................... 248
15—21. Остальные уравнения с квадратами производных .... 249
22—31. Уравнения с производными в более высоких степенях . . 252
Глава VIII. Нелинейные уравнения с более чем тремя независимыми переменными................ 254
Глава IX. Системы нелинейных уравнений........... 259
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящая книга посвящена уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции.
Указанные уравнения стоят несколько изолированно в общей теории дифференциальных уравнений. Это объясняется, пожалуй, тем, что, как правило, классические проблемы физики и техники приводят к дифференциальным уравнениям (или системам) в частных производных второго (или более высокого) порядка. Это, естественно. Определило больший интерес к уравнениям в частных производных порядка выше первого и интенсивное изучение таких уравнений и систем. Что же касается дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, то они встречались главным образом в геометрических задачах. Результаты теории этих уравнений, необходимые геометрии, были в основном получены довольно давно, и интерес к этому разделу математики заметно упал.
Указанное обстоятельство в свою очередь определило то место, которое стали отводить дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции в сложившейся системе математического образования. Поскольку интегрирование каждого такого уравнения в принципе сводится к интегрированию некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то сами эти уравнения стали занимать лишь несколько второстепенных параграфов в курсах обыкновенных дифференциальных уравнений.
